高一數(shù)學(xué)球的概念和性質(zhì)說課稿教材分析
1,教材的地位與作用
"球"是高中數(shù)學(xué)第二冊(下)第九章的內(nèi)容,是學(xué)生在已經(jīng)掌握了棱柱,棱錐之后探究的又一種重要的幾何體.將球安排在此,和平面幾何相對應(yīng),體現(xiàn)了歐氏幾何三維和二維之間的對應(yīng)關(guān)系,本節(jié)課也是解決有關(guān)球的實(shí)際問題和之后學(xué)習(xí)球的體積和表面積的知識基礎(chǔ),因此本節(jié)課的內(nèi)容是對知識體系的完善,為后續(xù)知識提供了進(jìn)一步研究的對象和方法.本節(jié)課的教學(xué)對于進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力和空間想象能力,以及應(yīng)用這些知識去分析問題,解決問題的能力 有很重要的作用.
2,教學(xué)目標(biāo)及理論依據(jù)
依據(jù)教學(xué)大綱的要求,以及新教材的知識特點(diǎn)和學(xué)生的已有的認(rèn)識結(jié)構(gòu)現(xiàn)狀,我制定了如下教育教學(xué)目標(biāo):
知識目標(biāo):通過對球的概念和性質(zhì)研究,使學(xué)生理解,掌握球的概念和性質(zhì).
能力目標(biāo):通過對球的基本性質(zhì)的探究和應(yīng)用,幫助學(xué)生通過問題解決獲得數(shù)學(xué)知識;在交流過程中,養(yǎng)成表述,抽象,類比,概括,總結(jié)的思維習(xí)慣.
德育目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生對待知識的科學(xué)態(tài)度,勇于探索和敢于創(chuàng)新的精神.
情感目標(biāo):在平等的教學(xué)氛圍中,通過學(xué)生之間,師生之間的交流,合作,拉近學(xué)生之間,師生之間的情感距離.
3,教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn)及關(guān)鍵
重點(diǎn):球的概念和性質(zhì);
難點(diǎn):兩點(diǎn)的球面距離理解;
關(guān)鍵:類比轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.
二,教法設(shè)想
1,理論依據(jù)
培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì),首先數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要素質(zhì)化,即在課堂教學(xué)過程中,加強(qiáng)知識發(fā)生過程的教學(xué),充分調(diào)動學(xué)生思維的主動性,積極性;有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法,發(fā)展學(xué)生個(gè)性品質(zhì),從而達(dá)到提高學(xué)生整體的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的.根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標(biāo),我采用如下的教學(xué)方法和手段.
2,教學(xué)方法
觀察發(fā)現(xiàn),啟發(fā)引導(dǎo),探索討論相結(jié)合的教學(xué)方法.
啟發(fā),引導(dǎo)學(xué)生積極的思考并對學(xué)生的思維進(jìn)行調(diào)控,幫助學(xué)生優(yōu)化思維過程;在此基礎(chǔ)上,提供給學(xué)生交流的機(jī)會,學(xué)生學(xué)會對自己的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行組織和澄清,并能清楚地,準(zhǔn)確地表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思想;能通過對其他人的思維和策略的考察擴(kuò)展自己的數(shù)學(xué)知識和使用數(shù)學(xué)語言的能力.使學(xué)生學(xué)會自覺地,主動地,積極地學(xué)習(xí).
3,教學(xué)手段
利用多媒體課件和教具(地球儀)等教學(xué)手段.主要目的,通過上述教學(xué)手段,再現(xiàn)知識產(chǎn)生的過程,尤其是多媒體的動態(tài)演示,突破學(xué)生在舊知和新知形成過程中的障礙(二維———三維).另外,也提高了課堂的教學(xué)效率,節(jié)省了時(shí)間,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
三,學(xué)法指導(dǎo)
觀察,概括,總結(jié),歸納,類比聯(lián)想是學(xué)法指導(dǎo)的重點(diǎn).
讓學(xué)生觀察,思考后,總結(jié),概括,歸納的知識更有利于學(xué)生掌握;為了加深知識理解,掌握和更靈活地運(yùn)用,運(yùn)用類比聯(lián)想去主動的發(fā)現(xiàn)問題,解決問題,從而更系統(tǒng)地掌握所學(xué)知識,形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識網(wǎng)絡(luò),讓學(xué)生真正地體會到在問題解決中學(xué)習(xí),在交流中學(xué)習(xí).這樣,可以增進(jìn)熱愛數(shù)學(xué)的情感,應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心和形成新的學(xué)習(xí)動力.
四,教學(xué)過程
設(shè)計(jì)特點(diǎn)
以知識為載體,思維為主線,能力為目標(biāo)的設(shè)計(jì)原則,突出多媒體這一教學(xué)技術(shù)手段在本節(jié)課輔助知識產(chǎn)生,發(fā)展和突破重難點(diǎn)的優(yōu)勢.
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)過程
設(shè)計(jì)意圖
導(dǎo)入新課
1.列舉一些球形物體,如足球,籃球,乒乓球,地球儀等
2.回憶圓的定義:在一個(gè)平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離為定長的點(diǎn)的集合是一個(gè)圓.引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合三維空間的情況對上述結(jié)論加以推廣,自然得出:在空間內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離為定長的點(diǎn)的集合是一個(gè)球面.
