高一數(shù)學(xué)必修四作業(yè)本答案:第一章

時(shí)間：2013-11-13 09:40:00 來源：無憂考網(wǎng) [字體：小中大]

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第一章三角函數(shù)

1.1任意角和弧度制

1.1.1任意角

1．B.2．C.3．C.4．-1485°=-5×360°+315°.5．{-240°,120°}.

6．{α|α=k·360°-490°,k∈Z}；230°；-130°；三.

7．2α的終邊在第一、二象限或y軸的正半軸上，α2的終邊在第二、四象限．集合表示略.

8.（1）M={α|α=k·360°-1840°,k∈Z}.

(2)∵α∈M,且-360°≤α≤360°,∴-360°≤k·360°-1840°≤360°.∴1480°≤k·360°≤2200°,379≤k≤559.∵k∈Z,∴k=5,6,故α=-40°,或α=320°.

9．與45°角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱的角的集合為{α|α=k·360°-45°,k∈Z}，關(guān)于y軸對(duì)稱的角的集合為{α|α=k·360°+135°,k∈Z}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的角的集合為{α|α=k·360°+225°,k∈Z}，關(guān)于y=-x對(duì)稱的角的集合為{α|α=k·360°+225°,k∈Z}.

10.(1){α|30°+k·180°≤α≤90°+k·180°,k∈Z}.(2){α|k·360°-45°≤α≤k·360°+45°,k∈Z}．

11．∵當(dāng)大鏈輪轉(zhuǎn)過一周時(shí)，轉(zhuǎn)過了48個(gè)齒，這時(shí)小鏈輪也必須同步轉(zhuǎn)過48個(gè)齒，為4820＝2.4（周），即小鏈輪轉(zhuǎn)過2.4周.∴小鏈輪轉(zhuǎn)過的角度為360°×24=864°.

1．1．2弧度制

1．B.2．D.3．D.4．αα=kπ+π4,k∈Z.5．-5π4.6．111km.

7．π9,7π9,13π9．8．2π15,2π5,2π3,4π5．

9．設(shè)扇形的圓心角是θ rad，∵扇形的弧長(zhǎng)是r θ，∴扇形的周長(zhǎng)是2r+rθ，依題意，得2r+rθ=πr，∴θ=π-2，∴扇形的面積為S=12r2θ=12(π-2)r2.

10.設(shè)扇形的半徑為R，其內(nèi)切圓的半徑為r，由已知得l=π2R,R=2lπ．又∵2r+r=R，

∴r=R2+1=(2-1)R=2(2-1)πl(wèi)，∴內(nèi)切圓的面積為S=πr2=4(3-22)πl(wèi)2．

11．設(shè)圓心為O，則R=5,d=3，OP=R2-d2=4，ω=5rad/s，l=|α|R,α=ωt=25rad,l=4×25=100（cm）．

1．2任意角的三角函數(shù)

1．2．1任意角的三角函數(shù)（一）

1．B.2．B.3．C.4．k.5．π6,56π.6．x|x≠2kπ+32π,k∈Z.

7．-25．8．2kπ+π2,2kπ+π，k∈Z.9．α為第二象限角．

10．y=-3|x|=-3x(x≥0)，

3x(x＜0)，若角α的終邊為y=3x(x＜0)，即α是第三象限角，則sinα=-31010,tanα=3；若角α的終邊為y=-3x(x≥0)，即α是第四象限角，則sinα=-31010,tanα=-3．

11．f(x)=-(x-1)2+4(0≤x≤3)．當(dāng)x=1時(shí)，f(x)max=f(1)=4，即m=4；當(dāng)x=3時(shí)，f(x)min=f(3)=0，即n=0．∴角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(4,-1)，r=17，sinα+cosα=-117+417=31717．

1．2．1任意角的三角函數(shù)（二）

1．B.2．C.3．B.4．334.5．2.6．1.7．0.

8．x|2kπ+π≤x＜2kπ+32π,或x=2kπ,k∈Z.

9．（1）sin100°·cos240°＜0.（2）tan-11π4-cos-11π4＞0.（3）sin5+tan5＜0.

10．（1）sin25π6=sin4π+π6=sinπ6=12.（2）cos-15π4=cos-4π+π4=cosπ4=22.

（3）tan13π3=tan4π+π3=tanπ3=3．

11．（1）∵cosα＞0，∴α的終邊在第一或第四象限，或在x軸的非負(fù)半軸上；

∵tanα＜0，∴α的終邊在第四象限．故角α的集合為α2kπ-π2＜α＜2kπ,k∈Z.

