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高三數(shù)學(xué)反證法說課稿

反證法說課稿本人說課的內(nèi)容是《反證法》，現(xiàn)在我就教材、教法與學(xué)法、采用教具以及教學(xué)程序四個(gè)方面進(jìn)行解析。懇請(qǐng)各位老師指正。

一、說教材

1、教材的內(nèi)容、地位及編排依據(jù)

本節(jié)主要研究反證法的概念以及反證法證明問題的一般步驟。在上一節(jié)中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直接證明，但是對(duì)于有的題目，要證的結(jié)論與條件之間的聯(lián)系不明顯，直接由條件推出結(jié)論的線索不夠清晰；或者如果從正面證明，需要分成多種情形進(jìn)行分類討論，而從反面進(jìn)行證明，只要研究一種或很少的幾種情形。所以，教材在直接證明之后安排反證法的內(nèi)容是很有必要的。

2、教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)目標(biāo)：理解反證法的概念，掌握反證法的證題步驟；

（2）能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生類比推理的能力以及自主探究數(shù)學(xué)問題的能力；

（3）德育目標(biāo)：培養(yǎng)他們勇于探索和創(chuàng)新精神以及優(yōu)化他們的個(gè)性品質(zhì)；

（4）情感目標(biāo)：構(gòu)造和諧的教學(xué)氛圍，增加互動(dòng)，促進(jìn)師生情感交流。

3、教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵

[重點(diǎn)] 從生活實(shí)例抽象出反證法的概念、步驟；

[難點(diǎn)] 證明方法的選擇；

[關(guān)鍵] 在反證法中如何在正確的推理下得出矛盾。

二、說教法與學(xué)法

1、教法

在教學(xué)過程中采用設(shè)問、引導(dǎo)、啟發(fā)、發(fā)現(xiàn)等教學(xué)方法，靈活運(yùn)用多媒體手段，以學(xué)生為主體，創(chuàng)設(shè)和諧、愉悅互動(dòng)的環(huán)境。讓學(xué)生在輕松愉悅的環(huán)境中學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)。

2、學(xué)法

學(xué)生通過兩個(gè)生活中的例子得到啟發(fā)：證明問題還可以從結(jié)論的反面出發(fā)，得出矛盾后，就說明原結(jié)論的正確性。并且內(nèi)比其中的一個(gè)例子，得到反證法證明問題的一般步驟。然后通過老師例題的講解，進(jìn)一步體會(huì)到反證法的關(guān)鍵以及怎樣得到矛盾。后通過練習(xí)兩個(gè)題目，更進(jìn)一步體會(huì)到反證法的作用。

三、采用教具

多媒體

四、說教學(xué)程序

1、創(chuàng)設(shè)情景，引入概念

故事一：南方某風(fēng)水先生到北方看風(fēng)水，恰逢天降大雪。乃作一歪詩：“天公下雪不下雨，雪到地上變成雨；早知雪要變成雨，何不當(dāng)初就下雨。”他的歪詩又恰被一牧童聽到，亦作一打油詩諷刺風(fēng)水先生：“先生吃飯不吃屎，飯到肚里變成屎；早知飯要變成屎，何不當(dāng)初就吃屎。”

[設(shè)計(jì)意圖]愛因斯坦說：“興趣是好的導(dǎo)師。”這樣引入讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)來源于生活、科研的需要，同時(shí)又能解決生活中的問題，激發(fā)了學(xué)生興趣，增強(qiáng)學(xué)生求知欲。

故事二：王戎7歲時(shí),與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李樹上結(jié)滿了果子.小伙伴們紛紛爬上樹去摘果子,只有王戎站在原地不動(dòng).有人問王戎為什么? 王戎回答說:“樹在道邊而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一個(gè)嘗了一下果然是苦李。

【.問題1】王戎是在怎樣知道李子是苦的呢？

【.問題2】你認(rèn)為他的判斷方法正確嗎？他運(yùn)用了怎樣的推理方法？

（1）學(xué)生經(jīng)過思考，知道王戎是這樣判斷出李子是苦的：假如李子不苦的話，早被路人摘光了，而這樹上卻結(jié)滿了李子，所以李子一定是苦的。

（2）我們不妨把這則故事改編成數(shù)學(xué)中證明題的格式，即寫出“已知、求證、證明過程”來總結(jié)王戎的推理方法：

事實(shí)：樹上結(jié)滿了果子

已知：樹上有李

小朋友問：為什么李苦？

求證：李為苦李

王戎：假如李子不苦

則早被路人摘光

而樹上結(jié)滿李子

所以一定是苦的

證明：假如李不苦

則早被路人摘光

與已知樹上有李矛盾

所以李為苦李

從數(shù)學(xué)角度看王戎的推理：假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立。這樣的證明方法叫做反證法。

[設(shè)計(jì)意圖]通過教師設(shè)問，學(xué)生思考、探究、類比，學(xué)生得出了反證法的概念，初步明確反證法的步驟。

2、例題講解、應(yīng)用概念

例1：如圖，AB，CD為圓的兩條相交弦，且不全為直徑。求證AB，CD不能互相平分。

分析：（1）本例要證的結(jié)論與條件之間的聯(lián)系不明顯，直接由條件推出結(jié)論的線索不夠清晰，于是考慮采用反證法證明本題。

（2）本例的難點(diǎn)是學(xué)生不知道如何明確矛盾所在，即如果AB、CD互相平分，可以引出哪些矛盾。實(shí)際上，學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)可以得出，只有兩條弦都是直徑時(shí)才有可能相互平分，而這恰與條件相矛盾。這樣就將問題轉(zhuǎn)化為證明：“圓中兩條弦相互平分，那么它們都是直徑”，而這是比較容易的。