第三章資金時間價值與證券評價
第一節(jié) 資金時間價值
一、資金時間價值的概念
�。ㄒ唬┒x：資金時間價值是指一定量資金在不同時點上的價值量差額。
兩個要點：（1）不同時點；（2）價值量差額
（二）量的規(guī)定性（即如何衡量）
理論上――資金時間價值等于沒有風險、沒有通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率。
實際工作中――可以用通貨膨脹率很低條件下的政府債券利率來表現(xiàn)時間價值�！ �
二、終值與現(xiàn)值
�。ㄒ唬┙K值和現(xiàn)值的概念
1.終值又稱將來值，是現(xiàn)在一定量現(xiàn)金在未來某一時點上的價值，俗稱“本利和”，通常記作F。
2.現(xiàn)值，是指未來某一時點上的一定量現(xiàn)金折合到現(xiàn)在的價值，俗稱“本金”，通常記作“P”。
�。ǘ├⒌膬煞N計算方式：
單利計息方式：只對本金計算利息（各期的利息是相同的）
復利計息方式：既對本金計算利息，也對前期的利息計算利息（各期利息不同）
�。ㄈ﹩卫嬒⒎绞较碌慕K值與現(xiàn)值
1.單利終值：F＝P＋P×i×n＝P×（1＋i×n）
式中，1＋ni——單利終值系數(shù)
除非特別指明，在計算利息時，給出的利率均為年利率，對于不足一年的利息，以一年等于360天來折算。
單利終值的計算主要解決：已知現(xiàn)值，求終值。
2.單利現(xiàn)值
現(xiàn)值的計算與終值的計算是互逆的，由終值計算現(xiàn)值的過程稱為“折現(xiàn)”。單利現(xiàn)值的計算公式為：
P＝F/（1＋ni）
式中，1/（1＋ni）——單利現(xiàn)值系數(shù)
�。�1）單利的終值和單利的現(xiàn)值互為逆運算；
�。�2）單利終值系數(shù)（1＋i×n）和單利現(xiàn)值系數(shù)1/（1＋i×n）互為倒數(shù)。
�。ㄋ模⿵屠K值與現(xiàn)值
1.復利終值
F＝P（1＋i）n
在上式中，（1＋i）n稱為“復利終值系數(shù)”，用符號（F/P，i，n）表示。這樣，上式就可以寫為：
F＝P（F/P，i，n）
在平時做題時，復利終值系數(shù)可以查教材的附表1得到�？荚嚂r，一般會直接給出。但需要注意的是，考試中系數(shù) 是以符號的形式給出的。因此，對于有關(guān)系數(shù)的表示符號需要掌握。
�。�1）如果其他條件不變，當期數(shù)為1時，復利終值和單利終值是相同的。
（2）在財務管理中，如果不加注明，一般均按照復利計算。
2.復利現(xiàn)值
上式中，（1＋i）-n稱為“復利現(xiàn)值系數(shù)”，用符號（P/F，i，n）表示，平時做題時，可查教材附表2得出，考試時一般會直接給出。
單利終值系數(shù)與單利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系
復利終值系數(shù)與復利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系
【結(jié)論】
（1）復利終值和復利現(xiàn)值互為逆運算；
（2）復利終值系數(shù)（1＋i）n和復利現(xiàn)值系數(shù)1/（1＋i）n互為倒數(shù)。
三、普通年金的終值與現(xiàn)值
�。ㄒ唬┯嘘P(guān)年金的相關(guān)概念
1.年金的含義
年金，是指一定時期內(nèi)每次等額收付的系列款項。具有兩個特點：一是金額相等；二是時間間隔相等。
2.年金的種類
普通年金：從第一期開始每期期末收款、付款的年金。
即付年金：從第一期開始每期期初收款、付款的年金。
遞延年金：在第二期或第二期以后收付的年金。
永續(xù)年金：無限期的普通年金。
1.這里的年金收付間隔的時間不一定是1年，可以是半年、一個季度或者一個月等。
2.這里年金收付的起止時間可以是從任何時點開始，如一年的間隔期，不一定是從1月1日至12月31日，可以是從當年7月1日至次年6月30日。
3.注意各種類型年金之間的關(guān)系
（1）普通年金和即付年金
區(qū)別：普通年金的款項收付發(fā)生在每期期末，即付年金的款項收付發(fā)生在每期期初。
聯(lián)系：第一期均出現(xiàn)款項收付。
�。�2）遞延年金和永續(xù)年金
遞延年金和永續(xù)年金都是在普通年金的基礎(chǔ)上發(fā)展演變起來的，它們都是普通年金的特殊形式。他們與普通年金的共同點有：它們都是每期期末發(fā)生的。區(qū)別在于遞延年金前面有一個遞延期，也就是前面幾期沒有現(xiàn)金流，永續(xù)年金沒有終點。
