這篇關(guān)于黑龍江大學(xué)2014年自命題數(shù)學(xué)一考研大綱，是©無(wú)憂考網(wǎng)特地為大家整理的，希望對(duì)大家有所幫助！

　一、考試要求
　　具有高中代數(shù)，平面解析幾何，立體幾何等基本知識(shí)。要求考生掌握一元函數(shù)微積分及其應(yīng)用;常微分方程;空間解析幾何;多元函數(shù)微積分及其應(yīng)用;級(jí)數(shù)的一般理論及綜合運(yùn)算能力。
　　二、考試內(nèi)容
　　第一章 函數(shù)與極限
　　§1 映射與函數(shù)
　　集合，映射，函數(shù)。
　　§2 數(shù)列極限
　　數(shù)列極限的定義，收斂數(shù)列的性質(zhì)。
　　§3 函數(shù)的極限
　　自變量趨于無(wú)窮大時(shí)和自變量趨于有限點(diǎn)時(shí)函數(shù)的極限的定義，函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系，函數(shù)極限的性質(zhì)。
　　§4 無(wú)窮小與無(wú)窮大
　　無(wú)窮小的定義與性質(zhì)，無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系。
　　§5 極限運(yùn)算法則
　　函數(shù)的極限與無(wú)窮小量的關(guān)系，極限的各種運(yùn)算法則的證明，應(yīng)用運(yùn)算法則求極限。
　　§6 極限存在準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限
　　極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限。
　　§7 無(wú)窮小的比較
　　無(wú)窮小的階的比較，等價(jià)無(wú)窮小之間的關(guān)系，等價(jià)無(wú)窮小替換求極限。
　　§8 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)
　　函數(shù)的連續(xù)性的定義，左連續(xù)和右連續(xù)的定義，函數(shù)的間斷點(diǎn)及間斷點(diǎn)的類型。
　　§9 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性
　　連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性，反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，初等函數(shù)的連續(xù)性。
　　§10 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
　　有界性與、最小值定理，零點(diǎn)定理與介值定理。
　　第二章 導(dǎo)數(shù)與微分
　　§1導(dǎo)數(shù)的概念
　　引例，導(dǎo)數(shù)的定義與幾何意義，函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系。
　　§2函數(shù)的求導(dǎo)法則
　　函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則，反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。
　　§3高階導(dǎo)數(shù)
　　§4隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 相關(guān)變化率
　　隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，相關(guān)變化率。
　　§5函數(shù)的微分
　　微分的定義，微分的幾何意義，基本初等函數(shù)的微分公式，微分運(yùn)算法則，微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。
　　第三章　微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
　　§1微分中值定理
　　Rolle定理，Lagrange中值定理，Cauchy中值定理。
　　§2 洛必達(dá)法則
　　洛必達(dá)法則及其應(yīng)用。
　　§3 泰勒公式
　　Taylor公式及其應(yīng)用。
　　§4 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性
　　函數(shù)單調(diào)性的判定法，曲線的凹凸性與拐點(diǎn)。
　　§5 函數(shù)的極值與值
　　函數(shù)的極值及其求法，值、最小值問(wèn)題。
　　§6 函數(shù)圖形的描繪
　　§7 曲率
　　弧微分，曲率及其計(jì)算公式，曲率圓與曲率半徑。
　　第四章　不定積分
　　§1 不定積分的概念與性質(zhì)
　　原函數(shù)與不定積分的概念，基本積分表，不定積分的性質(zhì)。
　　§2 換元積分法
　　第一類換元法，第二類換元法。
　　§3 分部積分法
　　分部積分法及應(yīng)用。
　　§4 有理函數(shù)的積分
　　有理函數(shù)的積分，可化為有理函數(shù)的積分舉例。
第五章　定積分
　　§1 定積分的概念與性質(zhì)
　　定積分問(wèn)題舉例，定積分的定義，定積分的性質(zhì)。
　　§2 微積分基本公式
　　變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系，積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，Newton—Leibniz公式。
　　§3 定積分的換元法和分部積分法
　　定積分的換元法，定積分的分部積分法。
　　§4 反常積分
　　無(wú)窮限的反常積分，無(wú)界函數(shù)的反常積分。
　　第六章　定積分的應(yīng)用：
　　§1 定積分的元素法
　　定積分元素法的認(rèn)識(shí)。
　　§2 定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用
