laurry

　　一。數(shù)學(xué)基本概念

　　1。mode（眾數(shù)）
　　一堆數(shù)中出現(xiàn)頻率的一個(gè)或幾個(gè)數(shù)
　　e.g. mode of 1,1,1,2,3,0,0,0,5 is 1 and 0

　　2。range（值域）
　　一堆數(shù)中和最小數(shù)之差
　　e.g. range of 1,1,2,3,5 is 5-1=4

　　3。mean（平均數(shù)）
　　arithmatic mean（算術(shù)平均數(shù)） （不用解釋了吧？）
　　geometric mean （幾何平均數(shù)） n個(gè)數(shù)之積的n次方根

　　4。median（中數(shù)）
　　將一堆數(shù)排序之后，正中間的一個(gè)數(shù)（奇數(shù)個(gè)數(shù)字），
　　或者中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)（偶數(shù)個(gè)數(shù)字）
　　e.g. median of 1,7,4,9,2,2,2,2,2,5,8 is 2
　　median of 1,7,4,9,2,5 is (5+7)/2=6

　　5。standard error（標(biāo)準(zhǔn)偏差）
　　一堆數(shù)中，每個(gè)數(shù)與平均數(shù)的差的絕對(duì)值之和，除以這堆數(shù)的個(gè)數(shù)(n)
　　e.g. standard error of 0,2,5,7,6 is:
　　(|0-4|+|2-4|+|5-4|+|7-4|+|6-4|)/5=2.4

　　6。standard variation
　　一堆數(shù)中，每個(gè)數(shù)與平均數(shù)之差的平方之和，再除以n
　　e.g. standard variation of 0,2,5,7,6 is:
　　_ 2 2 2 2 2_
　　|_(0-4) +(2-4)+(5-4)+(7-4)+(6-4)_|/5=6.8

　　7。standard deviation
　　就是standard variation的平方根
　　標(biāo)準(zhǔn)方差的公式：d^2=[(a1-a)^2+(a2-a)^2+....+(an-a)^2 ]/n
　　d 為標(biāo)準(zhǔn)方差