在年金的四種類型中，最基本的是普通年金，其他類型的年金都可以看成是普通年金的轉(zhuǎn)化形式。
�。ǘ┢胀杲鸾K值與現(xiàn)值的計算
1.普通年金終值計算：（注意年金終值的涵義、終值點）
被稱為年金終值系數(shù)，用符號（F/A，i，n）表示。平時做題可查教材的附表3得到，考試時，一般會直接給出該系數(shù)。
2.普通年金現(xiàn)值的計算
被稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，記作（P/A，i，n）。
3.年償債基金和年資本回收額的計算
�。�1）償債基金的計算
償債基金，是指為了在約定的未來一定時點清償某筆債務或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準備金，也就是為使年金終值達到既定金額的年金數(shù)額。從計算的角度來看，就是在普通年金終值中解出A，這個A就是償債基金。計算公式如下：
式中， 稱為“償債基金系數(shù)”，記作（A/F,i，n）。
這里注意償債基金系數(shù)和年金終值系數(shù)是互為倒數(shù)的關(guān)系。因此，考試時一般不會直接給出該系數(shù)，而是給出年金終值系數(shù)。
（2）資本回收額的計算
資本回收額，是指在約定年限內(nèi)等額收回初始投入資本或清償所欠的債務。從計算的角度看，就是在普通年金現(xiàn)值公式中解出A，這個A，就是資本回收額。計算公式如下：
上式中， 稱為資本回收系數(shù)，記作（A/P,i，n）。
資本回收系數(shù)與年金現(xiàn)值系數(shù)是互為倒數(shù)的關(guān)系。
�。�1）償債基金和普通年金終值系數(shù)互為逆運算；
�。�2）償債基金系數(shù)和普通年金終值系數(shù)互為倒數(shù)。
�。�3）資本回收額與普通年金現(xiàn)值系數(shù)互為逆運算；
（4）資本回收系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。
其他類型年金的有關(guān)計算，一般分為兩步進行：
1.先確定終值點或現(xiàn)值點
2.將其他類型年金如即付年金或遞延年金轉(zhuǎn)換為普通年金，計算終值或現(xiàn)值
3.調(diào)整時點差異。
四、即付年金的終值與現(xiàn)值
即付年金，是指每期期初等額收付的年金，又稱為先付年金。有關(guān)計算包括兩個方面：
�。ㄒ唬┘锤赌杲鸾K值的計算
【定義方法】即付年金的終值，是指把即付年金每個等額A都換算成第n期期末的數(shù)值，再來求和。
【計算方法】
方法一：先將其看成普通年金，套用普通年金終值的計算公式，計算終值，得出來的是在最后一個A位置上的數(shù)值，即第n-1期期末的數(shù)值，再將其向前調(diào)整一期，得出要求的第n期期末的終值，即：
F＝A（F/A，i，n）（1＋i）
方法二：分兩步進行。第一步現(xiàn)把即付年金轉(zhuǎn)換成普通年金。轉(zhuǎn)換的方法是：假設最后一期期末有一個等額款項的收付，這樣，就轉(zhuǎn)換為普通年金的終值問題，按照普通年金終值公式計算終值。不過要注意這樣計算的終值，其期數(shù)為n＋1。第二步，進行調(diào)整。即把多算的在終值點位置上的這個等額收付的A減掉。當對計算公式進行整理后，即把A提出來后，就得到即付年金的終值計算公式。即付年金的終值系數(shù)和普通年金相比，期數(shù)加1，而系數(shù)減1。即：
F＝A[（F/A，i，n＋1）－1]
（二）即付年金現(xiàn)值的計算
【定義方法】即付年金現(xiàn)值，就是各期的年金分別求現(xiàn)值，然后累加起來。
【計算方法】
方法一：分兩步進行。第一步，先把即付年金看成普通年金，套用普通年金現(xiàn)值的計算公式，計算現(xiàn)值。注意這樣得出來的是第一個A前一期位置上的數(shù)值。第二步，進行調(diào)整。即把第一步計算出來的現(xiàn)值乘以（1＋i）向后調(diào)整一期，即得出即付年金的現(xiàn)值。
P＝A（P/A，i，n）（1＋i）
方法二：分兩步進行。第一步，先把即付年金轉(zhuǎn)換成普通年金進行計算。轉(zhuǎn)換方法是，假設第1期期初沒有等額的收付，這樣就轉(zhuǎn)換為普通年金了，可以按照普通年金現(xiàn)值公式計算現(xiàn)值。注意，這樣計算出來的現(xiàn)值為n－1期的普通年金現(xiàn)值。第二步，進行調(diào)整。即把原來未算的第1期期初的A加上。當對計算式子進行整理后，即把A提出來后，就得到了即付年金現(xiàn)值。即付年金現(xiàn)值系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)相比，期數(shù)減1，系數(shù)加1。
