江蘇自動(dòng)化研究所碩士研究生入學(xué)考試高等代數(shù)考試大綱

　　一、 總體要求

　　要求掌握行列式、線(xiàn)性方程組、矩陣、二次型、線(xiàn)性空間、線(xiàn)性變換、歐氏空間、(多項(xiàng)式理論、λ-矩陣不單獨(dú)出題)。

　　二、 命題范圍及考查的知識(shí)點(diǎn)

　　1、行列式

　　1)行列式的定義與性質(zhì)。

　　2)低階行列式，高階規(guī)律性較強(qiáng)的行列式計(jì)算。

　　2、線(xiàn)性方程組

　　1)解線(xiàn)性方程組

　　2)線(xiàn)性方程組解的理論

　　3)線(xiàn)性相關(guān)性的證明

　　3、矩陣

　　1)矩陣的運(yùn)算

　　2)矩陣的逆

　　3)矩陣秩的不等式的證明

　　4、二次型

　　1)化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形

　　2)正定性問(wèn)題的證明

　　5、線(xiàn)性空間

　　1)線(xiàn)性空間與子空間的概念

　　2)基、維數(shù)與坐標(biāo)

　　3)子空間的直和的證明

　　6、線(xiàn)性變換

　　1)特征值、特征向量有關(guān)問(wèn)題

　　2)求若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形、最小多項(xiàng)式

　　3)線(xiàn)性變換的值域與核

　　7、歐氏空間

　　1)正交矩陣與正交變換

　　2)實(shí)對(duì)稱(chēng)陣有關(guān)證明

　　三、 考試說(shuō)明

　　1、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

　　1)答卷方式：閉卷，筆試，總分150分,

　　2)答題時(shí)間：3小時(shí)，

　　3) 總分 ：滿(mǎn)分150分，

　　4)題型比例

　　計(jì)算題約 50%

　　證明題約 50%

　　四、 參考書(shū)目

　　《高等代數(shù)》(第三版)，北京大學(xué)數(shù)學(xué)系，高等教育出版社，2003年