　　8. 三角形 余玄定理C^2=A^2+B^2-2ABCOSt t為AB兩條線間的夾角

　　9. Y=k1X+B1,Y=k2X+B2，兩線垂直的條件為K1K2=-1

　　10. 三的倍數(shù)的特點(diǎn)：所有位數(shù)之和可被3整除

　　11. N的階乘公式:
　　N!=1*2*3*....(N-2)*(N-1)*N
　　且規(guī)定0!=1
　　例如
　　8!=1*2*3*4*5*6*7*8

　　12. 熟悉一下根號(hào)2、3、5的值
　　sqrt(2)=1.414
　　sqrt(3)=1.732
　　sqrt(5)=2.236

　　13. ...2/3 as many A as B: A=2/3*B
　　...twice as many... A as B: A=2*B

　　14. a if only b: b->a

　　15. 數(shù)學(xué)常用術(shù)語(yǔ)
　　倒數(shù)（reciprocal） x的倒數(shù)為1/x
　　THE THIRD POWER是三次方的意思
　　2^5=the fifth power of 2
　　abscissa橫坐標(biāo)
　　ordinate縱坐標(biāo)
　　quadrant象限
　　coordinate坐標(biāo)
　　slope斜率
　　intercede截距(有正負(fù)之分)
　　solution（方程的）解
　　arithmetic progression等差數(shù)列（等差級(jí)數(shù)）
　　common divisor公約數(shù)
　　common factor公因子
　　least common multiple最小公倍數(shù)
　　composite number合數(shù)
　　prime factor質(zhì)因子
　　prime number質(zhì)數(shù)
　　factor因數(shù)
　　consecutive integer連續(xù)的整數(shù)
　　set集合
　　sequence數(shù)列
　　tenths' digit十分位
　　tenth十分位
　　units' digit個(gè)位
　　whole number整數(shù)
　　3-digit number三位數(shù)
　　denominator分母
　　numerator分子
　　dividend被除數(shù)
　　divided evenly被整除
　　divisible可整除的
　　divisor除數(shù)
　　quotient商
　　remainder余數(shù)
　　round四舍五入
　　fraction分?jǐn)?shù)
　　geometric progression等比數(shù)列
　　improper fraction假分?jǐn)?shù)
　　proper fraction真分?jǐn)?shù)
　　increase by增加了
　　increase to增加到
　　integer整數(shù)
　　in terms of ..用。。表達(dá)
　　irrational無(wú)禮數(shù)
　　multiplier乘數(shù)
　　multiple倍數(shù)
　　multiply乘
　　product乘積
　　natural number自然數(shù)
　　per capita每人
　　mark up漲價(jià)
　　mark down降價(jià)
　　margin利潤(rùn)
　　depreciation折舊
　　compoud interest復(fù)利
　　arm直角三角形的股
　　hypotenuse直角三角形斜邊
　　lag直角三角形的股
　　median of a triangle三角形中線
　　intersect相交
　　exterior angle外角
　　interior angle內(nèi)角
　　complementary angles余角
　　supplementary angles補(bǔ)角
　　vertex angle頂角
　　vertical angle對(duì)頂角
　　angle bisector角平分線
　　equilateral triangle等邊三角形
　　isosceles triangle等腰三角形
　　scalene triangle不等邊三角形
　　congruent全等的
　　rectangle長(zhǎng)方形
　　length 長(zhǎng)
　　both length兩個(gè)長(zhǎng)邊
　　width 寬
　　rectangle prism長(zhǎng)方體
　　trapezoid梯形
　　rhombus菱形
　　diagonal對(duì)角線
　　perimeter周長(zhǎng)
　　segment線段
　　polygon多邊形
　　regular polygon正多邊形
　　parallelogram平行四邊形
　　quadrilateral四邊形
　　-agon -邊形 *常用
　　tetragon四邊形
　　*pentagon五邊形
　　*hexagon六邊形
　　heptagon七邊形
　　*octagon八邊形
　　enneagon=nonagon九變形
　　*decagon十變形
　　hendecagon=undecagon十一邊形
　　dodecagon十二邊形
　　quindecagon十五邊形
　　chord弦
　　radian弧度
　　circumscribe外切，外接
　　inscribe內(nèi)切，內(nèi)接
　　concentric circle同心圓
　　cone圓錐（體積=1/3PI*R*R*H）
　　-hedron -面體
　　hexahedron六面體
　　quadrihedron四面體=三角錐
　　volume體積
　　pyramid角錐
　　cube立方數(shù)/立方體
　　cylinder圓柱體
　　sphere球體

　　
　　排列(permutation):
　　從N個(gè)東東(有區(qū)別)中不重復(fù)(即取完后不再取)取出M個(gè)并作排列,共有幾種方法
　　P(M,N)=N!/(N-M)!

　　例如從1-5中取出3個(gè)數(shù)不重復(fù),問(wèn)能組成幾個(gè)三位數(shù)
　　P(3,5)=5!/(5-3)!
　　=5!/2!
　　=5*4*3*2*1/(2*1)=5*4*3=60
　　也可以這樣想從五個(gè)數(shù)中取出三個(gè)放三個(gè)固定位置
　　那姆第一個(gè)位置可以放五個(gè)數(shù)中任一一個(gè),所以有5種可能選法
　　..二.. 余下四個(gè)數(shù)中任一個(gè),....4.....
　　三... 3....
　　所以總共的排列為5*4*3=60
　　同理可知如果可以重復(fù)選(即取完后可再取),總共的排列是5*5*5=125

　　組合(combination):
　　從N個(gè)東東(可以無(wú)區(qū)別)中不重復(fù)(即取完后不再取)取出M個(gè)(不作排列,即不管取得次序先后),共有幾種方法
　　C(M,N)=P(M,N)/P(M,M)=N!/(M-N)!/M!
　　C(3,5)=P(3,5)/P(3,3)=5!/2!/3!=5*4*3/(1*2*3)=10

　　可以這樣理解：組合與排列的區(qū)別就在于取出的M個(gè)作不作排列-即M的全排列P(M,M)=M!，
　　那末他們之間關(guān)系就有先做組合再作M的全排列就得到了排列
　　所以C(M,N)*P(M,M)=P(M,N),由此可得組合公式

