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談2011年數(shù)學大綱:基本無變化

時間:2010-09-23 15:54:00   來源:海天教育     [字體: ]
主持人:各位網友,大家下午好,我們今天有幸請到數(shù)學姜曉千老師,我們請到姜曉千老師的原因主要想請姜老師為我們解讀一下剛剛發(fā)布的2011年的考研新大綱,請姜老師給各位網友打個招呼。

  姜曉千:各位網友,大家下午好。

  主持人:我們今天也知道姜老師拿到我們新的大綱,也仔細對比了一下往年和今年有什么區(qū)別,姜老師能不能跟網友進行一個分享。

  姜曉千:對比2010年的考研數(shù)學大綱,2011年基本上沒什么變化,這實際上也在我們的預料之中。為什么這么說呢?從2008年開始,數(shù)一和數(shù)二只變了7個知識點,2009年和2010年是沒任何變化的,2009年,數(shù)三的知識點變化比較多,首先第八章假設檢驗整個被砍掉了,第七章參數(shù)估計只留了一個點估計,2010年數(shù)三一個知識點都沒變。所以,我們看出考研數(shù)學大綱已經基本上趨于穩(wěn)定,用我們數(shù)學的術語,已經接近了它的極限,我們甚至可以說在未來幾年內數(shù)學大綱都不會出現(xiàn)大的變化。所以,請廣大考生們不要為此擔心,安心復習就可以了。下面我詳細的給大家講一下2011年的大綱。

  首先考點和數(shù)目,數(shù)一123個考點,數(shù)二60個考點,數(shù)三87個考點,為什么考點差距這么多呢?大家看一下,數(shù)一比數(shù)三多考了一個三重積分,一個曲線積分,一個曲面積分,一個解析幾何。數(shù)三比數(shù)二多考了無窮級數(shù),以及整個概率統(tǒng)計,所以,考點還是差距比較多的。

  再一個我給大家講一下關于科目的比例。數(shù)一和數(shù)三的科目比例是一樣的,整個高等數(shù)學或者微積分是占56%,線性代數(shù)22%,概率統(tǒng)計22%,線代和概率基本上是212,也就是兩個選擇題,一個填空題,兩個大題,總分保持在34分左右。

  數(shù)二來說,概率統(tǒng)計已經砍掉了,所有的分數(shù)加到高等數(shù)學,高得數(shù)學占78%,線性代數(shù)有22%的內容。

  題型的比例,一個比較通俗的說法就是一個“869”,8個選擇題,6個填空,9個簡答題,這個簡答包括計算,以及證明題。

  主持人:對于大綱這塊,姜老師也特別的詳細,給我們講了分值,包括各方面的一些變化,結合我們的新大綱,姜導師能不能給我們講一下未來復習的重點,應該怎么重點復習?

  姜曉千:關于考研數(shù)學的重點來說,我想大家把握這四個詞八個字,就是“了解、理解、掌握、運用”,“了解”和“理解”的絕對不是考試的重點,大家只要知道這個東西就行了。舉例說明,數(shù)列極限這個定義是絕對不會考你的,考試的時候不會讓你證明,也不會用它計算,這個只需要大家理解,什么是數(shù)學的極限,它是干什么的,就是一個越來越接近的過程!罢莆铡焙汀斑\用”就是大家所要掌握的重點,也就是所謂的五的考點,整個五的考點數(shù)一有57個,數(shù)二有31個,數(shù)三有37個,這些都是大家要非;ù罅鈦韽土暤牡胤健O旅婢唧w給大家說一下這些五的考點,也就是考研數(shù)學的重點,以高等數(shù)學為例。

  首先,極限的計算這絕對是重點,大家想一下,咱們有幾方法來計算極限呢?四則運算法則、夾逼定理,單調有界定理,冪指函數(shù)極限法,以及運用兩個重要極限來求其他的極限,再就是等價無窮小量代換,以及洛必達法則,再就是導數(shù)的定義,以及積分的定義,還可以利用級數(shù)收斂的必要條件來判別極限為零,這些基本方法都是必須要掌握的。這里的重中之重就是等價無窮小量代換結合洛必達法則,往年的考題大家看出來了,基本上都是利用等價無窮小量代換加洛必達法則解決的。

  首先大家要掌握等價無窮小量有哪一些,再就是洛必達法則,大家知道通常用的就是兩種類型,一個是零比零,再一個就是無窮比無窮類型,當然考試可能不會直接考你這兩種類型,會考你無窮的零次方類型,1到無窮次方類型,無窮減無窮類型的,這種類型的怎么做?經過一步變化把它轉化為零比零,或者無窮比無窮來進行計算。所以,無窮小量結合洛必達法則這是極限計算的重中之重,大家一定要下工夫。每年出選擇題以及大題都會出這方面的題目,大家一定要特別注意。

  導數(shù)的計算同樣是一個重點,大家需要注意的就是復合函數(shù)的求導,以及多元復合函數(shù)求偏導,基本上每年必考,有可能直接考,也有可能考應用題,就是對應用題建立數(shù)學模型,利用條件極值,換句話說也就是利用多元函數(shù)求偏導來解決這個問題。

  再一個重點就是定積分的計算,主要有三種方法,分步積分法、第一換元積分法、第二換元積分法。咱們數(shù)一要特別注意的,三重積分,以及曲線積分,曲面積分,這些地方都是考試的重點。數(shù)一和數(shù)三還要注意一個冪級數(shù)求和,這也是考試的重點。

  主持人:對于考研重點這塊,姜老師也特別詳細的講了一下,包括也舉了很多例子,接下來我們剩四個多月復習的時間,同學應該怎么制訂他的復習計劃呢?

