這篇關(guān)于2013上海華東理工大學(xué)自主招生筆試部分?jǐn)?shù)學(xué)試題，是©無(wú)憂(yōu)考網(wǎng)特地為大家整理的，希望對(duì)大家有所幫助！

　1、已知a,b是實(shí)數(shù)。 方程(x2-6x+a)(x2+26x+b)=0的四個(gè)實(shí)數(shù)根經(jīng)過(guò)排列可以構(gòu)成一組等比數(shù)列，其中首項(xiàng)為1.求a/b的值。

　　2、一個(gè)球內(nèi)內(nèi)接圓錐，它體積時(shí)，圓錐和球的體積比是?

　　3、填空：各楞長(zhǎng)都為a的正三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，求此球的表面積

　　4、填空：f(cosα)=cos3α，求f(sinπ/6)

　　5、選擇：五張標(biāo)記數(shù)字的卡紙：1，2，3，4，5，重新排列后能被2和5整除的概率

　 6、填空：sinαcosα=1/4，α屬于【π/4，π/2】，則cosα-sinα=

　　7、大題一：設(shè)y=f(x)是定義在[-1,1]在上的函數(shù)，且滿(mǎn)足條件：

　　1.f(-1)=f(1)=0

　　2.對(duì)任一的u,v∈[-1,1]，都有|f(u)-f(v)|≤|u-v|

　　(1)證明：對(duì)任一的x∈[-1,1]，都有x-1≤f(x)≤1-x，(2)忘記鳥(niǎo)

　 8、大題二：已知a,b是實(shí)數(shù)。 方程(x2-6x+a)(x2+26x+b)=0的四個(gè)實(shí)數(shù)根經(jīng)過(guò)排列可以構(gòu)成一組等比數(shù)列，其中首項(xiàng)為1.求a/b的值

　　9、大題三：已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(1，0)的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離的差等于1

　　(1)求P的軌跡方程

　　(2)過(guò)點(diǎn)F作兩條斜率存在且互相垂直的直線L1，L2，設(shè)L1與軌跡C相交于點(diǎn)A，B，L2與軌跡C相交于點(diǎn)D，E，求 向量AD點(diǎn)乘向量EB的最小值

　 10、大題四：設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足：an+1=an^2-nan+1，n=1，2，3，…當(dāng)a1≥3時(shí)，證明對(duì)所的n≥1，有(1)an≥n+2，(2)1/(1+a1)+1/(1+a2)+1/(1+a3)+……+1/(1+an)≤1/2