P＝A[（P/A，i，n－1）＋1]
關(guān)于即付年金的現(xiàn)值與終值計算，都可以以普通年金的計算為基礎(chǔ)進行，也就是在普通年金現(xiàn)值或終值的基礎(chǔ)上，再乘以（1+i）。
五、遞延年金和永續(xù)年金
�。ㄒ唬┻f延年金
遞延年金，是指第一次等額收付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。
圖示如下：
1.遞延年金終值計算
計算遞延年金終值和計算普通年金終值基本一樣，只是注意扣除遞延期即可。
F＝A（F/A，i，n）
2.遞延年金現(xiàn)值的計算
【方法一】
把遞延期以后的年金套用普通年金公式求現(xiàn)值，這是求出來的現(xiàn)值是第一個等額收付前一期期末的數(shù)值，距離遞延年金的現(xiàn)值點還有n期，再向前按照復利現(xiàn)值公式折現(xiàn)n期即可。
計算公式如下：
P＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）
【方法二】把遞延期每期期末都當作有等額的收付A，把遞延期和以后各期看成是一個普通年金，計算出這個普通年金的現(xiàn)值，再把遞延期多算的年金現(xiàn)值減掉即可。
PO＝A×[（P/A,i,m＋n）－（P/A,i,m）]
【方法三】先求遞延年金終值，再折現(xiàn)為現(xiàn)值。
（二）永續(xù)年金
永續(xù)年金，是指無限期等額收付的年金。
永續(xù)年金因為沒有終止期，所以只有現(xiàn)值沒有終值。
永續(xù)年金的現(xiàn)值，可以通過普通年金的計算公式導出。在普通年金的現(xiàn)值公式中，令n趨于無窮大，即可得出永續(xù)年金現(xiàn)值：P=A/i
六、利率的計算
�。ㄒ唬⿵屠嬒⒎绞较吕实挠嬎悖ú逯捣ǖ倪\用）
一般情況下，計算利率時，首先要計算出有關(guān)的時間價值系數(shù)，或者復利終值（現(xiàn)值）系數(shù)，或者年金終值（現(xiàn)值）系數(shù)，然后查表。如果表中有這個系數(shù)，則對應的利率即為要求的利率。如果沒有，則查處最接近的一大一小兩個系數(shù)，采用插值法求出。
�。ǘ┟x利率和實際利率
如果以“年”作為基本計息期，每年計算一次復利，此時的年利率為名義利率（r），如果按照短于1年的計息期計算復利，并將全年利息額除以年初的本金，此時得到的利率為實際利率（i）。
第二節(jié) 普通股及其評價
一、股票的價值、價格與股價指數(shù)
�。ㄒ唬┕善眱r值
1.票面價值（面值）；是股份有限公司在其發(fā)行的股票上標明的票面金額。
2.賬面價值（凈值）；是股票包含的實際資產(chǎn)價值。每股賬面價值是以公司凈資產(chǎn)除以發(fā)行在外的普通股票的股數(shù)求得的。
3.清算價值（清算時的實際價值）；
4.市場價值（交易過程中具有的價值）。
�。ǘ┕善眱r格
股票價格有廣義和狹義之分。狹義的股票價格就是股票交易價格。廣義的股票價格則包括股票的發(fā)行價格和交易價格兩種形式。股票交易價格具有事先的不確定性和市場性特點。
�。ㄈ┕蓛r指數(shù)
股價指數(shù)是指金融機構(gòu)通過對股票市場上一些有代表性的公司發(fā)行的股票價格進行平均計算和動態(tài)對比后得出的數(shù)值。股價指數(shù)的計算方法有簡單算術(shù)平均法、綜合平均法、幾何平均法和加權(quán)綜合法等。
二、股票的收益率
�。ㄒ唬┕善钡氖找婧凸善笔找媛�
股票的收益，是指投資者從購入股票開始到出售股票為止整個持有期間的收入，由股利和資本利得兩方面組成。
股票收益率是股票收益額與購買成本的比值。為便于與其他年度收益指標比較，可折算為年均收益率。
�。ǘ┕善笔找媛视嬎愎�
種類 公式
本期收益率
式中：年現(xiàn)金股利是指上年每股股利，本期股票價格是指當日證券市場收盤價。
持有期收益率 持有股票時間不超過一年（不考慮資金時間價值）
持有年限＝實際持有天數(shù)/360
或=持有月數(shù)/12
持有時間超過一年
按每年復利一次考慮資金時間價值）
式中：i為股票的持有期年均收益率；P為股票的購買價格；F為股票的售出價格；Dt為各年分得的股利；n為投資期限。
三、普通股的評價模型
�。ㄒ唬┢胀ü傻膬r值的含義
