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2013年與2012年考研數(shù)學(xué)三大綱變化對(duì)比

時(shí)間:2012-09-14 15:37:00   來(lái)源:無(wú)憂(yōu)考網(wǎng)     [字體: ]

 

 

 

 

 

 

線(xiàn)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

數(shù)

 

 

 

 

              2013年與2012年考研數(shù)學(xué)三大綱變化對(duì)比

來(lái)源:文都教育

章節(jié)

2013年新大綱

2012年大綱

變化情況對(duì)比

 

 

 

 

行列式

考試內(nèi)容

行列式的概念和基本性質(zhì),行列式按行(列)展開(kāi)定理

考試要求

1.了解行列式的概念,掌握行列式的性質(zhì)。

2.會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開(kāi)定理計(jì)算行列式。

考試內(nèi)容

行列式的概念和基本性質(zhì),行列式按行(列)展開(kāi)定理

考試要求

1.了解行列式的概念,掌握行列式的性質(zhì)。

2.會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開(kāi)定理計(jì)算行列式。

 

 

 

 

對(duì)比無(wú)變化,按原計(jì)劃復(fù)習(xí)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

矩陣

考試內(nèi)容

矩陣的概念,矩陣的線(xiàn)性運(yùn)算,矩陣的乘法,方陣的冪,方陣乘積的行列式,矩陣的轉(zhuǎn)置,逆矩陣的概念和性質(zhì),矩陣可逆的充分必要條件,伴隨矩陣,矩陣的初等變換,初等矩陣,矩陣的秩,矩陣的等價(jià),分塊矩陣及其運(yùn)算

考試要求

1.理解矩陣的概念,了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣的定義及性質(zhì),了解對(duì)稱(chēng)矩陣、反對(duì)稱(chēng)矩陣及正交矩陣等的定義和性質(zhì)。

2.掌握矩陣的線(xiàn)性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律,了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)。

3.理解逆矩陣的概念,掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件,理解伴隨矩陣的概念,會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣。

4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價(jià)的概念,理解矩陣的秩的概念,掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法。

5.了解分塊矩陣的概念,掌握分塊矩陣的運(yùn)算法則。

考試內(nèi)容

矩陣的概念,矩陣的線(xiàn)性運(yùn)算,矩陣的乘法,方陣的冪,方陣乘積的行列式,矩陣的轉(zhuǎn)置,逆矩陣的概念和性質(zhì),矩陣可逆的充分必要條件,伴隨矩陣,矩陣的初等變換,初等矩陣,矩陣的秩,矩陣的等價(jià),分塊矩陣及其運(yùn)算

考試要求

1.理解矩陣的概念,了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣的定義及性質(zhì),了解對(duì)稱(chēng)矩陣、反對(duì)稱(chēng)矩陣及正交矩陣等的定義和性質(zhì)。

2.掌握矩陣的線(xiàn)性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律,了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)。

3.理解逆矩陣的概念,掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件,理解伴隨矩陣的概念,會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣。

4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價(jià)的概念,理解矩陣的秩的概念,掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法。

5.了解分塊矩陣的概念,掌握分塊矩陣的運(yùn)算法則。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

對(duì)比無(wú)變化,按原計(jì)劃復(fù)習(xí)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

向量

考試內(nèi)容

向量的概念,向量的線(xiàn)性組合與線(xiàn)性表示,向量組的線(xiàn)性相關(guān)與線(xiàn)性無(wú)關(guān),向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組,等價(jià)向量組,向量組的秩,向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系,向量的內(nèi)積,線(xiàn)性無(wú)關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法

考試要求

1.了解向量的概念,掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算法則。

2.理解向量的線(xiàn)性組合與線(xiàn)性表示、向量組線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)等概念,掌握向量組線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法。

3.理解向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組的概念,會(huì)求向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組及秩。

4.理解向量組等價(jià)的概念,理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系。

5.了解內(nèi)積的概念,掌握線(xiàn)性無(wú)關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法。

考試內(nèi)容

向量的概念,向量的線(xiàn)性組合與線(xiàn)性表示,向量組的線(xiàn)性相關(guān)與線(xiàn)性無(wú)關(guān),向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組,等價(jià)向量組,向量組的秩,向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系,向量的內(nèi)積,線(xiàn)性無(wú)關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法

