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4、2一元二次方程根的問題
4、2、1 一元二次方程根的分布（1）
第一部分 走進(jìn)復(fù)習(xí)
【 復(fù) 習(xí) 】
1、一元二次方程的解法
（1）因式分解法
例如：解方程（1） ，（2）
(2)求根公式法
例如：解方程（1） ，（2）
2、一元二次方程根的判別式
對(duì)一元二次方程
當(dāng)△= 時(shí)， 無實(shí)數(shù)根
當(dāng)△= 時(shí)， 有兩個(gè)相等實(shí)根。
當(dāng)△= 時(shí)， 有兩個(gè)不等實(shí)根。
3、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）
設(shè) 、 是一元二次方程 的兩個(gè)根，則
，
4、二次函數(shù)
二次函數(shù)的性質(zhì)
（1）當(dāng) 時(shí)，圖象開口向上， ，
當(dāng) 時(shí)，圖象開口向下， ，
（2）二次函數(shù)圖象是拋物線，頂點(diǎn)為 ， ，對(duì)稱軸為
（3）當(dāng) 時(shí)，若 ， 隨 的增大而增大，
若 ， 隨 的增大而減小。
當(dāng) 時(shí)，若 ， 隨 的增大而減小，
若 ， 隨 的增大而增大。
5、一元二次不等式
應(yīng)會(huì)解不等式：
（1） （2） （3）
（4） （5）
第二部分 走進(jìn)課堂
【探索新知】
（一）一元二次方程根的根有正有負(fù)
例1．已知方程 ，分別在下列情況下求實(shí)數(shù) 的取值范圍。
① 無實(shí)數(shù)根 ②有解 ③ 有兩個(gè)不等的實(shí)根
④無正根 ⑤只有一個(gè)正根 ⑥有兩個(gè)不等正根
⑦有兩個(gè)不等的非負(fù)根 ⑧有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根，且負(fù)根的絕對(duì)值大

⑨至少有一個(gè)正根 ⑩至多有一個(gè)正根
（二）一元二次方程的根控制在一個(gè)區(qū)間內(nèi)
例2已知方程 ，分別在下列情況下求參數(shù) 的取值范圍。
①根都在（ ，4）內(nèi) ②根都大于

例3已知方程 ，分別在下列情況下求參數(shù) 的取值范圍。
①在[-1，2]內(nèi)無解 ②在[-1，2]內(nèi)只有一個(gè)解
反思總結(jié):

第三部分 走向課外
【課后作業(yè)】
1．已知A= ， ，若A∩ =φ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。
2．當(dāng) 為何值時(shí)，方程 的根
（1）在 ， 內(nèi)； （2）都大于2 ？

3．方程 在 ， 有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。
4、2、2一元二次方程根的分布（2）
第一部分 走進(jìn)復(fù)習(xí)
【 復(fù) 習(xí) 】
1、一元二次方程根的分布問題
①無正根 ②只有一個(gè)正根 ③有兩個(gè)不等正根

④有兩個(gè)不等的非負(fù)根 ⑤有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根，且負(fù)根的絕對(duì)值大
⑥至少有一個(gè)正根 ⑦至多有一個(gè)正根

⑧根都在（ ，4）內(nèi) ⑨根都大于

2、一元二次方程根在一個(gè)區(qū)間內(nèi)的問題
①在[-1，2]內(nèi)無解 ②在[-1，2]內(nèi)只有一個(gè)解

③在[-1，2]內(nèi)有兩個(gè)不同的解 ④在[-1，2]內(nèi)有解

第二部分 走進(jìn)課堂
【探索新知】
（一）先求補(bǔ)集（補(bǔ)集思想）
例1、已知下列三個(gè)方程： ， ， 至少有一個(gè)方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。

例2、 已知函數(shù) 在區(qū)間［ ，１］上至少存在一實(shí)數(shù)c使 ＞０，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．

（二）一元二次方程根與基本初等函數(shù)
1、方程 有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。
2、已知 有正實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。
3．方程 有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。
4．若方程 所有解都大于1，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。

第三部分 走向課外
【課后作業(yè)】
1、當(dāng) 為何值時(shí)， 的根
（1）都在 ， 內(nèi)； （2）一個(gè)大于4，另一個(gè)小于4 （3）都小于2 ？

2、已知 有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。

3、若方程 所有解都在 ， 內(nèi) ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。