普通股的價值（內(nèi)在價值）是由普通股帶來的未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值決定的，股票給持有者帶來的未來現(xiàn)金流入包括兩部分：股利收入和出售時的售價。股票的價值由一系列的股利和將來出售股票時的售價的貼現(xiàn)值構(gòu)成。
（二）普通股的評價模型
模型種類 計算公式 符號含義
基本模型
P是股票價值；Rt是股票第t年帶來現(xiàn)金流入量（包括股利收入、賣出股票的收入）；K是折現(xiàn)率；n是持有年限。
股利固定模型
（各年股利固定）
D為各年收到的固定股息，其他符號的含義與基本模型相同。
股利固定增長模型
（各年股利按照固定比例增長）
或 D0、D1分別表示評價時已經(jīng)發(fā)放的股利和預計第一年的股利；g為股利每年增長率，g三階段模型 P＝股利高速增長階段現(xiàn)值＋正常固定增長階段現(xiàn)值＋固定不變階段現(xiàn)值
公式推導：
上列各項成等比數(shù)列，公比q為 ；如果KS>g；則公比<1，為無窮遞縮等比數(shù)列
求和公式：
無窮遞縮等比數(shù)列的和即為股票未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值，也就是股票價值
從理論上分析，股利增長率在短期內(nèi)有可能高于資本成本，但從長期來看，如果股利增長率高于資本成本，必然出現(xiàn)支付清算性股利的情況，從而導致資本的減少。
�。ㄈ┢胀ü傻脑u價模型的局限性
1.未來經(jīng)濟利益流入量的現(xiàn)值只是決定股票價值的基本因素而不是全部因素，其他很多因素（如投機行為等）可能導致股票的市場價格大大偏離根據(jù)模型計算的價值。
2.模型對未來期間股利流入量的預測數(shù)依賴性很強，而這些數(shù)據(jù)很難準確預測。股利固定、股利固定增長等假設與現(xiàn)實情況可能存在一定差距。
3.股利固定模型、股利固定增長模型的計算結(jié)果受D0或D1 的影響很大，而這兩個數(shù)據(jù)可能具有人為性、短期性和偶然性，模型放大了這些不可靠因素的影響力。
4.折現(xiàn)率的選擇有較大的主觀隨意性�！ 〉谌�(jié) 債券及其評價
一、債券的含義及其構(gòu)成要素
�。ㄒ唬﹤暮x
債券是債務人依照法定程序發(fā)行，承諾按約定的利率和日期支付利息，并在特定日期償還本金的書面?zhèn)鶆諔{證。
（二）債券的基本要素
債券的基本要素包括：1.債券的面值；2.債券的期限；3.債券的利率；4.債券的價格。
二、債券的估價模型
�。ㄒ唬﹤墓纼r的含義
債券的估價是對債券在某一時點的價值量的估算，是債券評價的一項重要內(nèi)容。對于新發(fā)行的債券而言，估價模型計算結(jié)果反映了債券的發(fā)行價格。
�。ǘ﹤墓纼r模型
類型 公式 符號含義
基本模型（票面利率固定，每年末計算并支付當年利息、到期償還本金的債券估價模型）
P是債券價值：It是第t年利息；K是折現(xiàn)率（可以用當時的市場利率或者投資者要求的必要報酬率替代）；M是債券面值；i是票面利率；n是債券償還年數(shù)。
到期一次還本付息的債券估價模型
公式中符號的含義與基本估價模型相同
零票面利率債券的估價模型
公式中符號的含義與基本估價模型相同
債券價值是指債券未來現(xiàn)金流入（利息和本金）的現(xiàn)值，又稱“債券的內(nèi)在價值”。
三、債券收益的來源及收益率的影響因素
（一）債券收益的來源
1.債券的利息收入；
2.資本損益，即債券買入價與賣出價（在持有至期滿的情況下是到期償還額）之間的差額，當賣出價大于買入價時為資本收益，反之為資本損失；
3.有的債券可能因參與公司盈余分配，或者擁有轉(zhuǎn)股權(quán)而獲得其他收益。
�。ǘ┯绊憘找媛实囊蛩�
債券收益率是指債券在特定期間帶來的收益額與買入價（或者本金）的比率。決定債券收益率的因素主要有：票面利率、期限、面值、持有時間、購買價格和出售價格�！ ∷�、債券收益率的計算
類型 公式 說明
票面收益率（又稱名義收益率或息票率）
反映債券面值購入、持有到期所獲得的收益水平。 不能反映債券的資本損益情況。
本期收益率（又稱直接收益率或當期收益率）
反映購買債券的實際成本所帶來的收益情況。
持有期收益率 持有時間較短
（不超過一年）
持有期年均收益率＝持有期收益率/持有年限
持有年限＝實際持有天數(shù)/360 為了便于不同期限收益率比較，一般將持有期收益率換算成持有期年均收益率。
持有時間較長（超過一年） 到期一次還本付息債券 持有期年均收益率＝
按每年復利一次計算使債券帶來的現(xiàn)金流入量現(xiàn)值等于債券買入價的折現(xiàn)率。
第一節(jié) 資金時間價值
一、資金時間價值的概念