  姜曉千:我想下面四個多月的時間,大體分為兩個階段來學習就可以,從9月份到11月底強化提高階段,這個階段大家主要有兩個任務需要完成,一個是復習指南或者復習全書,這兩本書你必須完成一本,再一個就是歷年真題,復習指南或者復習全書就是把基本的考試內容過一遍,其中的典型例題講得很詳細,也很多,練習題也很多。歷年真題就是典型的例題,歷年真題重要在哪兒呢?大家看一下2008年,2009年,2010年的考題,你會發(fā)現(xiàn)未來的考試中,50%的知識點就是在前三年出現(xiàn)的,如果你再翻上前八年或者前十年的考題,你會發(fā)現(xiàn)未來的考試90%以上的知識點就是在這前十年的考題里出現(xiàn)的,考研數(shù)學考點的變動很小,考題中考點的更新也很小。所以,大家一定要好好把握。

  到了12月份,以及1月份上旬十幾天的時間,是咱們的模擬沖刺階段,這個階段就是做模擬題,查漏補缺,找到考試的感覺,模擬題也是很多,我想給大家推薦幾本,李永樂的《全真模擬經典400題》,陳文登的《模擬考場》,這些題應該是比較好的,做一些經典的題目查漏補缺,再就是溫故知新。然后就可以迎接考試了。

  主持人:姜老師提到考研數(shù)學,推薦了幾本我們比較重點或者說很希望同學應用的一些資料,包括書籍,我也強調一下,

  這邊基本上每年也會針對學生出很多類似的模擬題,包括講義,相信姜老師日常的都會給同學出很多這樣的模擬題和講義,也希望我們同學隨時關注相關的教輔資料。

  對于數(shù)學來講,很多同學都會講它是一個很難的科目,也很難成體系,知識點很多,很繁雜。對于這樣的科目,同學應該怎樣去做才能建立一個比較良好的知識體系呢?

  姜曉千:對于這個問題咱們還是分學科看,高等數(shù)學大家把握住一個規(guī)律,就是極限,整個高等數(shù)學大家知道就是以極限為工具來研究微積分,來研究級數(shù),有了極限那么什么是連續(xù)?連續(xù)不就是一個函數(shù)在這個點的極限值等于這個點的函數(shù)值嗎?大家再想一下什么是導數(shù)?導數(shù)就是因變量的變化量比上自變量的變化量的極限。對于定積分就更清楚了,什么是定積分,定積分就是任意分割,任意取點,然后累加取極限,定積分的本質就是極限。級數(shù)也是,它的本質就是極限。級數(shù)是什么?級數(shù)就是一個部分和數(shù)列的極限。所以,高等數(shù)學大家把握住極限這條線,整個高等數(shù)學這個體系大家就串起來了。

  到了線性代數(shù)大家也是把握住這么一條線,就是矩陣,矩陣有加法、減法、數(shù)乘、乘法、行列式、轉置、秩、逆、伴隨、特征值、特征向量。大家想,線性代數(shù)第一章講什么?不就是講行列式嗎?誰的行列式,不就是矩陣的行列式,第二章就是講矩陣,第三章講向量,向量就是特殊的矩陣,就是1×N或者N×1,第四章講線性方程組,這只是矩陣的一個應用。第五章講矩陣的特征值以及特征向量。第六章講二次型,重點就是講正定矩陣,什么是正定矩陣?怎么判定正定矩陣,條件有哪些?是不是特征大于零,以及順序主子式大于零,這也就是研究矩陣的行列式以及特征值。所以,整個線性代數(shù)大家只要把握住矩陣這條線,整個體系大家也可以建立起來。

  概率統(tǒng)計這一塊,我想大家掌握八大分布就差不多可以了。五個離散型的,三個連續(xù)型的。就是0-1分布,二項分布,幾何分布,超幾何分布,泊松分布,這五個離散型分布,以及它們的分布律。再就是三個連續(xù)性隨機變量,哪三個?就是一個均勻分布,一個指數(shù)分布,以及一個正態(tài)分布。我們除了掌握它的定義,還要掌握他們的分布函數(shù),以及密度函數(shù),整個八大分布我們需要掌握它的期望以及方差。把握住這八大分布的定義以及相關的知識點,整個概率統(tǒng)計的體系就可以建立了。

  主持人:對于如何建立一個科學的體系,姜老師也給大家根據(jù)每個科目進行了這樣一個梳理,到我們整個訪談即將結束的時候,也想問一下姜老師還有沒有一些需要補充的問題?

  姜曉千:后給大家談一點,這也是我給同學們上課除了數(shù)學的專業(yè)內容外,給大家常說的,大部分同學認為考研數(shù)學比較難,但是難不是數(shù)學難,而是難在你的心里。希望大家能夠堅持到底,一鼓作氣,把數(shù)學給學好了,當你真正走上考場的時候,你會發(fā)現(xiàn)考研數(shù)學是如此的簡單,后祝各位考生能夠夢圓考研。謝謝大家。