一、數(shù)學方法主要應用方面
分布型分析——對地理要素的分布特征及規(guī)律進行定量分析。
相互關系分析——對地理要素、地理事物之間的相互關系進行定量分析。
分類研究——對地理事物的類型和各種地理區(qū)域進行定量劃分。
網絡分析——對水系、交通網絡、行政區(qū)劃、經濟區(qū)域等的空間結構進行定量分析。
趨勢面分析——做出地理要素的趨勢等值線圖，展示所要分析的地理要素的空間分布規(guī)律。
空間相互作用分析——定量分析各種“地理流”在不同區(qū)域之間流動的方向和強度。
系統(tǒng)仿真研究，步驟：
①對復雜地理系統(tǒng)的各種系統(tǒng)要素之間的相互關系與反饋機制進行分析，構造系統(tǒng)結構；
②建立描述系統(tǒng)的數(shù)學模型；
③以適當?shù)挠嬎惴椒ㄅc算法語言將數(shù)學模型轉化為計算機可以識別運行的工作模型；
④運行模型，對真實系統(tǒng)進行模擬仿真，從而揭示其運行機制與規(guī)律。
過程模擬與預測研究： 通過對地理過程的模擬與擬合，定量地揭示地理事物、地理現(xiàn)象隨時間變化的規(guī)律，預測其未來發(fā)展趨勢。
空間擴散研究：定量地揭示各種地理現(xiàn)象，包括自然現(xiàn)象、經濟現(xiàn)象、社會現(xiàn)象、文化現(xiàn)象、技術現(xiàn)象在地理空間的擴散規(guī)律。
空間行為研究：主要是對人類活動的空間行為決策進行定量的研究。
地理系統(tǒng)優(yōu)化調控研究：運用系統(tǒng)控制論的有關原理與方法，研究人地相互作用的地理系統(tǒng)的優(yōu)化調控問題，尋找人口、資源、環(huán)境與社會經濟協(xié)調發(fā)展的方法、途徑與措施。
地理系統(tǒng)的復雜性研究：地理系統(tǒng)是高度復雜的巨系統(tǒng)，其復雜系統(tǒng)研究已經引起了國際地理學界的高度重視。
二、應用中應該注意的幾個問題
地理數(shù)據(jù)的篩選與質量檢驗問題
地理數(shù)據(jù)在建模分析中的作用：
① 確定模型中的參數(shù)與初值；
② 檢驗模型的正確性、合理性和有效性。
模型的建造問題
建模程序（威爾遜 ，英國）
建造一個數(shù)學模型，首先必須明確建模的目標；
地理問題，即所研究的對象系統(tǒng)；
在各類變量中必須明確哪些變量是可控變量，即通過對哪些變量的調控可以使系統(tǒng)的行為發(fā)生改變；
在模型中，如何處理時間概念，即認為被研究的對象系統(tǒng)是無記憶系統(tǒng)還是記憶系統(tǒng)，是建立靜態(tài)模型還是建立動態(tài)模型；
所建模型將采用什么觀點、解決哪些理論問題、與此問題有關的建立模型的基本假設，以及所依據(jù)的理論、將要解決的問題等都將直接或間接地體現(xiàn)在模型之中；
能用于建模的有關數(shù)據(jù)、資料是什么，可能性如何，應采用何種建模技術，有現(xiàn)成的技術方法可供借鑒還是需要建造新模型，采用什么方法確定模型的參數(shù)；
所建模型的精度及該模型的合理性和有效性如何，采用什么方法和手段檢驗所建模型。
數(shù)學方法和GIS的結合
研究一些復雜的地理問題，需要綜合應用多種數(shù)學方法，建立一系列具有分析、模擬、仿真、預測、規(guī)劃、決策、調控等多種功能的眾多模型組成的模型系統(tǒng)。這些模型系統(tǒng)離不開GIS的支持。
GIS的基本技術及建造空間分析模型需要借助有關的數(shù)學方法來實現(xiàn)。近幾年來出現(xiàn)的基于知識的空間決策支持系統(tǒng)（蘇理宏等，2000）就是數(shù)學方法、人工智能技術與GIS技術在地理學應用研究領域中相互結合的成功典范。
