以下是©無(wú)憂考網(wǎng)為大家整理的《新民一中20xx屆高三模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題》，希望能為大家的學(xué)習(xí)帶來(lái)幫助，不斷進(jìn)步，取得優(yōu)異的成績(jī)。

新民市第一高級(jí)中學(xué)2014屆高三第三次模擬考試

數(shù)學(xué)（理）試題

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。

1．已知 ，則 （   ）.

A.              B .              C.              D.

2．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（     ）

A．若命題 ，則 ；

B．“ ”是“ ”的充分不必要條件；

C．命題“若 ，則 ”的否命題是：“若 ，則 ”；

D．已知 ， ，則“ ”為假命題.

3.已知點(diǎn) (     )

A．          B．      C．       D．

4．已知 數(shù)列{ ｝ 是公差為3的等差數(shù)列，且 成等比數(shù)列，則 等于(     )

A. 30 　　 　  　B. 27                C.24 　　        　　D.33

5．函數(shù) 的圖象大致是（  　）.

 

6．函數(shù) 的最小正周期為 ，為了得到函數(shù) 的圖象，只要將 的圖象（    ）.

A．向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度                B．向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度

C．向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度               D．向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度

7．已知 偶函數(shù) 對(duì) 滿足 ，且當(dāng) 時(shí)， ，則 的值為（　�。�

A.2011                B.2                   C.1                   D.0

8．在△ABC中，內(nèi)角A,B, C的對(duì)邊分別是a,b,c，若 ， ，則A=（    ）.

A.            B.             C.             D.

9．若函數(shù) 在其定義域的一個(gè)子區(qū)間 上不是單調(diào)函數(shù)，則 的取值范圍是（　�。�

A.             B.           C.             D. sj.fjjy.org

10．?dāng)?shù)列 的首項(xiàng)為1，數(shù)列 為等比數(shù)列且 ，若 ，則     （    ）

A．20           B.512            C.1013            D.1024

11．若 ， ， 均為單位向量，且 · =0，（ - ）·（ - ）≤0，則 的值為（   ）

A.          B.1              C.             D.2

12．已知 ，則函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為  (     ) ．

A．1             B．2              C．3             D．4

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13．已知函數(shù) ,則滿足不等式 的x的范圍是____ ____

14．已知函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱，則 的單調(diào)遞增區(qū)間為             ．

 

 

15．函數(shù) 的部分圖像如圖所示，則 將 的圖象向右平移 個(gè)單位后，得到的圖像解析式為________．

16．記定義在R上的函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)為 ．如果存在 ，使得 成立，則稱 為函數(shù) 在區(qū)間 上的“中值點(diǎn)”．那么函數(shù) 在區(qū)間[－2，2]上“中值點(diǎn)”的為____　　．

三、解答題：解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17．(本小題滿分12分) 已知向量 ，記 ，

 （1）求 的值域和單調(diào)遞增區(qū)間；

 （2）在 中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且滿足 ，

若 ，試判斷 的形狀。

18. (本小題滿分12分)在等差數(shù)列 中， ，其前 項(xiàng)和為 ，等比數(shù)列 的各項(xiàng)均為正數(shù)， ，公比為 ，且 ， ．

（1）求 與 ；

（2）求 的取值范圍．

19．（本小題滿分12分）將函數(shù)  在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列

（I）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式

（II）設(shè) ，數(shù)列 的前n項(xiàng)和T_n，求T_n的表達(dá)式。

20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)

（I）若函數(shù) 在 上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；

（II）令 ，是否存在實(shí)數(shù) ，當(dāng) （ 是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù) 的最小值是3，若存在，求出 的值；若不存在，說(shuō)明理由；

21．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)  

（I）求函數(shù)f（x）的極值和單調(diào)區(qū)間：

   （II）對(duì)于x>0的任意實(shí)數(shù)，不等式 恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值：

   （III）數(shù)列{    ．

請(qǐng)考生在題22，23，24中任選一題作答，如果多做，則按所做的 第一題計(jì)分。做題時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。（本小題滿分10分）

 

22.如圖，⊙O₁和⊙O₂ 的公切線AD和BC相交 于點(diǎn)D，A、B、C為切點(diǎn)，直線DO₁與⊙O₁交于E、G兩點(diǎn)，直線DO₂交⊙O₂于F、H兩點(diǎn)。

   （1）求證： ～ ；

   （2）若⊙O₁和 ⊙O₂的半徑之比為9：16，求 的值。

 

 

23．在平面直角坐標(biāo)系XOY中，已知曲線 ，以平面直角坐標(biāo)系XOY的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線

   （1）試寫出直線 的直角坐標(biāo)方程和曲線C₁的參數(shù)方程；

   （2）在曲線C₁上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線 的距離，并求出值。

 

24. 已知a和b是任意非零實(shí)數(shù)。

   （1）求 的最小值；

   （2）若不等式 恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍。

高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)卷答案

一、選擇題

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
C	B	A	A	D	A	C	A	A	D	B	D

 

 

 

 

 

二、填空題

13、    14、      15、   16、 sj.fjjy.org

三、解答題

17、(1) ,值域 ，

單調(diào)增區(qū)間是

(2) ，所以三角形為等邊三角形。

 

20.解：（I） 在 上恒成立，

令 ，有   得   

得                  ………………6分

（II） 假設(shè)存在實(shí)數(shù) ，使 ，  有 最小值3，

         

①當(dāng) 時(shí)， 在 上單調(diào)遞減，sj.fjjy.org

， （舍去），

②當(dāng) 時(shí)， 在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增

， ，滿足條件．③當(dāng) 時(shí)， 在 上單調(diào)遞減，

， （舍去），綜上，存在實(shí)數(shù) ，使得當(dāng) 時(shí) 有最小值3． ………………12分

21．sj.fjjy.org

   

 

 

 

22．（1）證明：∵AD是兩圓的公切線，

       ∴AD²=DE×DG，AD²=DF×DH,

       ∴DE×DG= DF×DH, ∴ ，

       又∵∠EDF=∠HDG，∴△DEF∽△DHG。………………………4分

   （2）連結(jié)O₁ A，O₂A，∵AD是兩圓的公切線，

       ∴O₁A⊥AD，O₂A⊥AD，

       ∴O₁O₂共線，

       ∵AD和BC是⊙O₁和⊙O₂公切線，DG平分∠ADB， DH平分∠ADC，

       ∴DG⊥DH，∴AD²= O₁A×O₂A，………………………8分

       設(shè)⊙O₁和⊙O₂的半徑分別為9x和16x，則AD=12x，

       ∵AD²=DE×DG，AD²=DF×DH，

       ∴144x²=DE（DE+18x），144x²=DF（DF+32x）

       ∴DE=6x，DF=4x，∴ 。………………………10分