（2）∵2kπ-π2＜α＜2kπ,k∈Z，∴kπ-π4＜α2＜kπ,k∈Z ．

當(dāng)k=2n(n∈Z)時(shí)，2nπ-π4＜α2＜2nπ,n∈Z,sinα2＜0,cosα2＞0,tanα2＜0；

當(dāng)k=2n+1(n∈Z)時(shí)，2nπ+3π4＜α2＜2nπ+π,n∈Z,sinα2＞0,cosα2＜0,tanα2＜0.

1．2．2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

1．B.2．A.3．B.4．-22.5．43.6．232.7．4-22．

8．α2kπ+π2＜α＜2kπ+3π2,或α=kπ,k∈Z．9．0.10．15.11．3+12．1．3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（一）

1．C.2．A.3．B.4．-1-a2a．5．12．6．-cos2α．7．-tanα．

8．-2sinθ．9．32．10．-22+13.11.3．

1．3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（二）

1．C.2．A.3．C.4．2+22．5．-33．6．13．7．-73．8．-35．

9．1.10．1+a4.11．2+3.

1．4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1．4．1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

1．B.2．C.3．B.4．3;-3.5．2.6．關(guān)于x軸對(duì)稱.

7．（1）取(0,0),π2,1,(π,2),3π2,1,(2π,0)這五點(diǎn)作圖.

（2）取-π2,0，0,12，π2,0，π,-12，3π2,0這五點(diǎn)作圖．

8．五點(diǎn)法作出y=1+sinx的簡(jiǎn)圖，在同一坐標(biāo)系中畫出直線y=32，交點(diǎn)有2個(gè)．

9．（1）（2kπ,(2k+1)π）(k∈Z).(2)2kπ+π2,2kπ+32π(k∈Z).

10．y=|sinx|=sinx(2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z)，

-sinx(π+2kπ＜x＜2π+2kπ,k∈Z)，圖象略．y=sin|x|=sinx(x≥0),

-sinx(x＜0),圖象略．

11．當(dāng)x＞0時(shí)，x＞sinx；當(dāng)x=0時(shí)，x=sinx；當(dāng)x＜0時(shí)，x＜sinx，∴sinx=x只有一解．

1．4．2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（一）

1．C.2．A.3．D.4．4π.5．12,±1.

6．0或8．提示：先由sin2θ+cos2θ=1，解得m=0，或m=8．

7．（1）4.（2）25π.8．（1）π.（2）π.9．32,2.

10．（1）sin215π＜sin425π.(2)sin15＜cos5.11.342.

1．4．2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（二）

1．B.2．B.3．C.4．＜.5．2π.6．3，4，5，6.

7．函數(shù)的值為43，最小值為-2．8．-5．9．偶函數(shù)．

10．f(x)=log21-sin2x=log2|cosx|．（1）定義域：xx≠kπ+π2,k∈Z.（2）值域：（-∞,0］.

（3）增區(qū)間：kπ-π2,kπ（k∈Z），減區(qū)間：kπ,kπ+π2（k∈Z）.（4）偶函數(shù).（5）π．

11．當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0,∴f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sinx.又∵f(x)是奇函數(shù),

∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=-f(-x)=-x2-sinx.

1．4．3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象

1．D.2．C.3．A.4．5π.5．tan1＞tan3＞tan2.

6．kπ2-π4,0(k∈Z).7．2kπ+6π5＜x＜2kπ+3π2,k∈Z .

8．定義域?yàn)閗π2-π4,kπ2+π4，k∈Z,值域?yàn)镽，周期是T=π2，圖象略．

9．（1）x=π4.（2）x=π4或54π.10.y|y≥34.

11．T=2π，∴f99π5=f-π5+20π=f-π5，又f(x)-1是奇函數(shù)，

∴f-π5-1=-fπ5-1f-π5=2-fπ5=-5,∴原式=-5．1．5函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象（一）

1．A.2．A.3．B.4．3.5．-π2.6．向左平移π4個(gè)單位.

7．y=sinx+2的圖象可以看作是將y=sinx圖象向上平移2個(gè)單位得到，y=sinx-1的圖象可以看作是將y=sinx圖象向下平移1個(gè)單位而得到.

8．±5．

9．∵y=sin3x-π3=sin3x-π9，∴可將y=sin3x的圖象向右平移π9個(gè)單位得到.