分布型分析——對地理要素的分布特征及規(guī)律進行定量分析。
相互關系分析——對地理要素、地理事物之間的相互關系進行定量分析。
分類研究——對地理事物的類型和各種地理區(qū)域進行定量劃分。
網絡分析——對水系、交通網絡、行政區(qū)劃、經濟區(qū)域等的空間結構進行定量分析。
趨勢面分析——做出地理要素的趨勢等值線圖，展示所要分析的地理要素的空間分布規(guī)律。
空間相互作用分析——定量分析各種“地理流”在不同區(qū)域之間流動的方向和強度。
系統(tǒng)仿真研究，步驟：
①對復雜地理系統(tǒng)的各種系統(tǒng)要素之間的相互關系與反饋機制進行分析，構造系統(tǒng)結構；
②建立描述系統(tǒng)的數(shù)學模型；
③以適當?shù)挠嬎惴椒ㄅc算法語言將數(shù)學模型轉化為計算機可以識別運行的工作模型；
④運行模型，對真實系統(tǒng)進行模擬仿真，從而揭示其運行機制與規(guī)律。
過程模擬與預測研究： 通過對地理過程的模擬與擬合，定量地揭示地理事物、地理現(xiàn)象隨時間變化的規(guī)律，預測其未來發(fā)展趨勢。
空間擴散研究：定量地揭示各種地理現(xiàn)象，包括自然現(xiàn)象、經濟現(xiàn)象、社會現(xiàn)象、文化現(xiàn)象、技術現(xiàn)象在地理空間的擴散規(guī)律。
空間行為研究：主要是對人類活動的空間行為決策進行定量的研究。
地理系統(tǒng)優(yōu)化調控研究：運用系統(tǒng)控制論的有關原理與方法，研究人地相互作用的地理系統(tǒng)的優(yōu)化調控問題，尋找人口、資源、環(huán)境與社會經濟協(xié)調發(fā)展的方法、途徑與措施。
地理系統(tǒng)的復雜性研究：地理系統(tǒng)是高度復雜的巨系統(tǒng)，其復雜系統(tǒng)研究已經引起了國際地理學界的高度重視。
二、應用中應該注意的幾個問題
地理數(shù)據(jù)的篩選與質量檢驗問題
地理數(shù)據(jù)在建模分析中的作用：
① 確定模型中的參數(shù)與初值；
② 檢驗模型的正確性、合理性和有效性。
模型的建造問題
建模程序（威爾遜 ，英國）
建造一個數(shù)學模型，首先必須明確建模的目標；
地理問題，即所研究的對象系統(tǒng)；
在各類變量中必須明確哪些變量是可控變量，即通過對哪些變量的調控可以使系統(tǒng)的行為發(fā)生改變；
在模型中，如何處理時間概念，即認為被研究的對象系統(tǒng)是無記憶系統(tǒng)還是記憶系統(tǒng)，是建立靜態(tài)模型還是建立動態(tài)模型；
所建模型將采用什么觀點、解決哪些理論問題、與此問題有關的建立模型的基本假設，以及所依據(jù)的理論、將要解決的問題等都將直接或間接地體現(xiàn)在模型之中；
能用于建模的有關數(shù)據(jù)、資料是什么，可能性如何，應采用何種建模技術，有現(xiàn)成的技術方法可供借鑒還是需要建造新模型，采用什么方法確定模型的參數(shù)；
所建模型的精度及該模型的合理性和有效性如何，采用什么方法和手段檢驗所建模型。
數(shù)學方法和GIS的結合
研究一些復雜的地理問題，需要綜合應用多種數(shù)學方法，建立一系列具有分析、模擬、仿真、預測、規(guī)劃、決策、調控等多種功能的眾多模型組成的模型系統(tǒng)。這些模型系統(tǒng)離不開GIS的支持。
GIS的基本技術及建造空間分析模型需要借助有關的數(shù)學方法來實現(xiàn)。近幾年來出現(xiàn)的基于知識的空間決策支持系統(tǒng)（蘇理宏等，2000）就是數(shù)學方法、人工智能技術與GIS技術在地理學應用研究領域中相互結合的成功典范。