3.設(shè)問:球面還有其他定義嗎 什么叫球呢
從生活實(shí)際出發(fā),從已有知識出發(fā),設(shè)置問題情境,符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律.
探究新知
電腦演示球的生成過程,讓學(xué)生觀察后,歸納,概括出球的生成定義(注意適當(dāng)?shù)膯l(fā)和引導(dǎo));
在學(xué)生歸納的基礎(chǔ)上,用電腦顯示出球的生成的定義:
半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫做球面.球面所轉(zhuǎn)成的幾何體叫做球體,簡稱球. 簡單講解球的其它的概念:球心,半徑,直徑等以及球的表示.
給學(xué)生以直觀感性的認(rèn)識,并揭示了球的生成過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察,表述,歸納的能力.
探究新知
電腦演示球與平面的不同的位置關(guān)系,以生動形象的動畫吸引注意力,進(jìn)而歸納出球的有關(guān)性質(zhì).
用一個(gè)平面去截一個(gè)球,截面是圓面.由此引出球的截面的性質(zhì),并由學(xué)生通過討論給以證明.
在此環(huán)節(jié)中仍然激發(fā)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn),總結(jié)規(guī)律,然后比較準(zhǔn)確的表述出來.
由性質(zhì)2引導(dǎo)學(xué)生分析出d,R及r之間的關(guān)系 ,介紹大圓和小圓的概念.
給學(xué)生以直觀感性的認(rèn)識,并揭示了球的生成過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察,表述,歸納的能力.
探究新知
學(xué)生用電腦動畫演示復(fù)習(xí)成果,介紹地理上的相關(guān)知識.
教師給出數(shù)學(xué)上的表示
地球上某點(diǎn)經(jīng)度——經(jīng)線所在的半圓面與本初子午線所在半圓面所成的二面角的度數(shù)
某點(diǎn)緯度——經(jīng)過該點(diǎn)的球半徑與赤道面所成的角的度數(shù).(線面角)
學(xué)生展示復(fù)習(xí)成果,使學(xué)生主動參與到教學(xué)活動中來,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性. 用電腦動畫加深學(xué)生對經(jīng)度和緯度的理解,從而能正確地將其概念數(shù)學(xué)化. 同時(shí)也使得對球的性質(zhì)理解有實(shí)際意義,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的價(jià)值
探究新知
球面距離的概念:
這部分內(nèi)容結(jié)合實(shí)例,讓學(xué)生設(shè)想如何設(shè)計(jì)飛機(jī)航線,結(jié)合動畫演示由學(xué)生分析觀察歸納出球面距離的概念.
在球面上,兩點(diǎn)之間的短距離,就經(jīng)過這兩點(diǎn)大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長度.我們把這個(gè)弧長叫做兩點(diǎn)的球面距離.
設(shè)置情境容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,并讓學(xué)生切身體會到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用,數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的相關(guān)聯(lián)系.另外自主學(xué)習(xí)的獲得成果,會進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)
新知應(yīng)用
【例1】我國首都北京靠近北緯 ,求北緯緯線的長度.(地球半徑約為6370km)
【例2 】過球半徑的中點(diǎn),作一垂直于這個(gè)半徑的截面,截面積為48,求球的半徑.
例題設(shè)計(jì)意義:能否抓球的幾何特征,將問題轉(zhuǎn)化為平面圓的問題,通過例題可以強(qiáng)化對經(jīng)緯度的理解和解決球的問題的一般方法.(球轉(zhuǎn)化為圓的降維思想)
思考練習(xí)
1.為球面上相異兩點(diǎn),則通過,兩點(diǎn)可作球的大圓有()
A.一個(gè)B.無窮多個(gè)C.零個(gè)D.一個(gè)或無窮多個(gè)
2.兩平行平面截半徑為13的球,若截面面積分別為,,則這兩個(gè)平面間的距離是_______________.
【思考題】設(shè)地球O的半徑為R,P,Q是地球上兩地,P在北緯45°,東經(jīng)20°,Q在北緯45°,東經(jīng)110°,求P,Q兩地的球面距離.
練習(xí)的設(shè)計(jì)主要是強(qiáng)化概念,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識解決問題的能力. 實(shí)際應(yīng)用問題幫助學(xué)生更好的認(rèn)識地球上的經(jīng)緯度.
復(fù)習(xí)總結(jié)
引導(dǎo)學(xué)生小結(jié):
1 知識方面:學(xué)習(xí)了球的概念和性質(zhì).
2.能力方面:掌握了研究問題的般方法.主要方法有:
觀察,發(fā)現(xiàn),歸納,總結(jié),類比等.
主要是學(xué)生在本節(jié)課在知識技能等方面形成過程中,用到的技能和數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行小結(jié),從而學(xué)生對本節(jié)有一個(gè)整體的把握. 使學(xué)生的知識形成系統(tǒng).
作業(yè)
思考題及書后習(xí)題
使學(xué)生活躍的思維得以發(fā)展,進(jìn)而形成思維習(xí)慣.
球的概念和性質(zhì)說課稿