10.y=sin2x+π4的圖象向左平移π2個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin2x+π2+π4，故函數(shù)表達(dá)式為y=sin2x+5π4．

11．y=-2sinx-π3，向左平移m(m>0)個(gè)單位，得y=-2sin(x+m)-π3，由于它關(guān)于y軸對(duì)稱，則當(dāng)x=0時(shí)，取得最值±2，此時(shí)m-π3=kπ±π2，k∈Z，∴m的最小正值是5π6．

1．5函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象（二）

1．D.2．A.3．C.4．y=sin4x.5．-2a；-310a+2ka(k∈Z)；-2a.

6．y=3sin6x+116π.

7．方法1y=sinx橫坐標(biāo)縮短到原來的12y=sin2x向左平移π6個(gè)單位y=sin2x+π6=y=sin2x+π3.

方法2y=sinx向左平移π3個(gè)單位y=sinx+π3橫坐標(biāo)縮短到原來的12y=sin2x+π3．

8．(1)略.(2)T=4π,A=3,φ=-π4.

9．（1）ω=2,φ=π6.(2)x=12kπ+π6(k∈Z),12kπ-112π,0(k∈Z).

10.（1）f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是3kπ-5π4,3kπ+π4(k∈Z).

(2)使f(x)取最小值的x的集合是x|x=7π4+3kπ,k∈Z.

11．（1）M=1，m=-1，T=10|k|π.（2）由T≤2，即10|k|π≤2得|k|≥5π，∴最小正整數(shù)k為16．

1．6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用（一）

1．C.2．C.3．C.4．2sinα.5．1s.6．k·360°+2125°(k∈Z).

7．扇形圓心角為2rad時(shí)，扇形有面積m216．8．θ=4π7或5π7．

9．（1）設(shè)振幅為A，則2A＝20cm，A=10cm．設(shè)周期為T,則T2=0.5,T=1s,f=1Hz.

（2）振子在1T內(nèi)通過的距離為4A，故在t=5s=5T內(nèi)距離s=5×4A=20A=20×10=200cm=2(m).5s末物體處在點(diǎn)B，所以它相對(duì)平衡位置的位移為10cm.

10.(1)T=2πs.(2)12π次.11．（1）d-710=sint-1.8517.5π.（2）約為5.6秒.

1．6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用（二）

1．D.2．B.3．B.4．1-22.5．1124π.6．y=sin52πx+π4.

7．95．8．12sin212，1sin12+2．

9.設(shè)表示該曲線的三角函數(shù)為y=Asin(ωx+φ)+b.由已知平均數(shù)量為800，數(shù)量與最低數(shù)量差為200，數(shù)量變化周期為12個(gè)月，所以振幅A=2002=100,ω=2π12=π6,b=800,又7月1日種群數(shù)量達(dá)，∴π6×6+φ=π2.∴φ=-π2.∴種群數(shù)量關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)解析式為y=800+100sinπ6(t-3).

10.由已知數(shù)據(jù)，易知y=f(t)的周期T=12，所以ω=2πT=π6.由已知，振幅A=3,b=10，所以y=3sinπ6t+10.

11.（1）圖略.（2）y-12.47=cos2π(x-172)365，約為19.4h.單元練習(xí)

1．C.2．B.3．C.4．D.5．C.6．C.7．B.8．C.9．D.10．C.

11．5π12+2kπ,13π12+2kπ(k∈Z).12．4412.13．-3,-π2∪0,π2.14．1972π.

∵α為第三象限角，｜c(diǎn)osα｜=-cosα,∴原式＝-2tanα.

16.1+sinα+cosα+2sinαcosα1+sinα+cosα=sin2α+cos2α+2sinαcosα+sinα+cosα1+sinα+cosα

=(sinα+cosα)2+sinα+cosα1+sinα+cosα=(sinα+cosα)·(1+sinα+cosα)1+sinα+cosα=sinα+cosα.

17.f(x)=(sin2x+cos2x)2-sin2xcos2x2-2sinxcosx-12sinxcosx+14cos2x

=1-sin2xcos2x2(1-sinxcosx)-12sinxcosx+14cos2x

=12+12sinxcosx-12sinxcosx+14cos2x=12+14cos2x.

∴T=2π2=π,而-1≤cos2x≤1,∴f(x)max=34,f(x)min=14.

18.∵Aπ3,12在遞減段上，∴2π3+φ∈2kπ+π2,2kπ+3π2.∴2π3+φ=5π6,φ=π6.