�。ㄒ唬┒x：資金時間價值是指一定量資金在不同時點上的價值量差額。
兩個要點：（1）不同時點；（2）價值量差額
（二）量的規(guī)定性（即如何衡量）
理論上――資金時間價值等于沒有風險、沒有通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率。
實際工作中――可以用通貨膨脹率很低條件下的政府債券利率來表現(xiàn)時間價值�！ �
二、終值與現(xiàn)值
�。ㄒ唬┙K值和現(xiàn)值的概念
1.終值又稱將來值，是現(xiàn)在一定量現(xiàn)金在未來某一時點上的價值，俗稱“本利和”，通常記作F。
2.現(xiàn)值，是指未來某一時點上的一定量現(xiàn)金折合到現(xiàn)在的價值，俗稱“本金”，通常記作“P”。
�。ǘ├⒌膬煞N計算方式：
單利計息方式：只對本金計算利息（各期的利息是相同的）
復利計息方式：既對本金計算利息，也對前期的利息計算利息（各期利息不同）
�。ㄈ﹩卫嬒⒎绞较碌慕K值與現(xiàn)值
1.單利終值：F＝P＋P×i×n＝P×（1＋i×n）
式中，1＋ni——單利終值系數(shù)
除非特別指明，在計算利息時，給出的利率均為年利率，對于不足一年的利息，以一年等于360天來折算。
單利終值的計算主要解決：已知現(xiàn)值，求終值。
2.單利現(xiàn)值
現(xiàn)值的計算與終值的計算是互逆的，由終值計算現(xiàn)值的過程稱為“折現(xiàn)”。單利現(xiàn)值的計算公式為：
P＝F/（1＋ni）
式中，1/（1＋ni）——單利現(xiàn)值系數(shù)
�。�1）單利的終值和單利的現(xiàn)值互為逆運算；
�。�2）單利終值系數(shù)（1＋i×n）和單利現(xiàn)值系數(shù)1/（1＋i×n）互為倒數(shù)。
�。ㄋ模⿵屠K值與現(xiàn)值
1.復利終值
F＝P（1＋i）n
在上式中，（1＋i）n稱為“復利終值系數(shù)”，用符號（F/P，i，n）表示。這樣，上式就可以寫為：
F＝P（F/P，i，n）
在平時做題時，復利終值系數(shù)可以查教材的附表1得到�？荚嚂r，一般會直接給出。但需要注意的是，考試中系數(shù) 是以符號的形式給出的。因此，對于有關(guān)系數(shù)的表示符號需要掌握。
�。�1）如果其他條件不變，當期數(shù)為1時，復利終值和單利終值是相同的。
（2）在財務管理中，如果不加注明，一般均按照復利計算。
2.復利現(xiàn)值
上式中，（1＋i）-n稱為“復利現(xiàn)值系數(shù)”，用符號（P/F，i，n）表示，平時做題時，可查教材附表2得出，考試時一般會直接給出。
單利終值系數(shù)與單利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系
復利終值系數(shù)與復利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系
【結(jié)論】
（1）復利終值和復利現(xiàn)值互為逆運算；
（2）復利終值系數(shù)（1＋i）n和復利現(xiàn)值系數(shù)1/（1＋i）n互為倒數(shù)。
三、普通年金的終值與現(xiàn)值
�。ㄒ唬┯嘘P(guān)年金的相關(guān)概念
1.年金的含義
年金，是指一定時期內(nèi)每次等額收付的系列款項。具有兩個特點：一是金額相等；二是時間間隔相等。
2.年金的種類
普通年金：從第一期開始每期期末收款、付款的年金。
即付年金：從第一期開始每期期初收款、付款的年金。
遞延年金：在第二期或第二期以后收付的年金。
永續(xù)年金：無限期的普通年金。
1.這里的年金收付間隔的時間不一定是1年，可以是半年、一個季度或者一個月等。
2.這里年金收付的起止時間可以是從任何時點開始，如一年的間隔期，不一定是從1月1日至12月31日，可以是從當年7月1日至次年6月30日。
3.注意各種類型年金之間的關(guān)系
（1）普通年金和即付年金
區(qū)別：普通年金的款項收付發(fā)生在每期期末，即付年金的款項收付發(fā)生在每期期初。
聯(lián)系：第一期均出現(xiàn)款項收付。
�。�2）遞延年金和永續(xù)年金
遞延年金和永續(xù)年金都是在普通年金的基礎(chǔ)上發(fā)展演變起來的，它們都是普通年金的特殊形式。他們與普通年金的共同點有：它們都是每期期末發(fā)生的。區(qū)別在于遞延年金前面有一個遞延期，也就是前面幾期沒有現(xiàn)金流，永續(xù)年金沒有終點。
在年金的四種類型中，最基本的是普通年金，其他類型的年金都可以看成是普通年金的轉(zhuǎn)化形式。