　　性質(zhì):C(M,N)=C( (N-M), N )
　　即C(3,5)=C( (5-2), 5 )=C(2,5) = 5!/3!/2!=10

　　概率P=滿足某個(gè)條件的所有可能情況數(shù)量/所有可能情況數(shù)量
　　Sorry,我沒(méi)用術(shù)語(yǔ)
　　性質(zhì)
　　0<=P<=1

　　a1,a2為兩兩不相容的事件（即發(fā)生了a1，就不會(huì)發(fā)生a2)
　　P(a1或a2)=P(a1)+P(a2)
　　例如
　　若P（一件事發(fā)生的概率或一件事不發(fā)生的概率）=1
　　則一件事發(fā)生的概率=1 - 一件事不發(fā)生的概率。。。。。。。。。。。公式1

　　理解抽象的概率用集合的概念來(lái)講，否則結(jié)合具體體好理解寫
　　a1,a2不是兩兩不相容的事件，分別用集合A和集合B來(lái)表示
　　即集合A與集合B有交集，表示為A*B （a1發(fā)生且a2發(fā)生）
　　集合A與集合B的并集，表示為A U B （a1發(fā)生或a2發(fā)生）
　　則
　　P（A U B）= P(A)+P(B)-P(A*B)。。。。。。。。。。。。。。。。。公式2

　　
　　還有就是條件概率：
　　考慮的是事件A已發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率
　　定義：設(shè)A，B是兩個(gè)事件，且P（A）>0,稱
　　P（B|A）=P（A*B）/P（A）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。公式3
　　為事件A已發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率
　　理解：就是P（A與B的交集）/P（A集合）
　　就是A與B同時(shí)發(fā)生與A發(fā)生的概率比

　　例如
　　在E發(fā)生的情況下，F(xiàn)發(fā)生的概率為0.45，問(wèn)E不發(fā)生的情況下，F(xiàn)發(fā)生的概率與0.55比大小
　　因?yàn)?E=1-E
　　P(!E)=1-P(E) 見(jiàn)前公式1
　　P(E+!E)=P(1)=1
　　即P（F|E）=P（F*E）/P（E）=0.45
　　問(wèn)P(F|!E)=P(F*!E)/P(!E)
　　=P(F*(1-E))/P(1-E)
　　=P(F-F*E)/(P(1)-P(E))
　　=(P(F)-P(F*E))/(1-P(E)).....天書一般,可以不看，關(guān)鍵理解下面的圖
　　畫圖（畫著圖費(fèi)老盡了）
　　__________________________________________
　　| ___________ |
　　| | (~~\~~~~~~~~~） |
　　| | F( \E ） |
　　| | ( F*E/ ） |
　　| |________(__/ ） |
　　| ~~~~~~~~~~~~ |
　　|_________________________________________|

　　由題的得F*E的面積占E（括號(hào)包圍）面積的0.45
　　問(wèn)E不發(fā)生的情況下，F(xiàn)發(fā)生的概率
　　即E不發(fā)生與F的面積的交集（公共地界）/E不發(fā)生的面積
　　注E不發(fā)生的面積就是總面積（的方框）刨去E的面積
　　由于總面積與E，F(xiàn)各自的比例不知，因此值不定

　　（柳大俠的解法）-天書一般？
　　設(shè)
　　P(F)=F發(fā)生的概率
　　P(E)=E發(fā)生的概率
　　P(!E)=E不發(fā)生的概率
　　P(F|E)=在E發(fā)生的情況下，F(xiàn)發(fā)生的概率
　　P(F|!E)=E不發(fā)生的情況下，F(xiàn)發(fā)生的概率
　　P(F,E)=F,E同時(shí)發(fā)生的概率
　　P(F,!E)=F發(fā)生且E不發(fā)生的概率

　　因?yàn)?br>　　P(F)=P(F,E)+P(F,!E)
　　=P(F|E)*P(E)+P(F|!E)*P(!E)
　　=P(F|E)*P(E)+P(F|!E)*(1-P(E))
　　所以
　　P(F|!E)=[P(F)-P(F|E)*P(E)]/(1-P(E))
　　其中P(F|E)=0.45

　　選D.
　　這題是條件概率的計(jì)算，如果用畫圖的方法定性分析要容易得多。

　　
　　救命三著
　　1。代數(shù)法
　　往變量里分別代三個(gè)數(shù)（，最小，中間值）看看滿足不滿足
　　2。窮舉法
　　分別舉幾個(gè)特例，不妨從最簡(jiǎn)單的舉起，然后總結(jié)一下規(guī)律
　　3。圓整法
　　對(duì)付計(jì)算復(fù)雜的圖表題，不妨四舍五入舍去零頭，算完后看跟那個(gè)答案最接近即可