2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）
數學（理科）
一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1. 是 的共軛復數. 若 ，（ （ 為虛數單位），則 （ ）
A. B. C. D.
2. 函數 的定義域為（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函數 ， ，若 ，則 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. -1
4.在 中，內角A,B,C所對應的邊分別為 ，若 則 的面積（ ）
A.3 B. C. D.
5.一幾何體的直觀圖如右圖，下列給出的四個俯視圖中正確的是（ ）
6.某人研究中學生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量之間的關系，隨機抽查52名中學生，得到統(tǒng)計數據如表1至表4，澤宇性別有關聯(lián)的可能性的變量是（ ）
A.成績 B.視力 C.智商 D.閱讀量
7.閱讀如下程序框圖，運行相應的程序，則程序運行后輸出的結果為（ ）
A.7 B.9 C.10 D.11
8.若 則 （ ）
A. B. C. D.1
9.在平面直角坐標系中， 分別是 軸和 軸上的動點，若以 為直徑的圓 與直線 相切，則圓 面積的最小值為（ ）
A. B. C. D.
10.如右圖，在長方體 中， =11， =7， =12，一質點從頂點A射向點 ，遇長方體的面反射（反射服從光的反射原理），將 次到第 次反射點之間的線段記為 ， ，將線段 豎直放置在同一水平線上，則大致的圖形是（ ）
二.選做題：請考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題評閱計分，本題共5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
11(1).（不等式選做題）對任意 , 的最小值為（ ）
A. B. C. D.
11(2).（坐標系與參數方程選做題）若以直角坐標系的原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，則線段 的極坐標為（ ）
A. B. C. D.
三.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
12.10件產品中有7件正品，3件次品，從中任取4件，則恰好取到1件次品的概率是________.
13.若曲線 上點 處的切線平行于直線 ，則點 的坐標是________.
14.已知單位向量 與 的夾角為 ，且 ，向量 與 的夾角為 ，則 =
15.過點 作斜率為 的直線與橢圓 ： 相交于 ，若 是線段 的中點，則橢圓 的離心率為
三.簡答題
16.已知函數 ，其中
（1）當 時，求 在區(qū)間 上的值與最小值；
(2)若 ，求 的值.
17、（本小題滿分12分）
已知首項都是1的兩個數列 （ ），滿足 .
(1)令 ，求數列 的通項公式；
(2)若 ，求數列 的前n項和 .
18、（本小題滿分12分）
已知函數 .
(1)當 時，求 的極值；
(2)若 在區(qū)間 上單調遞增，求b的取值范圍.
19(本小題滿分12分)
如圖，四棱錐 中， 為矩形，平面 平面 .
（1）求證：
（2）若 問 為何值時，四棱錐 的體積？并求此時平面 與平面 夾角的余弦值.
20.（本小題滿分13分）
如圖，已知雙曲線 的右焦點 ,點 分別在 的兩條漸近線上， 軸， ∥ ( 為坐標原點）.
（1）求雙曲線 的方程；
（2）過 上一點 的直線 與直線 相交于點 ，與直線 相交于點 ，證明點 在 上移動時， 恒為定值，并求此定值
21.（滿分14分）隨機將 這2n個連續(xù)正整數分成A,B兩組，每組n個數，A組最小數為 ，數為 ；B組最小數為 ，數為 ，記
（1）當 時，求 的分布列和數學期望；
（2）令C表示事件 與 的取值恰好相等，求事件C發(fā)生的概率 ；
（3）對（2）中的事件C, 表示C的對立事件，判斷 和 的大小關系，并說明理由。
