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高三下冊數(shù)學知識點歸納總結

時間:2022-04-19 11:52:00   來源:無憂考網(wǎng)     [字體: ]
【#高三# #高三下冊數(shù)學知識點歸納總結#】高三學生很快就會面臨繼續(xù)學業(yè)或事業(yè)的選擇。面對重要的人生選擇,是否考慮清楚了?這對于沒有社會經(jīng)驗的學生來說,無疑是個困難的想選擇。如何度過這重要又緊張的一年,我們可以從提高學習效率來著手!©憂考網(wǎng)高三頻道為各位同學整理了《高三下冊數(shù)學知識點歸納總結》,希望你努力學習,圓金色六月夢!

1.高三下冊數(shù)學知識點歸納總結


  復數(shù)的概念:

  形如a+bi(a,b∈R)的'數(shù)叫復數(shù),其中i叫做虛數(shù)單位。全體復數(shù)所成的集合叫做復數(shù)集,用字母C表示。

  復數(shù)的表示:

  復數(shù)通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),這一表示形式叫做復數(shù)的代數(shù)形式,其中a叫復數(shù)的實部,b叫復數(shù)的虛部。

  復數(shù)的幾何意義:

  (1)復平面、實軸、虛軸:

  點Z的橫坐標是a,縱坐標是b,復數(shù)z=a+bi(a、b∈R)可用點Z(a,b)表示,這個建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面,x軸叫做實軸,y軸叫做虛軸。顯然,實軸上的點都表示實數(shù),除原點外,虛軸上的點都表示純虛數(shù)

  (2)復數(shù)的幾何意義:復數(shù)集C和復平面內(nèi)所有的點所成的集合是一一對應關系

  這是因為,每一個復數(shù)有復平面內(nèi)惟一的一個點和它對應;反過來,復平面內(nèi)的每一個點,有惟一的一個復數(shù)和它對應。

  這就是復數(shù)的一種幾何意義,也就是復數(shù)的另一種表示方法,即幾何表示方法。

  復數(shù)的模:

  復數(shù)z=a+bi(a、b∈R)在復平面上對應的點Z(a,b)到原點的距離叫復數(shù)的模,記為|Z|,即|Z|=

  虛數(shù)單位i:

  (1)它的平方等于-1,即i2=-1;

  (2)實數(shù)可以與它進行四則運算,進行四則運算時,原有加、乘運算律仍然成立

  (3)i與-1的關系:i就是-1的一個平方根,即方程x2=-1的一個根,方程x2=-1的另一個根是-i。

  (4)i的周期性:i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1。

  復數(shù)模的性質(zhì):

  復數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關系:

  對于復數(shù)a+bi(a、b∈R),當且僅當b=0時,復數(shù)a+bi(a、b∈R)是實數(shù)a;當b≠0時,復數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù);當a=0且b≠0時,z=bi叫做純虛數(shù);當且僅當a=b=0時,z就是實數(shù)0。

2.高三下冊數(shù)學知識點歸納總結

  1、三類角的求法:

 、僬页龌蜃鞒鲇嘘P的角。

 、谧C明其符合定義,并指出所求作的角。

 、塾嬎愦笮。ń庵苯侨切,或用余弦定理)。

  2、正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱

  正棱錐——底面是正多邊形,頂點在底面的射影是底面的中心。

  正棱錐的計算集中在四個直角三角形中:

  3、怎樣判斷直線l與圓C的位置關系?

  圓心到直線的距離與圓的半徑比較。

  直線與圓相交時,注意利用圓的“垂徑定理”。

  4、對線性規(guī)劃問題:

  作出可行域,作出以目標函數(shù)為截距的直線,在可行域內(nèi)平移直線,求出目標函數(shù)的最值。

  培養(yǎng)興趣是關鍵。學生對數(shù)學產(chǎn)生了興趣,自然有動力去鉆研。如何培養(yǎng)興趣呢?

 。1)欣賞數(shù)學的美感

  比如幾何圖形中的對稱、變換前后的不變量、概念的嚴謹、邏輯的嚴密……

  通過對旋轉(zhuǎn)變換及其不變量的討論,我們可以證明反比例函數(shù)、“對勾函數(shù)”的圖象都是雙曲線——平面上到兩個定點的距離之差的絕對值為定值(小于兩個定點之間的距離)的點的集合。

 。2)注意到數(shù)學在實際生活中的應用。

  例如和日常生活息息相關的等額本金、等額本息兩種不同的還款方式,用數(shù)列的知識就可以理解、學好數(shù)學,是現(xiàn)代公民的基本素養(yǎng)之一啊

 。3)采用靈活的教學手段,與時俱進。

  利用多種技術手段,聲、光、電多管齊下,老師可以借此把一些知識講得更具體形象,學生也更容易接受,理解更深。

 。4)適當看一些科普類的書籍和文章。

  比如:學圓錐曲線的時候,可以看看一些建筑物的外形,它們被平面所截出的曲線往往就是各種圓錐曲線,很多文章對此都有介紹;還有圓錐曲線光學性質(zhì)的應用,這方面的文章也不少。

3.高三下冊數(shù)學知識點歸納總結


  a(1)=a,a(n)為公差為r的等差數(shù)列

  通項公式:

  a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=...=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r.

