極限思維的題型在歷年國家公務(wù)員考試中或多或少都有所體現(xiàn)，但尚未大規(guī)模出現(xiàn)，因此考生很可能會忽視此類題型。專家認為，從備考的全面性來說，對于這種數(shù)學部分新出現(xiàn)的題型，我們同樣不能掉以輕心，只有將備考工作做的無懈可擊，在考場上才能對每類題型都應(yīng)付自如。

　　極限思維題型是一種極限假設(shè)，把所思考的問題及其條件進行理想化假設(shè)。當假設(shè)被一步步地推到極，問題的實質(zhì)就凸顯出來。下面我們就從具體事例出發(fā)，找到極限思維題型的解題關(guān)鍵。

　　一、具體實例

　　在2011年的國考大綱中，對數(shù)量關(guān)系題型的描述并沒有太大變化，下面就根據(jù)2010年的國考題目，來分析一下國考命題的最新趨勢。

　　例一：某機關(guān)20人參加百分制的普法考試，及格線為60分，20人的平均成績?yōu)?8分，及格率為95%。所有人得分均為整數(shù)，且彼此得分不同。問成績排名第十的人最低考了多少分?

　　A.88 B.89

　　C.90 D.91

　　這是一道求極限的問題，極限問題的關(guān)鍵是極限的轉(zhuǎn)化。在這類問題中通常會給出一個固定的總量，求總量中某一部分的或最小情況，如果無法直接得到這個結(jié)果，我們就可以來考慮總量中的另一部分，因為總體是固定的，所以一部分的最小情況等價于另一部分的情況，通常另一部分的情況容易觀察。比如這道題目，20個的人總分是固定的88×20=1760，第十個人的最低情況等價于另外19個人的情況，我們可以分情況來考慮，第1個到第9個人的分，分別是100到92，我們假設(shè)第十個人的最低分是x，那么第十一個人的分也不能超過第十個人，可以表示為x-1，從第12個到第19個人可以依次表示為x-2…x-9，同時，以為及格率是95%，也就是有一個人是不及格的，所以第20個人的分數(shù)是59分，最后將所有人的分數(shù)相加100+99+…+92+x+(x-1)+…+(x-9)+59=1760，解得x=88.2分，往大取整到89分(不能比最低分還低)。

　　例二：科考隊員在冰面上鉆孔獲取樣本，測量不同孔心之間的距離，獲得的部分數(shù)據(jù)分別為1米、3米、6米、12米、24米、48米。問科考隊員至少鉆了多少個孔?

　　這道題應(yīng)首先觀察6個間距之間的組合關(guān)系，發(fā)現(xiàn)任意3個長度都不滿足兩邊相加大于第三邊的三角形邊長規(guī)律，也就是說這些孔一定是在一條直線上排列的，在通過畫圖就會發(fā)現(xiàn)，在直線上表示出這6個長度，至少要畫7個點，也就是至少有7個孔。這個極限問題是比較難的綜合性問題，要利用幾何知識畫圖分析，并注意和排列組合問題的區(qū)別。

　　二、思維總結(jié)

　　數(shù)學運算題型和問題千變?nèi)f化，要想及快又準的解題必須善于思維的轉(zhuǎn)化，即根據(jù)題設(shè)的相關(guān)知識，提出靈活的設(shè)想和解題方案。因此，在考生平時的訓練過程中，應(yīng)該注重自己思維能力的培養(yǎng)。

　　以下是專家針對極限思維題型歸納出來的三大思維要點，供考生參考：

　　1.善于觀察：任何一道數(shù)學運算題，都包含了一定的數(shù)學條件和關(guān)系。要想解決它，就必須依據(jù)題目的具體特征，對題目進行深入的、細致的、透徹的觀察。透過文字描述所建立起來的偽裝，找到問題的實質(zhì)——知識點。

　　如：小王忘記了朋友的手機號的最后兩位，只記得手機號的倒數(shù)第一位是奇數(shù)，那么小王最多要撥打多少次才能保證打通朋友的電話
話?(09國考真題)

