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新民市第一高級中學2014屆高三第三次模擬考試
數(shù)學（文）試題
一、選擇題
1．復數(shù) （ ）
A. B. C. D.
2．集合 ， ，則 （ ）
A． B． C． D．
3．某幾 何體的三視圖如圖所示，其正視圖，側視圖，俯視圖均為全等的正方形，則該幾何體的體積為（ ）
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開始 |
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否 |
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n＝3n+1 |
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n為偶數(shù) |
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k＝k＋1 |
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結束 |
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n＝5，k＝0 |
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是 |
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輸出k |
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n =1? |
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否 |
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是 |
4．若程序框圖如圖所示,則該程序運行后輸出 的值是（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5．已知 ，則 的值為（ ）
A. B. C. D.
6．已知點 在不等式組 表示的平面區(qū)域上運動，則 的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
7．為了得到函數(shù) 的圖象，可以將函數(shù) 的圖象（ ）
A.向右平移 個單位長度 B. 向右平移 個單位長度
C.向左平移 個單位長度 D. 向左平移 個單位長度
8．一個三條側棱兩兩互相垂直并且側棱長都為 的三棱錐的四個頂點全部在同一個球面上，則該球的表面積為（ ）
A. B. C. D.
9．若 在 上是減函數(shù)，則 的取值范圍是（ ）
A． B． C． D.
10．在△ABC中， ,則 的形狀一定是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形
11.方程 有三個不相等的實根，則k的取值范圍是 ( )
A. B. C. D.
12．已知函數(shù) ,定義函數(shù) 給出下列命題:
① ; ②函數(shù) 是奇函數(shù);③當 時,若 , ,總有 成立,其中所有正確命題的序號是（ ）
A．② B．①② C．③ D．②③
二、填空題
13． 與 共線，則 .
14．已知 為 的三個內角 的對邊，滿足 ，向量 ， . 若 ，則角 ___________.
15．設 是兩條不同的直線， 是兩個不同的平面，則下列正確命題的序號是 .
①.若 ， ， 則 ； ②.若 ， ， 則 ；
③.若 ， ，則 ； ④.若 ，則 ．
16.定義：區(qū)間 長度為 .已知函數(shù) 定義域為 ，值域為 ，則區(qū)間 長度的最小值為 .
三、解答題
17．已知函數(shù) .
（Ⅰ）求 的最小正周期和對稱中心；
（Ⅱ）若將 的圖像向左平移 個單位后所得到的圖像關于 軸對稱，求實數(shù) 的最小值.
18．在 中，角 , , 的對邊是 , , ，且 .sj.fjjy.org
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若 ，求 面積的值.
19．如圖, 三棱柱ABC－A1B1C1中, 側棱A1A⊥底面A
BC,且各棱長均相等. D, E, F分別為棱AB, BC,
A1C1的中點.
(Ⅰ) 證明EF//平面A1CD;
(Ⅱ) 證明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
20．在如圖所示的 幾何體中，平面 平
面 ，四邊形 為平行四邊形，
.sj.fjjy.org
（Ⅰ）求證： 平面 ；
（Ⅱ）求三棱錐 的體積．
21．已知 ， , 在 處的切線方程為
（Ⅰ）求 的單調區(qū)間與極值；
（Ⅱ）求 的解析式；
（III）當 時， 恒成立，求 的取值范圍.
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22．（選修4-1幾何證明選講）
如圖， 是 的直徑，弦 與 垂直，并與 相交于點 ，點 為弦 上異于點 的任意一點，連結 、 并延長交 于點 、 .
⑴ 求證： 、 、 、 四點共圓；
⑵ 求證： .
23．（選修4-2極坐標與參數(shù)方程選講）
在直角坐標系 中，曲線 的參數(shù)方程為 ，
以原點 為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 的極坐標方程為 .
⑴ 求曲線 的普通方程和曲線 的直角坐標方程；
⑵ 當 時，曲線 和 相交于 、 兩點，求以線段 為直徑的圓的直角坐標方程.
24．（選修4-4不等式選講）
設
（Ⅰ）求函數(shù) 的定義域；
（Ⅱ）若存在實數(shù) 滿足 ，試求實數(shù) 的取值范圍.
2013-2014高三三模數(shù)學（文） 答案
所以最小正周期是 ，對稱中心為 ， . 6分
（Ⅱ）將 的圖像向左平移 個單位后得到， 8分
所以 ， .因為 ，所以 的最小值為 . 12分
18. 【解析】（Ⅰ）解法一：
由 及正弦定理得
，
即 ，
所以 ，
由 及誘導公式得
，
又 中 ，得 . （6分）
解法二：
由 及余弦定 理得
化簡得:
所以 （6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 （8分）
由 及余弦定理得
即 （當且僅當 時取到等號） （11分）
所以 的面積為
所以 的面積的值為 . （12分）sj.fjjy.org
19. 解析：（Ⅰ）如圖，在三棱柱 中， 且 ，
連接 ，在 中，因為 、 分別為 、 的中點，所以 且 ，
又因為 為 的中點，可得 ，且 ，即四邊形 為平行四邊形，
所以 ，又 平面 ， 平面 ， 平面 ；（6分）
（Ⅱ）由于底面 是正三角形， 為 的中點，故 ，
又由于側棱 底面 ， 平面 ，所以 ，
又 ，因此 平面 ，而 平面 ，所以平面 平面 ； （12分）
20.解析：(Ⅰ)
平面 平面 ， ，
（Ⅱ）
21.解析：(Ⅰ)令 ，得 ， （1分）
∴當 時， ；當 時， .
∴ 的增區(qū)間為 ，減區(qū)間為 ， ， （3分）
(Ⅱ) ， ，所以 .
又
∴ ，∴
所以 （ 6分）
（III）當 時， ，令
當 時， 矛盾， （ 8分）
首先證明 在 恒成立．
令 ， ，故 為 上的減函數(shù)，
，故 （10分）
由（Ⅰ）可知 故 當 時，
綜上 （12分）
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22.解析：(1)連結 ，則 ，又 ，
則 ，即 ，
則 、 、 、 四點共圓. (5分)
(2)由直角三角形的射影原理可知 ，
由 與 相似可知： ，
， ，
則 ，即 . (10分)
23.解析：(1)對于曲線 消去參數(shù) 得：
當 時， ；當 時， . (3分)
對于曲線 ： ， ，則 . (5分)
(2) 當 時，曲線 的方程為 ，聯(lián)立 的方程消去 得
，即 ，
，
圓心為 ，即 ，從而所求圓方程為 . (10分)
24. 解析： （Ⅰ）f(x)＝|x－3|＋|x－4|＝ （2分）
作函數(shù)y＝f(x)的圖象，它與直線y＝2交點的橫坐標為 和 ，由圖象知
不等式 的定義域為[ ， ]． （5分）
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3 |
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O |
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x |
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y |
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4 |
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－1 |
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y＝2 |
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y＝ax－1 |
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y＝f(x) |
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y＝ax－1 |
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a＝ |
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a＝－2 |
（Ⅱ）函數(shù)y＝ax－1的圖象是過點(0，－1)的直線．
當且僅當函數(shù)y＝f(x)與直線y＝ax－1有公共點時，存在題設的x．
由圖象知，a取值范圍為(－∞，－2)∪[ ，＋∞]． （10分）
