高一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)筆記
時(shí)間:2023-09-26 14:18:00 來(lái)源:無(wú)憂考網(wǎng) [字體:小 中 大]1.高一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)筆記 篇一
函數(shù)的解析式與定義域
1、函數(shù)及其定義域是不可分割的整體,沒(méi)有定義域的函數(shù)是不存在的,因此,要正確地寫出函數(shù)的解析式,必須是在求出變量間的對(duì)應(yīng)法則的同時(shí),求出函數(shù)的定義域.求函數(shù)的定義域一般有三種類型:
(1)有時(shí)一個(gè)函數(shù)來(lái)自于一個(gè)實(shí)際問(wèn)題,這時(shí)自變量x有實(shí)際意義,求定義域要結(jié)合實(shí)際意義考慮;
(2)已知一個(gè)函數(shù)的解析式求其定義域,只要使解析式有意義即可.如:
①分式的分母不得為零;
、谂即畏礁谋婚_方數(shù)不小于零;
、蹖(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;
④指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;
、萑呛瘮(shù)中的正切函數(shù)y=tanx(x∈R,且k∈Z),余切函數(shù)y=cotx(x∈R,x≠kπ,k∈Z)等.
應(yīng)注意,一個(gè)函數(shù)的解析式由幾部分組成時(shí),定義域?yàn)楦鞑糠钟幸饬x的自變量取值的公共部分(即交集).
(3)已知一個(gè)函數(shù)的定義域,求另一個(gè)函數(shù)的定義域,主要考慮定義域的深刻含義即可.
已知f(x)的定義域是[a,b],求f[g(x)]的定義域是指滿足a≤g(x)≤b的x的取值范圍,而已知f[g(x)]的定義域[a,b]指的是x∈[a,b],此時(shí)f(x)的定義域,即g(x)的值域.
2、求函數(shù)的解析式一般有四種情況
(1)根據(jù)某實(shí)際問(wèn)題需建立一種函數(shù)關(guān)系時(shí),必須引入合適的變量,根據(jù)數(shù)學(xué)的有關(guān)知識(shí)尋求函數(shù)的解析式.
(2)有時(shí)題設(shè)給出函數(shù)特征,求函數(shù)的解析式,可采用待定系數(shù)法.比如函數(shù)是一次函數(shù),可設(shè)f(x)=ax+b(a≠0),其中a,b為待定系數(shù),根據(jù)題設(shè)條件,列出方程組,求出a,b即可.
(3)若題設(shè)給出復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的表達(dá)式時(shí),可用換元法求函數(shù)f(x)的表達(dá)式,這時(shí)必須求出g(x)的值域,這相當(dāng)于求函數(shù)的定義域.
(4)若已知f(x)滿足某個(gè)等式,這個(gè)等式除f(x)是未知量外,還出現(xiàn)其他未知量(如f(-x),等),必須根據(jù)已知等式,再構(gòu)造其他等式組成方程組,利用解方程組法求出f(x)的表達(dá)式.
2.高一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)筆記 篇二
數(shù)列的定義
按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列,數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做數(shù)列的項(xiàng).
從數(shù)列定義可以看出,數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的,如果組成數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同,那么它們就不是同一數(shù)列,例如數(shù)列1,2,3,4,5與數(shù)列5,4,3,2,1是不同的數(shù)列.
在數(shù)列的定義中并沒(méi)有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同,因此,在同一數(shù)列中可以出現(xiàn)多個(gè)相同的數(shù)字,如:-1的1次冪,2次冪,3次冪,4次冪,…構(gòu)成數(shù)列:-1,1,-1,1,….。
數(shù)列的項(xiàng)與它的項(xiàng)數(shù)是不同的,數(shù)列的項(xiàng)是指這個(gè)數(shù)列中的某一個(gè)確定的數(shù),是一個(gè)函數(shù)值,也就是相當(dāng)于f(n),而項(xiàng)數(shù)是指這個(gè)數(shù)在數(shù)列中的位置序號(hào),它是自變量的值,相當(dāng)于f(n)中的n.
次序?qū)τ跀?shù)列來(lái)講是十分重要的,有幾個(gè)相同的數(shù),由于它們的排列次序不同,構(gòu)成的數(shù)列就不是一個(gè)相同的數(shù)列,顯然數(shù)列與數(shù)集有本質(zhì)的區(qū)別.如:2,3,4,5,6這5個(gè)數(shù)按不同的次序排列時(shí),就會(huì)得到不同的數(shù)列,而{2,3,4,5,6}中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個(gè)集合.
3.高一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)筆記 篇三
定義:
x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地,當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。
范圍:
傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°。
理解:
(1)注意“兩個(gè)方向”:直線向上的方向、x軸的正方向;
(2)規(guī)定當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí),它的傾斜角為0度。
意義:
①直線的傾斜角,體現(xiàn)了直線對(duì)x軸正向的傾斜程度;
②在平面直角坐標(biāo)系中,每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角;
③傾斜角相同,未必表示同一條直線。
公式:
k=tanα
k>0時(shí)α∈(0°,90°)
k<0時(shí)α∈(90°,180°)
k=0時(shí)α=0°
當(dāng)α=90°時(shí)k不存在
ax+by+c=0(a≠0)傾斜角為A,則tanA=-a/b,A=arctan(-a/b)當(dāng)a≠0時(shí),傾斜角為90度,即與X軸垂直
4.高一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)筆記 篇四
1.多面體的結(jié)構(gòu)特征
(1)棱柱有兩個(gè)面相互平行,其余各面都是平行四邊形,每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊平行。
正棱柱:側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱,底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱.反之,正棱柱的底面是正多邊形,側(cè)棱垂直于底面,側(cè)面是矩形.