�。ǘ┢胀杲鸾K值與現(xiàn)值的計算
1.普通年金終值計算：（注意年金終值的涵義、終值點）
被稱為年金終值系數(shù)，用符號（F/A，i，n）表示。平時做題可查教材的附表3得到，考試時，一般會直接給出該系數(shù)。
2.普通年金現(xiàn)值的計算
被稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，記作（P/A，i，n）。
3.年償債基金和年資本回收額的計算
�。�1）償債基金的計算
償債基金，是指為了在約定的未來一定時點清償某筆債務或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準備金，也就是為使年金終值達到既定金額的年金數(shù)額。從計算的角度來看，就是在普通年金終值中解出A，這個A就是償債基金。計算公式如下：
式中， 稱為“償債基金系數(shù)”，記作（A/F,i，n）。
這里注意償債基金系數(shù)和年金終值系數(shù)是互為倒數(shù)的關(guān)系。因此，考試時一般不會直接給出該系數(shù)，而是給出年金終值系數(shù)。
（2）資本回收額的計算
資本回收額，是指在約定年限內(nèi)等額收回初始投入資本或清償所欠的債務。從計算的角度看，就是在普通年金現(xiàn)值公式中解出A，這個A，就是資本回收額。計算公式如下：
上式中， 稱為資本回收系數(shù)，記作（A/P,i，n）。
資本回收系數(shù)與年金現(xiàn)值系數(shù)是互為倒數(shù)的關(guān)系。
�。�1）償債基金和普通年金終值系數(shù)互為逆運算；
�。�2）償債基金系數(shù)和普通年金終值系數(shù)互為倒數(shù)。
�。�3）資本回收額與普通年金現(xiàn)值系數(shù)互為逆運算；
（4）資本回收系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。
其他類型年金的有關(guān)計算，一般分為兩步進行：
1.先確定終值點或現(xiàn)值點
2.將其他類型年金如即付年金或遞延年金轉(zhuǎn)換為普通年金，計算終值或現(xiàn)值
3.調(diào)整時點差異。
四、即付年金的終值與現(xiàn)值
即付年金，是指每期期初等額收付的年金，又稱為先付年金。有關(guān)計算包括兩個方面：
�。ㄒ唬┘锤赌杲鸾K值的計算
【定義方法】即付年金的終值，是指把即付年金每個等額A都換算成第n期期末的數(shù)值，再來求和。
【計算方法】
方法一：先將其看成普通年金，套用普通年金終值的計算公式，計算終值，得出來的是在最后一個A位置上的數(shù)值，即第n-1期期末的數(shù)值，再將其向前調(diào)整一期，得出要求的第n期期末的終值，即：
F＝A（F/A，i，n）（1＋i）
方法二：分兩步進行。第一步現(xiàn)把即付年金轉(zhuǎn)換成普通年金。轉(zhuǎn)換的方法是：假設最后一期期末有一個等額款項的收付，這樣，就轉(zhuǎn)換為普通年金的終值問題，按照普通年金終值公式計算終值。不過要注意這樣計算的終值，其期數(shù)為n＋1。第二步，進行調(diào)整。即把多算的在終值點位置上的這個等額收付的A減掉。當對計算公式進行整理后，即把A提出來后，就得到即付年金的終值計算公式。即付年金的終值系數(shù)和普通年金相比，期數(shù)加1，而系數(shù)減1。即：
F＝A[（F/A，i，n＋1）－1]
（二）即付年金現(xiàn)值的計算
【定義方法】即付年金現(xiàn)值，就是各期的年金分別求現(xiàn)值，然后累加起來。
【計算方法】
方法一：分兩步進行。第一步，先把即付年金看成普通年金，套用普通年金現(xiàn)值的計算公式，計算現(xiàn)值。注意這樣得出來的是第一個A前一期位置上的數(shù)值。第二步，進行調(diào)整。即把第一步計算出來的現(xiàn)值乘以（1＋i）向后調(diào)整一期，即得出即付年金的現(xiàn)值。
P＝A（P/A，i，n）（1＋i）
方法二：分兩步進行。第一步，先把即付年金轉(zhuǎn)換成普通年金進行計算。轉(zhuǎn)換方法是，假設第1期期初沒有等額的收付，這樣就轉(zhuǎn)換為普通年金了，可以按照普通年金現(xiàn)值公式計算現(xiàn)值。注意，這樣計算出來的現(xiàn)值為n－1期的普通年金現(xiàn)值。第二步，進行調(diào)整。即把原來未算的第1期期初的A加上。當對計算式子進行整理后，即把A提出來后，就得到了即付年金現(xiàn)值。即付年金現(xiàn)值系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)相比，期數(shù)減1，系數(shù)加1。
