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南京理工大學高等代數(shù)2011年考研大綱

時間:2010-08-26 13:58:00   來源:無憂考網(wǎng)     [字體: ]
《高等代數(shù)》考試大綱
  復(fù)習參考書
  《高等代數(shù)》第三版。王萼芳,石生明 修訂,高等教育出版社,2004.5
  復(fù)習要點
  第一章 多項式
  掌握數(shù)域概念,一元多項式運算法則
  掌握帶余除法定理,公因式概念及求法
  掌握不可約多項式概念和因式分解定理
  掌握重因式,余數(shù)定理,零點定理
  掌握復(fù)/實系數(shù)多項式的因式分解
  了解整系數(shù)多項式的有理根求法
  第二章 行列
  1. 掌握排列的逆序數(shù)求法和行列式的定義 會用行列式的性質(zhì)計算行列式的值
  3掌握矩陣的初等變換,并嚴格區(qū)分矩陣與行列式的差別,熟練掌握行列式的計算 掌握Cramer法則,齊次線性方程有非零解的條件以及行列式乘法
  第三章 線性方程組
  1.理解線性方程組的消去法,理解n維向量概念及運算
  2.掌握向量組的線性相關(guān)/無關(guān)
  3.掌握矩陣秩的概念,會用初等變換求矩陣的秩及向量組的極大線性無關(guān)組
  4.掌握線性方程組有解的判定:線性方程組無解,有解及有無窮多組解的判定
  5.掌握線性方程組解的結(jié)構(gòu):線性方程組解的判定及解的求法
  第四章 矩陣
  1.理解矩陣的秩及其逆的概念,掌握矩陣乘積的行列式
  2.掌握矩陣的逆的存在及求法,分塊矩陣的概念
  3.會用初等變換求矩陣的逆,理解初等矩陣的意義及性質(zhì)
  4.分塊矩陣的應(yīng)用
  第五章 二次型
  1.掌握二次型的矩陣表示,會用合同變換化二次型為標準形
  2.掌握復(fù)二次型的規(guī)范形及實二次型的慣性定理
  3.掌握正/負二次型的等價條件及判定定理
  4.熟練掌握二次型的規(guī)范形/標準形及正/負定二次型的相關(guān)定理
  第六章 線性空間
  1.了解線性/向量空間的定義及其背景
  2.掌握維數(shù)、基底、坐標的概念
  3.掌握基變換與坐標變換公式,子空間的幾何意義,若干子空間的例子
  4.掌握子空間的交與
  5.掌握子空間的直和,直和的維數(shù)公式
  第七章 線性變換
  1.掌握線性變換的概念,運算,了解一些線性變換的背景和具體例子
  2.掌握線性變換與矩陣的關(guān)系,同一線性變換在兩組不同基下所對應(yīng)的矩陣之間的關(guān)系
  3.掌握特征值,特征向量以及特征空間的概念,會求特征值,特征向量,掌握特征多項式的性質(zhì)包括Hamilton-Cayley定理
  4.掌握矩陣可對角化的條件及方法,線性變換的值域與零空間的概念及性質(zhì)
  5.掌握不變子空間的概念極其重要性質(zhì),了解可將線性空間分解為特征空間的直和
  6.了解任意矩陣在復(fù)數(shù)域上都可相似于Jordan 標準形
  第九章 Euclid空間
  1.掌握Euclid空間的概念與基本性質(zhì)
  2.掌握標準正交基與同構(gòu)的概念,掌握Schimidt 正交化過程
  3.掌握若干正交變換的等價定義,知道子空間與正交補及其簡單的性質(zhì)
  4.掌握如何用正交矩陣化實對稱矩陣為對角形
  5.掌握最小二乘法,了解酉空間的定義與性質(zhì)
  第十章 雙線性函數(shù)與辛空間
  1.掌握線性函數(shù)與對偶空間的定義及相應(yīng)定理
  2.掌握線性函數(shù)與對偶空間的定義及相應(yīng)定理
  3.掌握雙線性函數(shù)的性質(zhì)及相應(yīng)定理
  4.了解辛空間