【#小升初# #小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)：余數(shù)問(wèn)題#】打好小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)是很重要的。下面是©無(wú)憂(yōu)考網(wǎng)收集整理的小升初奧數(shù)《余數(shù)問(wèn)題》知識(shí)點(diǎn)以供大家學(xué)習(xí)。

　　小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)：余數(shù)問(wèn)題

　　一、同余的定義：

　�、偃魞蓚�(gè)整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱(chēng)a、b對(duì)于模m同余。

　�、谝阎�三個(gè)整數(shù)a、b、m，如果m|a-b，就稱(chēng)a、b對(duì)于模m同余，記作a≡b(modm)，讀作a同余于b模m。

　　二、同余的性質(zhì)：

　�、僮陨硇裕篴≡a(modm);

　�、趯�(duì)稱(chēng)性：若a≡b(modm)，則b≡a(modm);

　�、蹅鬟f性：若a≡b(modm)，b≡c(modm)，則a≡c(modm);

　�、芎筒钚裕喝鬭≡b(modm)，c≡d(modm)，則a+c≡b+d(modm)，a-c≡b-d(modm);

　　⑤相乘性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，則a×c≡b×d(modm);

　　⑥乘方性：若a≡b(modm)，則an≡bn(modm);

　　⑦同倍性：若a≡b(modm)，整數(shù)c，則a×c≡b×c(modm×c);

　　三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識(shí)：

　　①若A=a×b，則MA=Ma×b=(Ma)b

　�、谌鬊=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md

　　四、被3、9、11除后的余數(shù)特征：

　�、僖粋�(gè)自然數(shù)M，n表示M的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡n(mod9)或(mod3);

　�、谝粋�(gè)自然數(shù)M，X表示M的各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個(gè)偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod11);

　　五、費(fèi)爾馬小定理：如果p是質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))，a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap-1≡1(modp)。

　　小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)：完全平方數(shù)

　　完全平方數(shù)特征：

　　1、末位數(shù)字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。

　　2、除以3余0或余1;反之不成立。

　　3、除以4余0或余1;反之不成立。

　　4、約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù);反之成立。

　　5、奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù);反之不成立。

　　6、奇數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是奇數(shù);偶數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)。

　　7、兩個(gè)相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。

　　平方差公式：X2-Y2=(X-Y)(X+Y)

　　完全平方和公式：(X+Y)2=X2+2XY+Y2

　　完全平方差公式：(X-Y)2=X2-2XY+Y2