考試要求

1.了解向量的概念,掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算法則。

2.理解向量的線(xiàn)性組合與線(xiàn)性表示、向量組線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)等概念,掌握向量組線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法。

3.理解向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組的概念,會(huì)求向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組及秩。

4.理解向量組等價(jià)的概念,理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系。

5.了解內(nèi)積的概念,掌握線(xiàn)性無(wú)關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

對(duì)比無(wú)變化,按原計(jì)劃復(fù)習(xí)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

線(xiàn)性方程組

考試內(nèi)容

線(xiàn)性方程組的克萊姆(Crammer)法則,線(xiàn)性方程組有解和無(wú)解的判定,齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系和通解,非齊次線(xiàn)性方程組的解與相應(yīng)的齊次線(xiàn)性方程組(導(dǎo)出組)的解之間的關(guān)系,非齊次線(xiàn)性方程組的通解

考試要求

1.會(huì)用克萊姆法則解線(xiàn)性方程組。

2.掌握非齊次線(xiàn)性方程組有解和無(wú)解的判定方法。

3.理解齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系的概念,掌握齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法。

4.理解非齊次線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念。

5.掌握用初等行變換求解線(xiàn)性方程組的方法。

考試內(nèi)容

線(xiàn)性方程組的克拉默(Crammer)法則,線(xiàn)性方程組有解和無(wú)解的判定,齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系和通解,非齊次線(xiàn)性方程組的解與相應(yīng)的齊次線(xiàn)性方程組(導(dǎo)出組)的解之間的關(guān)系,非齊次線(xiàn)性方程組的通解

考試要求

1.會(huì)用克萊姆法則解線(xiàn)性方程組。

2.掌握非齊次線(xiàn)性方程組有解和無(wú)解的判定方法。

3.理解齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系的概念,掌握齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法。

4.理解非齊次線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念。

5.掌握用初等行變換求解線(xiàn)性方程組的方法。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

克萊姆法則改為克拉默法則,對(duì)復(fù)習(xí)無(wú)影響,可按原計(jì)劃復(fù)習(xí)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

矩陣的特征值和特征向量

考試內(nèi)容

矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì),相似矩陣的概念及性質(zhì),矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣,實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值和特征向量及相似對(duì)角矩陣

考試要求

1.理解矩陣的特征值、特征向量的概念,掌握矩陣特征值的性質(zhì),掌握求矩陣特征值和特征向量的方法。

2.理解矩陣相似的概念,掌握相似矩陣的性質(zhì),了解矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件,掌握將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法。

3.掌握實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)。

考試內(nèi)容

矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì),相似矩陣的概念及性質(zhì),矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣,實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值和特征向量及相似對(duì)角矩陣

考試要求

1.理解矩陣的特征值、特征向量的概念,掌握矩陣特征值的性質(zhì),掌握求矩陣特征值和特征向量的方法。

2.理解矩陣相似的概念,掌握相似矩陣的性質(zhì),了解矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件,掌握將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法。

3.掌握實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

對(duì)比無(wú)變化,按原計(jì)劃復(fù)習(xí)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

二次型

 

考試內(nèi)容

二次型及其矩陣表示,合同變換與合同矩陣,二次型的秩,慣性定理,二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形,用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形,二次型及其矩陣的正定性

考試要求

1.了解二次型的概念,會(huì)用矩陣形式表示二次型,了解合同變換和合同矩陣的概念。

2.了解二次型的秩的概念,了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形等概念,了解慣性定理,會(huì)用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。

3.理解正定二次型、正定矩陣的概念,并掌握其判別法。

 

 

考試內(nèi)容

二次型及其矩陣表示,合同變換與合同矩陣,二次型的秩,慣性定理,二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形,用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形,二次型及其矩陣的正定性

考試要求

1.了解二次型的概念,會(huì)用矩陣形式表示二次型,了解合同變換和合同矩陣的概念。

2.了解二次型的秩的概念,了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形等概念,了解慣性定理,會(huì)用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。

3.理解正定二次型、正定矩陣的概念,并掌握其判別法。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

對(duì)比無(wú)變化,按原計(jì)劃復(fù)習(xí)