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2007年上海交通大學自主招生考試數(shù)學試題及答案(摘選)

時間:2013-03-12 10:24:00   來源:無憂考網(wǎng)     [字體: ]
一、填空題(每題5分,共50分)

  1.若2f(3x)+f(2-3x)=6x+1則f(x)=__________

  2.已知3a=4b=6,則1a-1b=_________

  3.a>0,且a≠1,則方程ax+1=-x2+2x+2a的解的個數(shù)是_______

  4.一個扇形周長為6,則此扇形面積的值是_________

  5.集合M={(x,y)—x(x-1)≤y(1-y)},N={(x,y)—x2+y2≤K}若M奐N,則K的最小值為________

  6.化簡1·1!+2·2!+3·3!+…+n·n!=___________

  7.函數(shù)f(x)=—x—x則s=1+2f(x)+3f2(x)+……+nf(n-1)(x)=

  8.若a≥0,f(x)=(a+cosx)(a+sinx)的值為252,則a為________

  9.6名考生坐在西側(cè)各有通道的同一排座位上應考,考生答完試卷的先后順序不一定,每人考完后立即交卷,則其中一人交卷時為達到通道而打擾其它正在考試的學生的概率為_________

  10.f(x)=2x-1x+1fn+1(x)=f(fn(x)),已知f35(x)=f5(x)則f28(x)=________

  二、解答題

  設(shè)f(x)=—sin—+—cosx—,試討論其函數(shù)特性(有界性、單調(diào)性、奇偶性,周期性),求出最值,并畫出其在[0,2蒹]上的函數(shù)圖象13.線段AB=3,端點都在y2=x上,求AB中點M到y(tǒng)軸距離的最小值,并求此時的M點坐標。