　　平面圖形的面積，立體的體積，平面曲線的弧長(zhǎng)。
　　§3 定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用
　　變力沿直線所作的功，水壓力，引力。
　　第七章 空間解析幾何與向量代數(shù)
　　§1 向量及其線性運(yùn)算
　　向量的概念，向量的線性運(yùn)算，空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)作向量的線性運(yùn)算，向量的模、方向角、投影。
　　§2 數(shù)量積 向量積 混合積
　　兩向量的數(shù)量積、向量積。
　　§3 曲面及其方程
　　曲面方程的概念，旋轉(zhuǎn)曲面，柱面，二次曲面。
　　§4 空間曲線及其方程
　　空間曲線的一般方程，空間曲線的參數(shù)方程，空間曲線在坐標(biāo)面上的投影。
　　§5 平面及其方程
　　平面的點(diǎn)法式方程，平面的一般方程，兩平面的夾角。
　　§6 空間直線及其方程
　　空間直線的一般方程，空間直線的對(duì)稱式方程與參數(shù)方程，兩直線的夾角，直線與平面的夾角，雜例。
　　第八章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用
　　§1 多元函數(shù)的基本概念
　　平面點(diǎn)集、多元函數(shù)的概念，多元函數(shù)的極限與連續(xù)性。
　　§2 偏導(dǎo)數(shù)
　　偏導(dǎo)數(shù)的概念、計(jì)算，高階偏導(dǎo)數(shù)。
　　§3 全微分
　　全微分的概念，全微分存在的條件及計(jì)算。
　　§4 復(fù)合函數(shù)微分法
　　復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分。
　　§5 隱函數(shù)微分法
　　一個(gè)方程的情形。
　　§6 多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用
　　空間曲線的切線與法平面，空間曲面的切平面與法線，方向?qū)��?shù)。
　　§7 多元函數(shù)的極值
　　多元函數(shù)的極值，(小)值，條件極值。
　　第九章 重積分
　　§1 二重積分的概念與性質(zhì)
　　二重積分的概念與性質(zhì)。
　　§2 二重積分計(jì)算法
　　直角坐標(biāo)系下與極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算。
　　§3 三重積分
　　三重積分的概念，在直角坐標(biāo)系下計(jì)算三重積分，三重積分的柱面坐標(biāo)與球面坐標(biāo)換元法。
　　§4 重積分的應(yīng)用
　　面積，體積，質(zhì)心的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及引力。
　　第十章 曲線積分與曲面積分
　　§1 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分
　　第一類曲線積分的概念、性質(zhì)與計(jì)算。
　　§2 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分
　　第二類曲線積分的概念、性質(zhì)與計(jì)算，兩類曲線積分之間的聯(lián)系。
　　§3 Green(格林)公式及其應(yīng)用
　　Green公式，平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件，二元函數(shù)全微分求積。
　　§4 對(duì)面積的曲面積分
　　對(duì)面積的曲面積分的概念與性質(zhì)，對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算方法。
　§5 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分
　　對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的概念與性質(zhì)，對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算方法，兩類曲面積分之間的聯(lián)系。
　　第十一章 無(wú)窮級(jí)數(shù)
　　§1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
　　常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì)。
　　§2 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法
　　正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其收斂法，交錯(cuò)級(jí)數(shù)及Leibniz(萊布尼茲)定理，絕對(duì)收斂與條件收斂。
　　§3 冪級(jí)數(shù)
　　函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及其收斂域，冪級(jí)數(shù)的收斂域及收斂區(qū)間，冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算。
　　§4 函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)
　　泰勒級(jí)數(shù)，函數(shù)展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)。
　　§5 Fourier(傅里葉)級(jí)數(shù)
　　三、試卷結(jié)構(gòu)
　　1.考試時(shí)間：180分鐘
　　2.試卷分值：150分
　　3.題型結(jié)構(gòu)：(1)選擇題20分
　　(2)填空 20分
　　(3)大題(包括證明題、計(jì)算題) 110分
　　四、參考書(shū)目
　　《高等數(shù)學(xué)》(第五版)，同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系，高等教育出版社。