一、選擇題(每小題3分，共計30分)
1. 下列命題正確的是 ( )
A.很小的實數(shù)可以構成集合。
B.集合 與集合 是同一個集合。
C.自然數(shù)集 中最小的數(shù)是 。
D.空集是任何集合的子集。
2. 函數(shù) 的定義域是 ( )
A. B. C. D.
3. 已知 ， 等于( )
A. B. C. D.
4. 下列給出函數(shù) 與 的各組中，是同一個關于x的函數(shù)的是 ( )
A. B.
C. D.
5. 已知函數(shù) ， ，則 的值為 ( )
A. 13 B. C.7 D.
6. 若函數(shù) 在區(qū)間(-∞，2 上是減函數(shù)，則實數(shù) 的取值范圍是( )
A. - ，+∞) B.(-∞，- C. ，+∞) D.(-∞，
7. 在函數(shù) 中，若 ，則 的值是 ( )
A. B. C. D.
8. 已知函數(shù) 的定義域是一切實數(shù),則 的取值范圍是 ( )
A.0
9. 已知函數(shù) 是 上的增函數(shù)， ， 是其圖象上的兩點，那么 的解集是 ( )
A.(1，4) B.(-1，2) C. D.
10. 若函數(shù) 分別是 上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足 ，則有( )
A. B.
C. D.
請將選擇題答案填入下表：(每小題3分，共30分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題(每小題4分，共計24分)
11. 用集合表示圖中陰影部分：
12. 若集合 ，且 ，則實數(shù) 的值為_________________
13. 已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當 時， , 則 在 時的解析式是 _______________
14. 某工廠8年來某產(chǎn)品產(chǎn)量y與時間t年的函數(shù)關系如下圖，則：
①前3年總產(chǎn)量增長速度增長速度越來越快;
②前3年中總產(chǎn)量增長速度越來越慢;
③第3年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn);
④第3年后，這種產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變.
以上說法中正確的是_____________.
15. 設定義在 上的函數(shù) 滿足 ，若 ，則 __________
16. 已知函數(shù)f(x)定義域為R，則下列命題：
① 為偶函數(shù)，則 的圖象關于 軸對稱.
② 為偶函數(shù)，則 關于直線 對稱.
③ 若 ，則 關于直線 對稱.
④ 和 的圖象關于 對稱.
其中正確的命題序號是_______________
三、解答題：(共46分，其中17題10分，其他各題12分)解答題應寫出文字說明.證明過程或演算步驟.
17. (本題滿分10分)
已知集合 , .
(1) 求 ; (2)若 ,求 的取值范圍。
18. (本題滿分12分)
已知函數(shù) ，且對任意的實數(shù) 都有 成立.
(1)求實數(shù) 的值; (2)利用單調(diào)性的定義證明函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù).
19. (本題滿分12分) 是否存在實數(shù) 使 的定義域為 ，值域為 ?若存在，求出 的值;若不存在，說明理由。
20. (本題滿分12分) 已知函數(shù) 對一切實數(shù) 都有 成立，且 . (1)求 的值; (2)求 的解析式;
(3)已知 ，設 ：當 時，不等式 恒成立; ：當 時， 是單調(diào)函數(shù)。如果滿足 成立的 的集合記為 ，滿足 成立的 的集合記為 ，求 ∩ ( 為全集)。高一數(shù)學寒假作業(yè)一參考答案
選擇題：(每小題3分，共30分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A C B B C D B D
二、填空題(每小題4分，共計24分)
11.
12. 或 或 0
13.
14. ①④
15. ，∴
16.②④
三、解答題：(共46分，其中17題10分，其他各題12分)解答題應寫出文字說明.證明過程或演算步驟。
17.解析：(1) ; 3分
; 6分
(2)若 , a>3. 10分
18. 解析：(1)由f (1+x)=f (1-x)得，
(1+x)2+a(1+x)+b=(1-x)2+a(1-x)+b，
整理得：(a+2)x=0，
由于對任意的x都成立，∴ a=-2. 4分
(2)根據(jù)(1)可知 f ( x )=x 2-2x+b，下面證明函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，+∞ 上是增函數(shù).
設 ，則 =( )-( )
=( )-2( )
=( )( -2)
∵ ，則 >0，且 -2>2-2=0，
∴ >0，即 ，
故函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，+∞ 上是增函數(shù). 12分
19.解： ，對稱軸 1分(1)當 時，由題意得 在 上是減函數(shù)
的值域為
則有 滿足條件的 不存在。 4分
(2)當 時，由定義域為 知 的值為 。
的最小值為
6分
(3)當 時，則 的值為 ， 的最小值為
得 滿足條件 8分
(4)當 時，由題意得 在 上是增函數(shù)
的值域為 ，則有
滿足條件的 不存在。 11分
綜上所述，存在 滿足條件。 12分
20. 解析：(1)令 ，則由已知
∴ 2分
(2)令 ， 則
又∵
∴ 4分
(3)不等式 即
即
當 時， ， 又 恒成立
故 8分
又 在 上是單調(diào)函數(shù)，故有
∴ 11分
∴ ∩ = 12分
