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1.(15分)如圖1所示,一質(zhì)量為M 、傾角為θ的光滑斜面,放置在光滑的水平面上,另一個質(zhì)量為m的滑塊從斜面頂端釋放,試求斜面的加速度。
2.(15分)快艇系在湖邊,湖岸是直線,系繩突然松脫,風吹著快艇以恒定速度Vo=2.5km/h沿與湖岸成150角的方向飄去,一人能在岸上以V1=4km/h行走或在水中以V2=2km/h游泳.問:
(1)他能否趕上快艇;
(2)當快艇速度多大時,他總可以趕上快艇.
3.(15分)如圖所示,放在水平面上的質(zhì)量為m的物體,與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ,物體在水平恒力F1的作用下在水平面上做勻速直線運動。今若再對物體施加一個大小與F1相等的力F2。求:
(1)要使物體仍沿原方向做勻速直線運動,則力F2必須滿足什么條件?
(2)又若物體運動的位移為s,要使合外力對物體做的功最多,則F2又需滿足什么條件?
F1
4.(15分)在傾角α=30°的斜坡底端,一小石子以v0的初速拋出,初速度方向與水平面的夾角用θ表示,如圖3,則:
v0
θ
圖3
(1)若v0=10m/s,θ0=60°,求石子在斜坡上的落點離拋出點的距離;
(2)θ為多大時,石子沿斜坡方向的射程?
(3)θ為多大時,石子垂直落到斜坡上。
5.(15分)用細桿把質(zhì)量為M的圓環(huán)固定起來,其頂部套有兩個質(zhì)量均為m的小環(huán),它們之間無摩擦,F(xiàn)給兩小環(huán)一個微小擾動,令兩小環(huán)分別從左、右兩邊下滑(不計初速)。試討論:m和M滿足何關系時,大環(huán)有上升或下降的趨勢。
6.(15分)如圖4所示,A物的質(zhì)量為2×104kg,放在傾角為 圖4
30º的斜面上,輪軸B的質(zhì)量為1×104kg,放置在水平面上,A、B用繞過滑輪C的細線相連接,繩CE處于水平位置,F(xiàn)在輪軸的邊緣上繞一細繩,繩的一端D施加一水平力F,設滑輪C和繩的質(zhì)量以及繩與滑輪間的摩擦不計。重物A與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.7,輪軸B與水平面間的摩擦系數(shù)為0.5,圖中R=2r。試求;欲使此系統(tǒng)保持平衡狀態(tài),力F的取值范圍為多少?
7. (15分)北京時間05年4月12日20時0分,我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號乙”捆綁式運載火箭,成功地將“亞太六號”通信衛(wèi)星(其質(zhì)量用m表示)送入太空。這顆“亞太六號”通信衛(wèi)星在圍繞地球的橢圓軌道上運行。離地球表面最近的點A(近地點)高度L1=209km(209×103m)、離地球表面最遠的點B(遠地點)高度L2=49991km(49991×103m)。已知地球質(zhì)量M=6.0×1024kg、引力常量G= ×10-9N·m2/kg2、地球半徑R=6400km=6.4×106m.
地球上空任一高度處h(h為到地球中心的距離),衛(wèi)星具有的引力勢能表達式為-
求:(1)此衛(wèi)星在圍繞地球的橢圓軌道上從近地點A運動到遠地點B的時間約為幾天(設π2=10.保留兩位數(shù)字)
(2)證明:VA·(L1+R)= VB(L2+R) 其中VA和VB分別是“亞太六號”通信衛(wèi)星在近地點A和遠地點B的速度;L1+R和L2+R分別是“亞太六號”通信衛(wèi)星在近地點A和遠地點B到地球球心的距離(提示:根據(jù)橢圓的對稱性可知近地點A和遠地點B所在軌道處的極小的弧形應是半徑相等的圓弧的弧)
(3)試計算“亞太六號”通信衛(wèi)星的發(fā)射速度V 的大小是多少km/s(保留兩位數(shù)字)
8、(15分)一輛汽車沿水平公路以速度v無滑動地運動,如果車輪半徑為R,試求車輪拋出的水滴上升的高度和拋出點的位置.