1.已知A={x|3-3x>0}，則下列各式正確的是( )
A.3∈A B.1∈A
C.0∈A D.-1∉A
【解析】 集合A表示不等式3-3x>0的解集.顯然3,1不滿足不等式，而0，-1滿足不等式，故選C.
【答案】 C
2.下列四個(gè)集合中，不 同于另外三個(gè)的是( )
A.{y|y=2} B.{x=2}
C.{2} D.{x|x2-4x+4=0}
【解析】 {x=2}表示的是由一個(gè)等式組成的集合.故選B.
3.下列關(guān)系中，正確的個(gè)數(shù)為________.
①12∈R;② 2∉Q;③|-3|∉N*;④| -3|∈Q.
【解析】 本題考查常用數(shù)集及元素與集合的關(guān)系.顯然12∈R，①正確;2∉Q，②正確;
|-3|=3∈N*，|-3|=3∉Q，③、④不正確.
【答案】 2
4.已知集合A={1，x，x2-x} ，B={1,2，x}，若集合A與集合B相等，求x的值.
【解析】 因?yàn)榧螦與集合B相等，
所以x2-x=2.∴x=2或x=-1.
當(dāng)x=2時(shí)， 與集合元素的互異性矛盾.
當(dāng)x=-1時(shí) ，符合題意.
∴x=-1.
一、選擇題(每小題5分，共20分)
1.下列命題中正確的( )
①0與{0}表示同一個(gè)集合;②由1,2,3組成的集合可表示為{1,2,3}或{3,2,1};③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示為{1,1,2};④集合{x|4
A.只有①和④ B.只有②和③
C.只有② D.以上語句都不對(duì)
【解析】 {0}表示元素為0的集合，而0只表示一個(gè)元素，故①錯(cuò)誤;②符合集合中元素的無序性，正確;③不符合集 合中元素的互異性，錯(cuò)誤;④中元素有無窮多個(gè)，不能一一列舉，故不能用列舉法表示.故選C.
【答案】 C2.用列舉法表示集合{x|x2-2x+1=0}為( )
A.{1,1} B.{1}
C.{x=1} D.{x2-2x+1=0}
【解析】 集合{x|x2-2x+1=0}實(shí)質(zhì)是方程x2-2x+1=0的解集，此方程有兩相等實(shí)根，為1，故可表示為{1}.故選B.
【答案】 B
3.已知集合A={x∈N*|-5≤x≤5}，則必有( )
A.-1∈A B.0∈A
C.3∈A D.1∈A
【解析】 ∵x∈N*，-5≤x≤5，
∴x=1,2，
即A={1,2}，∴1∈A.故選D.
【答案】 D
4.定義集合運(yùn)算：A*B={z|z=xy， x∈A，y∈B}.設(shè)A={1,2}，B={0,2}，則集合A*B的所有元素之和為( )
A.0 B.2
C.3 D.6
【解析】 依題意，A*B={0,2,4}，其所有元素之和為6，故選D.
【答案】 D
二、填空題(每小題5分，共10分)
5.已知集合A={1，a2}，實(shí)數(shù)a不能取的值的集合是________.
【解析】 由互異性知a2≠1，即a≠±1，
故實(shí)數(shù)a不能取的值的集合是{1，-1}.
【答案】 {1，-1}
6.已知P={x|2
【解析】 用數(shù)軸分析可知a=6時(shí)，集合P中恰有3個(gè)元素3,4,5.
【答案】 6三、解答題(每小題10分，共20分)
7.選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑霞?
(1)由方程x(x2-2x-3)=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合;
(2)大 于2且小于6的有理數(shù);
(3)由直線y=-x+4上的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是自然數(shù)的點(diǎn)組成的集合.
【解析】 (1)方程的實(shí)數(shù)根為-1,0,3，故可以用列舉法表示為{-1,0,3}，當(dāng)然也可以用描述法表示為{x|x(x2-2x-3)=0}，有限集.
(2)由于大于2且小于6的有理數(shù)有無數(shù)個(gè)，故不能用列舉法表示該集合，但可以用描述法表示該集合為{x∈Q|2
(3)用描述法表示該集合為
M={(x，y)|y=-x+4，x∈N，y∈N}或用列舉法表示該集合為
{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}.
8.設(shè)A表示集合{a2+2a-3,2,3}，B表示集合
{2，|a+3|}，已知5∈A且5∉B，求a的值.
【解析】 因?yàn)?∈A，所以a2+2a-3=5，
解得a=2或a=-4.
當(dāng)a=2時(shí)，|a+3|=5，不符合題意，應(yīng)舍去.
當(dāng)a=-4時(shí)，|a+3|=1，符合題意，所以a=-4.
9.(10分)已知集合A={x|ax2-3x-4=0，x∈R}.
(1)若A中有兩個(gè)元素， 求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若A中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【解析】 (1)∵A中有兩個(gè)元素，
∴方程ax2-3x-4=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，
∴a≠0，Δ=9+16a>0，即a>-916.∴a>-916，且a≠0.
(2)當(dāng)a=0時(shí)，A={-43};
當(dāng)a≠0時(shí)，若關(guān)于x 的方程ax2-3x-4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，Δ=9+16a=0，即a=-916;
若關(guān)于x的方程無實(shí)數(shù)根，則Δ=9+16a<0，
即a<-916;
故所求的a的取值范圍是a≤-916或a=0.
