這篇關(guān)于2013年初二期末試卷數(shù)學(xué)上冊(cè)真題解析，是©無(wú)憂考網(wǎng)特地為大家整理的，希望對(duì)大家有所幫助！
一、 選擇題(本題共30分，每小題3分)

下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.

1. 的平方根是( )

A.

D.

2. =( )

D.

3.當(dāng) 時(shí)， 的值為( )

A.

D.

4.若分式 的值是零，則 的值是( )

A.

D.

5.“拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是( )

A.必然事件 B.隨機(jī)事件 C.確定事件 D.不可能事件

6. 下列圖形中，是 軸對(duì)稱圖形的是( )

A B C D

7.五邊形內(nèi)角和的度數(shù)是( )

A.180° B.360°

C.540° D.720°

8.如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線a上，

則 的度數(shù)為( )

A.80° B.70°

C.60° D.50°

9.如圖，已知點(diǎn)A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，

AB=DE，BC=EF，要使△ABC ≌△DEF，

還需要添加一個(gè)條件是( )

A.∠B=∠E B.∠BCA=∠F

C.BC∥EF D.∠A=∠EDF

10.如圖，分別寫(xiě)有實(shí)數(shù) 的四張卡片，從中任取一張卡片.

取到的數(shù)是無(wú)理數(shù)的可能性大小是( )

C.

D.1

二、 填空題(本題共15分，每小題3分)

11.若 有意義， 的取值范圍是 .

12.計(jì)算 .

13.等腰三角形的兩條邊分別為4cm和8cm，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為　 　.

14.等腰直角△ABC中，BC =AC =1，以斜邊AB

和長(zhǎng)度為1的邊BB1為直角邊構(gòu)造

直角△ABB1，如圖，這樣構(gòu)造下去……，

則AB3=　 　;ABn=　 　.

15.對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，規(guī)定 ，若 ，則x的值為　 　.

三、解答題(本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20

16.計(jì)算： .

解：

17.若 與 互為相反數(shù)，求 的值.

18.解方程： .

19.先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 .

解：

四、畫(huà)圖題(本題滿分6分)

20.方格紙中小 正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn).點(diǎn)A和點(diǎn)B是格點(diǎn)，位置如圖.

(1)在圖1中確定格點(diǎn)C使△ABC為直角三角形，畫(huà)出一個(gè)這樣的△ABC;

(2)在圖2中確定格點(diǎn)D使△ABD為等腰三角形，畫(huà)出一個(gè)這樣的△ABD;

(3)在圖2中滿足題(2)條件的格點(diǎn)D有________個(gè).

21.某校決定為全校數(shù)學(xué)教師每人購(gòu)買(mǎi)一本義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》)，同時(shí)每人配套購(gòu)買(mǎi)一本《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》(以下簡(jiǎn)稱《解讀》).其中《解讀》的單價(jià)比《標(biāo)準(zhǔn)》的單價(jià)多25元.若學(xué)校購(gòu)買(mǎi)《標(biāo)準(zhǔn)》用了378元，購(gòu)買(mǎi)《解讀》用了1053元，請(qǐng)問(wèn)《標(biāo)準(zhǔn)》和《解讀》的單價(jià)各是多少元?

六、解答題(本題共3個(gè)小題，共17分)

22.(本小題6分)敘述并證明三角形內(nèi)角和定理.

要求寫(xiě)出定理、已知、求證，畫(huà)出圖形，并寫(xiě)出證明過(guò)程.

定理：

已知：

求證：

證明：

23.(本小題5分) 如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°.

(1)用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D

(保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法);

(2)請(qǐng)你找出完成問(wèn)題(1)后所得到的圖形中的所有等腰三角形(用字母表示，寫(xiě)在橫線上，不要求證明).

24.(本小題6分)已知：如圖，△ABC中，∠ACB=45°，AD⊥BC于D，CF交AD于點(diǎn)F，連接BF并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E，∠BAD =∠FCD.

求證：(1)△ABD≌△CFD;(2)BE⊥AC.

證明：

七、探究題(本題滿分6分)

25.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，若把△ABC沿直線DE折疊，

使△ADE與△BDE重合.

(1)當(dāng)∠A=35°時(shí)，求∠CBD的度數(shù).