  可用歸納法證明。

  n=1時,a(1)=a+(1-1)r=a。成立。

  假設n=k時,等差數(shù)列的通項公式成立。a(k)=a+(k-1)r

  則,n=k+1時,a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r.

  通項公式也成立。

  因此,由歸納法知,等差數(shù)列的通項公式是正確的。

  求和公式:

  S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)

  =a+(a+r)+...+[a+(n-1)r]

  =na+r[1+2+...+(n-1)]

  =na+n(n-1)r/2

  同樣,可用歸納法證明求和公式。

  a(1)=a,a(n)為公比為r(r不等于0)的等比數(shù)列

  通項公式:

  a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=...=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1).

  可用歸納法證明等比數(shù)列的通項公式。

  求和公式:

  S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)

  =a+ar+...+ar^(n-1)

  =a[1+r+...+r^(n-1)]

  r不等于1時,

  S(n)=a[1-r^n]/[1-r]

  r=1時,

  S(n)=na.

  同樣,可用歸納法證明求和公式。

4.高三下冊數(shù)學知識點歸納總結


  一、函數(shù)的定義域的常用求法:

  1、分式的分母不等于零;

  2、偶次方根的被開方數(shù)大于等于零;

  3、對數(shù)的真數(shù)大于零;

  4、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1;

  5、三角函數(shù)正切函數(shù)y=tanx中x≠kπ+π/2;

  6、如果函數(shù)是由實際意義確定的解析式,應依據(jù)自變量的實際意義確定其取值范圍。

  二、函數(shù)的解析式的常用求法:

  1、定義法;

  2、換元法;

  3、待定系數(shù)法;

  4、函數(shù)方程法;

  5、參數(shù)法;

  6、配方法

  三、函數(shù)的值域的常用求法:

  1、換元法;

  2、配方法;

  3、判別式法;

  4、幾何法;

  5、不等式法;

  6、單調(diào)性法;

  7、直接法

  四、函數(shù)的最值的常用求法:

  1、配方法;

  2、換元法;

  3、不等式法;

  4、幾何法;

  5、單調(diào)性法

  五、函數(shù)單調(diào)性的常用結論:

  1、若f(x),g(x)均為某區(qū)間上的增(減)函數(shù),則f(x)+g(x)在這個區(qū)間上也為增(減)函數(shù)。

  2、若f(x)為增(減)函數(shù),則-f(x)為減(增)函數(shù)。

  3、若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同,則f[g(x)]是增函數(shù);若f(x)與g(x)的單調(diào)性不同,則f[g(x)]是減函數(shù)。

  4、奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同,偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。

  5、常用函數(shù)的單調(diào)性解答:比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象。

  六、函數(shù)奇偶性的常用結論:

  1、如果一個奇函數(shù)在x=0處有定義,則f(0)=0,如果一個函數(shù)y=f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),則f(x)=0(反之不成立)。

  2、兩個奇(偶)函數(shù)之和(差)為奇(偶)函數(shù);之積(商)為偶函數(shù)。

  3、一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積(商)為奇函數(shù)。

  4、兩個函數(shù)y=f(u)和u=g(x)復合而成的函數(shù),只要其中有一個是偶函數(shù),那么該復合函數(shù)就是偶函數(shù);當兩個函數(shù)都是奇函數(shù)時,該復合函數(shù)是奇函數(shù)。

  5、若函數(shù)f(x)的定義域關于原點對稱,則f(x)可以表示為f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)],該式的特點是:右端為一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和。

5.高三下冊數(shù)學知識點歸納總結

  1、直線的傾斜角

  定義:x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地,當直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

  2、直線的斜率

 、俣x:傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

 、谶^兩點的直線的斜率公式:

  注意下面四點:

  (1)當時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;

  (2)k與P1、P2的順序無關;

  (3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;

  (4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。

  3、直線方程

  點斜式:

  直線斜率k,且過點

  注意:當直線的斜率為0°時,k=0,直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90°時,直線的斜率不存在,它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標都等于x1,所以它的方程是x=x1。