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一、填空題

點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|<1的概率為_(kāi)_______.如圖，以A為圓心，半徑為1的圓在正方形ABCD內(nèi)的面積為，故P=答案

2.在區(qū)間[0，1]上任取兩個(gè)數(shù)a，b，則函數(shù)f(x)=x+ax+b無(wú)零點(diǎn)的概率為_(kāi)_______.解析要使該函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，只需a-4b，即(a+2b)(a-2b)<0.，b∈[0，1]，a+2b>0，-2b<0.作出的可行域，易得該函數(shù)無(wú)零點(diǎn)的概率P==答案

3.在如圖所示的正方形中隨機(jī)擲一粒豆子，豆子落在正方形內(nèi)切圓的上半圓(圓中陰影部分)中的概率是________.

解析　設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，則豆子落在正方形內(nèi)切圓的上半圓中的概率為=.

答案

4.如圖所示，墻上掛有一邊長(zhǎng)為a的正方形木板，它的四個(gè)角的空白部分都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心，半徑為的圓弧，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是________.

解析　所求概率為P==1-.

答案　1-

扇形AOB的半徑為1，圓心角為90點(diǎn)C，D，E將弧AB等分成四份.連結(jié)OC，OD，OE，從圖中所有的扇形中隨機(jī)取出一個(gè)，面積恰為的概率是________.解析依題意得知，圖中共有10個(gè)不同的扇形，分別為扇形AOB、AOC、AOD、AOE、EOB、EOC、EOD、DOC、DOB、COB，其中面積恰為的扇形共有3個(gè)(即扇形AOD、EOC、BOD)，因此所求的概率等于答案

6. 在面積為1的正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)P，則△PAB的面積大于等于的概率是________.解析主要考查幾何概型的概率計(jì)算.如圖，由題知AB=1，分別取AD與BC的中點(diǎn)E、F，則EF綊AB，∴要使S，只需P在矩形CDEF中，∴所求概率為=答案

7. ABCD為長(zhǎng)方形，AB=2，BC=1，O為AB的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為_(kāi)_______.

解析　如圖，要使圖中點(diǎn)到O的距離大于1，則該點(diǎn)需取在圖中陰影部分，故概率為P==1-.

答案　1-

.分別以正方形ABCD的四條邊為直徑畫半圓，重疊部分如圖中陰影區(qū)域所示，若向該正方形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域的概率為_(kāi)_______.

解析　設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2，陰影區(qū)域的面積的一半等于半徑為1的圓減去圓內(nèi)接正方形的面積，即為π-2，則陰影區(qū)域的面積為2π-4，所以所求概率為P==.

答案

在長(zhǎng)為12 的線段AB上任取一點(diǎn)M，并以線段AM為邊作正方形，則這個(gè)正方形的面積介于36 與81 之間的概率為_(kāi)_______.解析面積為36 時(shí)，邊長(zhǎng)AM=6，面積為81 時(shí)，邊長(zhǎng)AM=9，∴P===答案

10.若m(0,3)，則直線(m+2)x+(3-m)y-3=0與x軸、y軸圍成的三角形的面積小于的概率為_(kāi)_______.

解析　令x=0得y=，令y=0得x=，由于m(0,3)，S=··=，由題意，得<，解得-1