天津市高等院校春季招生統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)考試大綱

一、考試性質(zhì)

   天津市高等院校春季招生統(tǒng)一考試是高等學(xué)校招生考試的重要組成部分，是由符合條件的中等職業(yè)學(xué)校（含技工學(xué)校）的畢業(yè)生參加的選拔考試．

二、考試能力要求

   數(shù)學(xué)科目的考試，按照“考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，注重考察能力”的原則，測(cè)試考生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和方法�？疾橛�(jì)算技能、數(shù)據(jù)處理技能、空間想象能力、分析與解決問題的能力、數(shù)學(xué)思維能力．

（1）計(jì)算技能：會(huì)根據(jù)法則、公式進(jìn)行數(shù)、式、方程的正確運(yùn)算、變形和處理資料；能根據(jù)問題的條件，尋求與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑．

（2）數(shù)據(jù)處理技能：按要求對(duì)數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)表格）進(jìn)行處理并提取有關(guān)信息。

（3）空間想象能力：能根據(jù)條件畫出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析圖形中各種基本元素及其相互關(guān)系．

（4）數(shù)學(xué)思維能力：依據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，運(yùn)用類比、歸納、綜合等方法，對(duì)數(shù)學(xué)及其應(yīng)用問題能進(jìn)行有條理的思考、判斷、推理和求解；針對(duì)不同的問題（或需求），會(huì)選擇合適的模型（模式）。

（5）解決實(shí)際問題的能力：能對(duì)工作和生活中的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)相關(guān)問題，作出分析并運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法予以解決。

三、考試內(nèi)容

本學(xué)科的復(fù)習(xí)考試內(nèi)容包括代數(shù)、三角、幾何及概率與統(tǒng)計(jì)四個(gè)部分．對(duì)知識(shí)要求由低到高分為三個(gè)層次，依次是了解、理解、掌握。高一級(jí)的層次要求包含低一級(jí)的層次要求．    

   了解：要求對(duì)所列知識(shí)的意義有初步的感性認(rèn)識(shí)，知道這一知識(shí)內(nèi)容是什么，并能在有關(guān)的問題中進(jìn)行識(shí)別和直接應(yīng)用．

理解：要求對(duì)所列知識(shí) (定義、定理、法則等) 有理性認(rèn)識(shí)，能利用所列知識(shí)解決簡(jiǎn)單問題．

掌握：要求對(duì)所列知識(shí)有較深刻的認(rèn)識(shí)，并形成技能, 知道與其它相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系,能解決與所列知識(shí)有關(guān)的問題．

考試內(nèi)容及對(duì)應(yīng)知識(shí)的要求見表1―表4．

表1  代數(shù)部分

表2  三角部分

表3  幾何部分

表4  概率與統(tǒng)計(jì)部分

四、考試形式及試卷結(jié)構(gòu)

（一）考試方式

考試為閉卷、筆試，試卷滿分為150分，考試限定用時(shí)為90分鐘．

（二）試卷結(jié)構(gòu)

試卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷．Ⅰ卷為選擇題；Ⅱ卷為非選擇題．試題分選擇題、填空題和解答題三種題型．選擇題是四選一的單項(xiàng)選擇題；填空題只要求直接寫結(jié)果，不必寫出計(jì)算過程；解答題包括計(jì)算題、證明題和應(yīng)用題等，解答題應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程．三種題型（選擇題、填空題、解答題）題目數(shù)分別為8、6、4，試卷共18道題；選擇題和填空題占總分的56%，解答題占總分的44%．試卷包括容易題、中等難度題、較難題，總體難度要適當(dāng)，以中等難度題為主．

（三）試卷內(nèi)容比例

代數(shù)                          約40%

三角                          約20%

幾何                          約32%

概率與統(tǒng)計(jì)                    約8%

五、參考書目

《天津市高等院校春季招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南》，天津市教育招生考試院組編，天津人民出版社，2011年版。

六、題型示例

為了能更好地理解考綱，特編制下列題型示例供參考．所列的題型示例，力求體現(xiàn)試題的各種題型及其難度，但是它與考試時(shí)試題的題序安排、考查內(nèi)容、難度沒有對(duì)應(yīng)關(guān)系．

（一）選擇題：

(1) 已知全集 ，且 ， ，則

(A)	(B)
(C)	(D)

容易題,2010年天津市高等院校春季招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題.

(2)已知函數(shù) 為偶函數(shù)，則其單調(diào)遞減區(qū)間為

(A)	(B)
(C)	(D)

容易題，2009年天津市高等院校春季招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題.

（3）通過平面 內(nèi)一點(diǎn) ，與平面成30º角的直線有

(A)      1條	(B)  2條
(C)      4條	(D) 無數(shù)多條

容易題,2007年天津市高等院校春季招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題.

（4）袋中裝有3個(gè)黑球和2個(gè)白球，一次取出兩個(gè)球，恰好是黑、白球各一個(gè)的概率為

(A)	(B)
(C)	(D)

中等難度題,2009年天津市高等院校春季招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題.

（5）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 軸上，點(diǎn) 在拋物線上，且與焦點(diǎn)的距離為4，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

(A)	(B)
(C)	(D)

中等難度題,2010年天津市高等院校春季招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題.

（二）填空題：

（1）  　　　　　　　.

容易題,2010年天津市高等院校春季招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題.

（2）函數(shù) 的定義域是　　　　　　　　　　.

容易題,2008年天津市高等院校春季招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題.

（3） 當(dāng)函數(shù) 取得值時(shí)， 　　         ．

中等難度題,2010年天津市高等院校春季招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題.

（4） 在等比數(shù)列 中，公比 ，前 項(xiàng)和為 ，則  　　　　　　　

中等難度題,2009年天津市高等院校春季招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題.

（三）解答題：

（1）已知二次函數(shù) 滿足條件 和 ，

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間 上的值和最小值．

中等難度題,2010年天津市高等院校春季招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題.

（2）在等比數(shù)列 中， 為前n項(xiàng)的和，設(shè) ， ， ．求 的值．

中等難度題,2008年天津市高等院校春季招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題.

（3）已知 ．

（Ⅰ）求 的值；

（Ⅱ）求 的值．

較難題,2010年天津市高等院校春季招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題.

（4）已知橢圓 的短軸長(zhǎng)為2，它的一個(gè)焦點(diǎn)恰好是拋物線 的焦點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若上述橢圓的左焦點(diǎn)到直線 的距離等于 ，求該直線的方程．

較難題,2008年天津市高等院校春季招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題.