山東理科數學
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
（1）已知 ， 是虛數單位，若 與 互為共軛復數，則
（A） （B） （C） （D）
（2）設集合 ， ，則
（A） （B） （C） （D）
（3）函數 的定義域為
（A） （B） （C） （D）
（4）用反證法證明命題：“已知 為實數，則方程 至少有一個實根”時，要做的假設是
（A）方程 沒有實根（B）方程 至多有一個實根學科網
（C）方程 至多有兩個實根（D）方程 恰好有兩個實根
（5）已知實數 滿足 （ ），則下列關系式恒成立的是
（A） （B）
（C） （D）
（6）直線 與曲線 在第一象限內圍成的封閉圖形的面積為
（A） （B） （C）2（D）4
（7）為研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數據（單位： ）的分組區(qū)間為 ， ， ， ， ，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，......，第五組.右圖是根據試驗數據制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數為
（A）1（B）8（C）12（D）18
（8）已知函數 ， ，若 有兩個不相等的實根，則實數 的取值范圍是
（A） （B） （C） （D）
（9）已知 滿足約束條件 當目標函數 在該約束條件下取到最小值 時， 的最小值為
（A）5（B）4（C） （D）2
（10）已知 ，橢圓 的方程為 ，雙曲線 的方程為 ， 與 的離心率之積為 ，則 的漸近線方程為學科網
（A） （B） （C） （D）
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分
（11）執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的 的值為1，則輸出的 的值為 .
（12）在 中，已知 ，當 時， 的面積為 .
（13）三棱錐 中， ， 分別為 ， 的中點，記三棱錐 的體積為 ， 的體積為 ，則 .
（14）若 的展開式中 項的系數為20，則 的最小值為 .
（15）已知函數 .對函數 ，定義 關于 的“對稱函數”為 ， 滿足：對任意 ，兩個點 ， 關于點 對稱.若 是 關于 的“對稱函數”，且 恒成立，則實數 的取值范圍是 .
三、解答題：本大題共6小題，共75分.
（16）（本小題滿分12分）
已知向量 ， ，設函數 ，且 的圖象過點 和點 .
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）將 的圖象向左平移 （ ）個單位后得到函數 的圖象.若 的圖象上各點到點 的學科網距離的最小值為1，求 的單調增區(qū)間.
（17）（本小題滿分12分）
如圖，在四棱柱 中，底面 是等腰梯形， ， ， 是線段 的中點.
（Ⅰ）求證： ；
（Ⅱ）若 垂直于平面 且 ，求平面 和平面 所成的角（銳角）的余弦值.
（18）（本小題滿分12分）
乒乓球臺面被網分成甲、乙兩部分，如圖，
甲上有兩個不相交的區(qū)域 ，乙被劃分為兩個不相交的區(qū)域 .某次測試要求隊員接到落點在甲上的來球后向乙回球.規(guī)定：回球一次，落點在 上記3分，在 上記1分，其它情況記0分.對落點在 上的來球，小明回球的落點在 上的概率為 ，在 上的概率為 ；對落點在 上的來球，小明回球的落點在 上的概率為 ，在 上的概率為 .假設共有兩次來球且落在 上各一次，小明的兩次回球互不影響.求：
（Ⅰ）小明的兩次回球的落點中恰有一次的落點在乙上的概率；
（Ⅱ）兩次回球結束后，小明得分之和 的分布列與數學期望.
（19）（本小題滿分12分）
已知等差數列 的公差為2，前 項和為 ，且 成等比數列.
（Ⅰ）求數列 的通項公式；
（Ⅱ）令 ，求數列 的前 項和 .
（20）（本小題滿分13分）
設函數 （ 為常數， 是自然對數的底數）.
（Ⅰ）當 時，求函數 的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數 在 內存在兩個極值點，求 的取值范圍.
（21）（本小題滿分14分）
已知拋物線 的焦點為 ， 為 上異于原點的任意一點，過點 的直線 交 于另一點 ，學科網交 軸的正半軸于點 ，且有 .當點 的橫坐標為3時， 為正三角形.
（Ⅰ）求 的方程；
（Ⅱ）若直線 ，且 和 有且只有一個公共點 ，
（�。┳C明直線 過定點，并求出定點坐標；
（ⅱ） 的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由.