(2)棱錐的底面是任意多邊形,側(cè)面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形.
正棱錐:底面是正多邊形,頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐.特別地,各棱均相等的正三棱錐叫正四面體.反過(guò)來(lái),正棱錐的底面是正多邊形,且頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心.
(3)棱臺(tái)可由平行于底面的平面截棱錐得到,其上下底面是相似多邊形.
2.旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征
(1)圓柱可以由矩形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到.
(2)圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到.
(3)圓臺(tái)可以由直角梯形繞直角腰所在直線旋轉(zhuǎn)一周或等腰梯形繞上下底面中心所在直線旋轉(zhuǎn)半周得到,也可由平行于底面的平面截圓錐得到.
(4)球可以由半圓面繞直徑旋轉(zhuǎn)一周或圓面繞直徑旋轉(zhuǎn)半周得到.
3.空間幾何體的三視圖
空間幾何體的三視圖是用平行投影得到,這種投影下,與投影面平行的平面圖形留下的影子,與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的,三視圖包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖.
三視圖的長(zhǎng)度特征:“長(zhǎng)對(duì)正,寬相等,高平齊”,即正視圖和側(cè)視圖一樣高,正視圖和俯視圖一樣長(zhǎng),側(cè)視圖和俯視圖一樣寬.若相鄰兩物體的表面相交,表面的交線是它們的分界線,在三視圖中,要注意實(shí)、虛線的畫法.
4.空間幾何體的直觀圖
空間幾何體的直觀圖常用斜二測(cè)畫法來(lái)畫,基本步驟是:
(1)畫幾何體的底面
在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸,兩軸相交于點(diǎn)O,畫直觀圖時(shí),把它們畫成對(duì)應(yīng)的x′軸、y′軸,兩軸相交于點(diǎn)O′,且使∠x′O′y′=45°或135°,已知圖形中平行于x軸、y軸的線段,在直觀圖中平行于x′軸、y′軸.已知圖形中平行于x軸的線段,在直觀圖中長(zhǎng)度不變,平行于y軸的線段,長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半.
(2)畫幾何體的高
在已知圖形中過(guò)O點(diǎn)作z軸垂直于xOy平面,在直觀圖中對(duì)應(yīng)的z′軸,也垂直于x′O′y′平面,已知圖形中平行于z軸的線段,在直觀圖中仍平行于z′軸且長(zhǎng)度不變.
5.高一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)筆記 篇五
函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則,不論采用何種方法求函數(shù)值域都應(yīng)先考慮其定義域,求函數(shù)值域常用方法如下:
(1)直接法:亦稱觀察法,對(duì)于結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單的函數(shù),可由函數(shù)的解析式應(yīng)用不等式的性質(zhì),直接觀察得出函數(shù)的值域.
(2)換元法:運(yùn)用代數(shù)式或三角換元將所給的復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成另一種簡(jiǎn)單函數(shù)再求值域,若函數(shù)解析式中含有根式,當(dāng)根式里一次式時(shí)用代數(shù)換元,當(dāng)根式里是二次式時(shí),用三角換元.
(3)反函數(shù)法:利用函數(shù)f(x)與其反函數(shù)f-1(x)的定義域和值域間的關(guān)系,通過(guò)求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域,形如(a≠0)的函數(shù)值域可采用此法求得.
(4)配方法:對(duì)于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域問(wèn)題可考慮用配方法.
(5)不等式法求值域:利用基本不等式a+b≥[a,b∈(0,+∞)]可以求某些函數(shù)的值域,不過(guò)應(yīng)注意條件“一正二定三相等”有時(shí)需用到平方等技巧.
(6)判別式法:把y=f(x)變形為關(guān)于x的一元二次方程,利用“△≥0”求值域.其題型特征是解析式中含有根式或分式.
(7)利用函數(shù)的單調(diào)性求值域:當(dāng)能確定函數(shù)在其定義域上(或某個(gè)定義域的子集上)的單調(diào)性,可采用單調(diào)性法求出函數(shù)的值域.
(8)數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域:利用函數(shù)所表示的幾何意義,借助于幾何方法或圖象,求出函數(shù)的值域,即以數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域.
6.高一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)筆記 篇六
柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征
(1)棱柱:
定義:有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的幾何體。
分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母,如五棱柱
幾何特征:兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
定義:有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,由這些面所圍成的幾何體。
分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱錐。
幾何特征:側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺(tái):
定義:用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,截面和底面之間的部分。
分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等
表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱臺(tái)
幾何特征:
①上下底面是相似的平行多邊形
、趥(cè)面是梯形
③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)
(4)圓柱:
定義:以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特征:
①底面是全等的圓;
、谀妇與軸平行;
、圯S與底面圓的半徑垂直;
、軅(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。
(5)圓錐:
定義:以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特征:
、俚酌媸且粋(gè)圓;
②母線交于圓錐的頂點(diǎn);
、蹅(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。
(6)圓臺(tái):
定義:用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐,截面和底面之間的部分。
幾何特征:
、偕舷碌酌媸莾蓚(gè)圓;
、趥(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);
、蹅(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。
(7)球體:
定義:以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體
幾何特征:
①球的截面是圓;
、谇蛎嫔先我庖稽c(diǎn)到球心的距離等于半徑。