　　A.90 B.50 C.45 D.20

　　解析：從00到99之間的數(shù)字一共有100個，其中一半是奇數(shù)，要想保證可以撥對，就要窮盡一切可能，及它的極限就是把全部奇數(shù)號碼都撥一遍。所以答案是B

　　此題的關(guān)鍵就是要能想到兩位數(shù)除了11……99以外，0到9前面加上0也可以作為手機號碼的后兩位。數(shù)字運算問題中的大部分表達很含蓄，如果此題直接問0到9可以組成多少個兩位奇數(shù)可能很多考生就比較容易能理解(基本知識點就是在問奇數(shù)的個數(shù)，但經(jīng)過文字偽裝，這個簡單知識點就被很好的掩蓋，造成了我們的一個思維障礙)。

　　2.善于聯(lián)想：聯(lián)想是問題轉(zhuǎn)化的橋梁。稍具難度的問題和基礎(chǔ)知識的聯(lián)系，都是不明顯的、間接的、復雜的。因此，解題的方法怎么樣、速度如何，取決于能否由觀察到的特征，靈活運用有關(guān)知識，做出相應(yīng)的聯(lián)想，將問題打開突破口，不斷深入。

　　如：某機關(guān)20人參加百分制的普法考試，及格線為60分，20人的平均成績?yōu)?8分，及格率為95%。所有人得分均為整數(shù)，且彼此得分不同。問成績排名第十的人最低考了多少分?(10國考真題)

　　A.88 B.89 C.90 D.91

　　解析：首先及格率95%，而總數(shù)只有20個人，那么說明及格人數(shù)20*95%=19，即只有一個人不及格;那么要求成績第10的人的成績最小值，就要盡量使其他人的成績盡量大，

　　第一個思維點：那么那個不及格只能是59分。

　　第二個思維點：而前9名的成績只能是100，99，…，92，總共為：100+99+…+92=864，所以第10名到第19名成績總和為：88*20-864-59=837。

　　第三個思維點：要想使第10名成績，最理想的就是能夠構(gòu)成公差為(-1)的等差數(shù)列，進而可設(shè)這個等差數(shù)列的首項(即所求)為a，則有：10a-10(10-1)/2=837，解得a=88.2，即最小為88.2，那么只能進位取整為89。

　　把問題一步一步的聯(lián)想，最后想到了等差數(shù)列解決問題。


　　3.善于轉(zhuǎn)化：數(shù)學問題的解題過程是通過問題的轉(zhuǎn)化才能完成的。轉(zhuǎn)化時解數(shù)學問題的一種十分重要的思維方法。很多人就會問：怎么樣去轉(zhuǎn)化呢?概括的說，就是把復雜問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題，把抽象問題轉(zhuǎn)化成具體問題，把未知問題轉(zhuǎn)化成已知問題。

　　如：1、一間教室，共有100盞燈。有一個人，先將這一百盞滅著的燈貼上序號，從1貼到100，第一輪，他按下所有貼有1的倍數(shù)序號燈的開關(guān)，第二輪，他又按下了所有貼有2的倍數(shù)序號燈的開關(guān)，……，經(jīng)過一百輪后，請問，教室里總共亮著多少盞燈。

　　A.5 B.10 C.15 D.20

　　解析：要看還有多少燈亮著，就需要知道每盞燈被按了幾次。這里有100盞燈，如果都去分析，相當耗時。

　　(1)所以，應(yīng)該把問題簡化，不要去想100個數(shù)，比如：我就想第14號燈。

　　(2)任何一個數(shù)，如果能被整除，都是一對的，有除數(shù)就有商。

　　(3)比如14被2整除后商是7，2和7作為一組，按2的倍數(shù)的時候，14號燈關(guān)一次;按7的倍數(shù)的時候，14號燈又開一次;按一次，開一次沒有影響。同理，14還有一對約數(shù)是1和14，按1的倍數(shù)的時候，14號燈關(guān)一次;按14的倍數(shù)的時候，14號燈開一次;按一次，開一次也沒有影響。所以，不管怎么說14號燈永遠是滅的