P＝A[（P/A，i，n－1）＋1]
關(guān)于即付年金的現(xiàn)值與終值計算，都可以以普通年金的計算為基礎(chǔ)進行，也就是在普通年金現(xiàn)值或終值的基礎(chǔ)上，再乘以（1+i）。
五、遞延年金和永續(xù)年金
�。ㄒ唬┻f延年金
遞延年金，是指第一次等額收付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。
圖示如下：
1.遞延年金終值計算
計算遞延年金終值和計算普通年金終值基本一樣，只是注意扣除遞延期即可。
F＝A（F/A，i，n）
2.遞延年金現(xiàn)值的計算
【方法一】
把遞延期以后的年金套用普通年金公式求現(xiàn)值，這是求出來的現(xiàn)值是第一個等額收付前一期期末的數(shù)值，距離遞延年金的現(xiàn)值點還有n期，再向前按照復利現(xiàn)值公式折現(xiàn)n期即可。
計算公式如下：
P＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）
【方法二】把遞延期每期期末都當作有等額的收付A，把遞延期和以后各期看成是一個普通年金，計算出這個普通年金的現(xiàn)值，再把遞延期多算的年金現(xiàn)值減掉即可。
PO＝A×[（P/A,i,m＋n）－（P/A,i,m）]
【方法三】先求遞延年金終值，再折現(xiàn)為現(xiàn)值。
（二）永續(xù)年金
永續(xù)年金，是指無限期等額收付的年金。
永續(xù)年金因為沒有終止期，所以只有現(xiàn)值沒有終值。
永續(xù)年金的現(xiàn)值，可以通過普通年金的計算公式導出。在普通年金的現(xiàn)值公式中，令n趨于無窮大，即可得出永續(xù)年金現(xiàn)值：P=A/i
六、利率的計算
�。ㄒ唬⿵屠嬒⒎绞较吕实挠嬎悖ú逯捣ǖ倪\用）
一般情況下，計算利率時，首先要計算出有關(guān)的時間價值系數(shù)，或者復利終值（現(xiàn)值）系數(shù)，或者年金終值（現(xiàn)值）系數(shù)，然后查表。如果表中有這個系數(shù)，則對應的利率即為要求的利率。如果沒有，則查處最接近的一大一小兩個系數(shù)，采用插值法求出。
�。ǘ┟x利率和實際利率
如果以“年”作為基本計息期，每年計算一次復利，此時的年利率為名義利率（r），如果按照短于1年的計息期計算復利，并將全年利息額除以年初的本金，此時得到的利率為實際利率（i）。
第二節(jié) 普通股及其評價
一、股票的價值、價格與股價指數(shù)
�。ㄒ唬┕善眱r值
1.票面價值（面值）；是股份有限公司在其發(fā)行的股票上標明的票面金額。
2.賬面價值（凈值）；是股票包含的實際資產(chǎn)價值。每股賬面價值是以公司凈資產(chǎn)除以發(fā)行在外的普通股票的股數(shù)求得的。
3.清算價值（清算時的實際價值）；
4.市場價值（交易過程中具有的價值）。
�。ǘ┕善眱r格
股票價格有廣義和狹義之分。狹義的股票價格就是股票交易價格。廣義的股票價格則包括股票的發(fā)行價格和交易價格兩種形式。股票交易價格具有事先的不確定性和市場性特點。
�。ㄈ┕蓛r指數(shù)
股價指數(shù)是指金融機構(gòu)通過對股票市場上一些有代表性的公司發(fā)行的股票價格進行平均計算和動態(tài)對比后得出的數(shù)值。股價指數(shù)的計算方法有簡單算術(shù)平均法、綜合平均法、幾何平均法和加權(quán)綜合法等。
二、股票的收益率
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股票的收益，是指投資者從購入股票開始到出售股票為止整個持有期間的收入，由股利和資本利得兩方面組成。
股票收益率是股票收益額與購買成本的比值。為便于與其他年度收益指標比較，可折算為年均收益率。
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種類 公式
本期收益率
式中：年現(xiàn)金股利是指上年每股股利，本期股票價格是指當日證券市場收盤價。
持有期收益率 持有股票時間不超過一年（不考慮資金時間價值）
持有年限＝實際持有天數(shù)/360
或=持有月數(shù)/12
持有時間超過一年
按每年復利一次考慮資金時間價值）
式中：i為股票的持有期年均收益率；P為股票的購買價格；F為股票的售出價格；Dt為各年分得的股利；n為投資期限。
三、普通股的評價模型
�。ㄒ唬┢胀ü傻膬r值的含義