(2)若AC =4，BC =3，求AD的長(zhǎng).

(3)當(dāng)AB = m(m > 0)，△ABC 的面積為m +1時(shí)，求△BCD的周長(zhǎng).

(用含m的代數(shù)式表示)

石景山區(qū)2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期期末考試

初二數(shù)學(xué)參考答案

閱卷須知：

為了閱卷方便，解答題中的推導(dǎo)步驟寫(xiě)得較為詳細(xì)，考生只要寫(xiě)明主要過(guò)程即可.若考生的解法與本解法不同，正確者可參照評(píng)分參考給分，解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).

一、選擇題(本題共10道小題，每小題3分，共30分)

題 號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答 案 A C A D B B C B A C

二、填空題(本題共5道小題，每小題3分，共15分)

題 號(hào) 11 12 13 14 15

答 案

20 (第一空1分，第二空2分)

三、解答題(本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分)

16.解：原式 ……………………………………………3分

……………………………………………5分

17.解：由已知可得 ………………………………………………2分;

解出 所以 . ………………………………………5分

18.解： ................................................................................2分

.

. ……………………………………………………..4分

檢驗(yàn)： 時(shí)簡(jiǎn)公分母 ，所以 是增根.

∴原方程無(wú)解. ……………………………………5分

19. 解： = = . ……………………4分

當(dāng) 時(shí)，原式= = . ……………………………………………5分

四、畫(huà)圖題(本題滿分6分)

20.解：(1) 畫(huà)出一個(gè)如下圖1中的一個(gè)三角形………………………………2分

(2) 畫(huà)出一個(gè)如下圖2中的一個(gè)三角形………………………………4分

(3) 4.(理由如圖2) ………………………………6分

五、列方程解應(yīng)用題(本題滿分6分)

21.解：設(shè)《標(biāo)準(zhǔn)》的單價(jià)為x元，則《解讀》的單價(jià)為(x+25)元. ……1分

根據(jù)題意，得 = ， …………………………………3分

解得，x=14. ………………………………………………………4分

經(jīng)檢驗(yàn)x=14是所列方程的解，且符合題意. ……………………………5分

∴x+25=39.

答：《標(biāo)準(zhǔn)》的單價(jià)為14元，則《解讀》的單價(jià)為39元. …………6分

(注：不檢驗(yàn)、不作答各扣1分)

六、解答題(本題共3個(gè)小題，共17分)

22.(本小題6分)解：定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°……………………1分

已知：△ABC(如圖).

求證：∠A+∠B+∠ACB=180°. …………2分

證明：延長(zhǎng)BC到D，過(guò)C作CE//AB. …………3分

∴ ∠1=∠A,

∠2=∠B.

∵∠1+∠2+∠ACB=180°，

∴∠A+∠B+∠ACB=180°. ………………6分

23.(本小題5分)

解：(1)如右圖…………………………………………2分

(2) △ABC、△ADB、△DBC …………………5分

(每寫(xiě)出一個(gè)得1分)

24.(本小題6分)解：

證明：(1) ∵ AD⊥BC，∴ ∠ADB=∠CDF=90°.

∵∠ACB=45°，∴∠ACD=∠DAC=45°. ……………………..1分

∴ AD=CD. ………………………………………2分

在△ABD和△CFD中，

∴ △ABD≌△CFD. ………………………………3分

(2) ∴ BD=FD. ……………………………………………………………4分

∵ ∠FDB=90°，∴∠FBD=∠BFD=45°.

∵∠ACB=45°，∴∠CEB=90°.

∴ BE⊥AC. ………………………………………………………………6分

七、探究題(本題滿分6分)

25.解：

(1)20°. …………………………1分

(2)設(shè)AD=x，由已知BD=x;CD=4-x.

在△BCD中，∠C=90°，根據(jù)勾股定理,得x2=(4-x)2+32 ……………2分

解得x= . ∴AD = ………………………3分

(3)設(shè)AC=b，BC=a，

由已知m2=a2+b2，且 ……………4分

可求出a+b=m+2. ……………5分

由已知a+b即為△BCD的周長(zhǎng)，

所以△BCD的周長(zhǎng)為m+2. ……………6分