學(xué)校買來歷史、文藝、科普三種圖書若干本，每個(gè)學(xué)生從中任意借兩本。那么，至少多少個(gè)學(xué)生中一定有兩人借了圖書一樣?( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
參考答案：D
答案詳解：
從歷史、文藝、科普三種圖書若干本中任意借兩本，共有(史，史)、(文，文)、(科，科)、(史，文)、(史，科)、(文，科)這六種情況，可把它們看作六只“抽勝”，每個(gè)學(xué)生所借的兩本書一定是這六種情況之一。由抽屜原理可得，至少有7個(gè)學(xué)生，才能保證一定有兩人借了同一種圖書。
考查點(diǎn)：數(shù)量關(guān)系> 數(shù)學(xué)運(yùn)算> 抽屜原理問題> 抽屜原理1
現(xiàn)在有64個(gè)乒乓球，18個(gè)乒乓球盒，每個(gè)盒子里最多可以放6個(gè)乒乓球，最少要放1個(gè)乒乓球，至少有幾個(gè)乒乓球盒子里的乒乓球數(shù)目相同?( )
A.4 B.5 C.8 D.10
參考答案：A
答案詳解：
假設(shè)第一只盒子裝1個(gè)乒乓球，
第二只盒子裝2個(gè)乒乓球，
第三只盒子裝3個(gè)乒乓球，
第四只盒子裝4個(gè)乒乓球，
第五只盒子裝5個(gè)乒乓球，
第六只盒子裝6個(gè)乒乓球。
由于最多只能裝6個(gè)乒乓球，所以第七到第十二也只能是這種情況，第十三到第十八也相同。
第一到第六個(gè)盒子共裝了21個(gè)乒乓球，
第一到第十八個(gè)盒子裝了21×3=63個(gè)乒乓球，
此時(shí)有三個(gè)盒子裝的乒乓球數(shù)量一樣多。
所以如果將第64個(gè)乒乓球算上，
則有四個(gè)盒子裝的乒乓球數(shù)量一樣多。
考查點(diǎn)：數(shù)量關(guān)系> 數(shù)學(xué)運(yùn)算> 抽屜原理問題> 抽屜原理1
有紅、黃、綠氣種顏色的手套各6雙，裝在一個(gè)黑色的布袋里，從袋子里任意取m只手套來，為確保至少有2雙手套不同顏色，則至少要取…的多少只手套?( )
A. 15只B. 13只C. 12只D. 10只
參考答案：A
答案詳解：
考慮最壞的情況，若已經(jīng)取出了一種顏色的全部6雙手套和其他兩種顏色的手套各一只，再取出一只時(shí)，即得到2雙不同顏色的手套。所以至少要取出12+2+1=15只。
建議補(bǔ)充條件：手套不分左右手
如果分左右手，則應(yīng)為：要組成2雙手套且不同顏色，假設(shè)先取出所有顏色其中同一手(左或右)的手套，即取出18只手套，再取出其中一種顏色的另一手的手套，即取出6只手套。此時(shí)組成了同種顏色的6雙手套，當(dāng)再次取出剩余手套中的任意一只，即可組成2雙不同顏色的手套。故至少要取出25只手套，才能確保至少有2雙手套不同顏色
考查點(diǎn)：數(shù)量關(guān)系> 數(shù)學(xué)運(yùn)算> 抽屜原理問題> 抽屜原理1
有黑色、白色、黃色的筷子各8雙，混雜地放在一起，黑暗中想從這些筷子中取出顏色不同的兩雙筷子，問至少要取多少根才能保證達(dá)到要求?( )
A. 4 B. 5 C. 11 D. 19
參考答案：D
答案詳解：
解法一：
考慮最差的情形。
先選出一種顏色所有的筷子，
然后再取出剩下的兩種顏色的筷子各1根，
最后再隨便取1根即可。
因此，至少要取8x2+1x1=19根，才能保證達(dá)到要求。
解法二：
1.最不好的取法是一種取了8雙，另2種各取了1根，還不能保證有顏色不同的筷子兩雙;
2.如果再取1根，在剩下的2種中，不管從哪一種取1根，都會(huì)和已經(jīng)取出的湊成顏色相同的一雙筷子，所以至少要取8x2+1+1+1=19根。