普通股的價值（內(nèi)在價值）是由普通股帶來的未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值決定的，股票給持有者帶來的未來現(xiàn)金流入包括兩部分：股利收入和出售時的售價。股票的價值由一系列的股利和將來出售股票時的售價的貼現(xiàn)值構(gòu)成。
（二）普通股的評價模型
模型種類 計算公式 符號含義
基本模型
P是股票價值；Rt是股票第t年帶來現(xiàn)金流入量（包括股利收入、賣出股票的收入）；K是折現(xiàn)率；n是持有年限。
股利固定模型
（各年股利固定）
D為各年收到的固定股息，其他符號的含義與基本模型相同。
股利固定增長模型
（各年股利按照固定比例增長）
或 D0、D1分別表示評價時已經(jīng)發(fā)放的股利和預計第一年的股利；g為股利每年增長率，g
公式推導：
上列各項成等比數(shù)列，公比q為 ；如果KS>g；則公比<1，為無窮遞縮等比數(shù)列
求和公式：
無窮遞縮等比數(shù)列的和即為股票未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值，也就是股票價值
從理論上分析，股利增長率在短期內(nèi)有可能高于資本成本，但從長期來看，如果股利增長率高于資本成本，必然出現(xiàn)支付清算性股利的情況，從而導致資本的減少。
�。ㄈ┢胀ü傻脑u價模型的局限性
1.未來經(jīng)濟利益流入量的現(xiàn)值只是決定股票價值的基本因素而不是全部因素，其他很多因素（如投機行為等）可能導致股票的市場價格大大偏離根據(jù)模型計算的價值。
2.模型對未來期間股利流入量的預測數(shù)依賴性很強，而這些數(shù)據(jù)很難準確預測。股利固定、股利固定增長等假設與現(xiàn)實情況可能存在一定差距。
3.股利固定模型、股利固定增長模型的計算結(jié)果受D0或D1 的影響很大，而這兩個數(shù)據(jù)可能具有人為性、短期性和偶然性，模型放大了這些不可靠因素的影響力。
4.折現(xiàn)率的選擇有較大的主觀隨意性�！ 〉谌�(jié) 債券及其評價
一、債券的含義及其構(gòu)成要素
�。ㄒ唬﹤暮x
債券是債務人依照法定程序發(fā)行，承諾按約定的利率和日期支付利息，并在特定日期償還本金的書面?zhèn)鶆諔{證。
（二）債券的基本要素
債券的基本要素包括：1.債券的面值；2.債券的期限；3.債券的利率；4.債券的價格。
二、債券的估價模型
�。ㄒ唬﹤墓纼r的含義
債券的估價是對債券在某一時點的價值量的估算，是債券評價的一項重要內(nèi)容。對于新發(fā)行的債券而言，估價模型計算結(jié)果反映了債券的發(fā)行價格。
�。ǘ﹤墓纼r模型
類型 公式 符號含義
基本模型（票面利率固定，每年末計算并支付當年利息、到期償還本金的債券估價模型）
P是債券價值：It是第t年利息；K是折現(xiàn)率（可以用當時的市場利率或者投資者要求的必要報酬率替代）；M是債券面值；i是票面利率；n是債券償還年數(shù)。
到期一次還本付息的債券估價模型
公式中符號的含義與基本估價模型相同
零票面利率債券的估價模型
公式中符號的含義與基本估價模型相同
債券價值是指債券未來現(xiàn)金流入（利息和本金）的現(xiàn)值，又稱“債券的內(nèi)在價值”。
三、債券收益的來源及收益率的影響因素
（一）債券收益的來源
1.債券的利息收入；
2.資本損益，即債券買入價與賣出價（在持有至期滿的情況下是到期償還額）之間的差額，當賣出價大于買入價時為資本收益，反之為資本損失；
3.有的債券可能因參與公司盈余分配，或者擁有轉(zhuǎn)股權(quán)而獲得其他收益。
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債券收益率是指債券在特定期間帶來的收益額與買入價（或者本金）的比率。決定債券收益率的因素主要有：票面利率、期限、面值、持有時間、購買價格和出售價格�！ ∷�、債券收益率的計算
類型 公式 說明
票面收益率（又稱名義收益率或息票率）
反映債券面值購入、持有到期所獲得的收益水平。 不能反映債券的資本損益情況。
本期收益率（又稱直接收益率或當期收益率）
反映購買債券的實際成本所帶來的收益情況。
持有期收益率 持有時間較短
（不超過一年）
持有期年均收益率＝持有期收益率/持有年限
持有年限＝實際持有天數(shù)/360 為了便于不同期限收益率比較，一般將持有期收益率換算成持有期年均收益率。
持有時間較長（超過一年） 到期一次還本付息債券 持有期年均收益率＝
按每年復利一次計算使債券帶來的現(xiàn)金流入量現(xiàn)值等于債券買入價的折現(xiàn)率。
