31.設(shè)40張同類保單，用Xi表示第i張保單的索賠次數(shù)，并設(shè)Xi～P(λ)，i=1，2，…，40。又設(shè)參數(shù)λ為隨機(jī)變量，且服從均值為0.6，方差為0.02的Gamma( ， )分布，分布密度為：
并且已知觀察到40張保單共有18次索賠，試計(jì)算在平方損失函數(shù)下λ的貝葉斯估計(jì)。
32.某NCD系統(tǒng)具有0%，20%，40%三個(gè)等級(jí)，轉(zhuǎn)移規(guī)則如下：
�、偃粼诒ｋU(xiǎn)年度內(nèi)無索賠，續(xù)保時(shí)保費(fèi)折扣上升一級(jí)或保持在級(jí);
�、谌舯槐ｋU(xiǎn)人發(fā)生索賠，續(xù)保時(shí)保費(fèi)降二級(jí)或保持在最低級(jí)。
假設(shè)每張保單的索賠次數(shù)服從參數(shù)為λ的泊松分布，λ=0.2，并且該NCD系統(tǒng)已達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，若投保人的全額保費(fèi)為4 000元人民幣，試計(jì)算平均保費(fèi)。
33.某超賠分保合同，原保險(xiǎn)人A的自留額1 000元，再保險(xiǎn)人承擔(dān)超過l 000元的賠款，無限額。設(shè)賠款隨機(jī)變量為X，X服從均值為60，標(biāo)準(zhǔn)差為9元的對(duì)數(shù)正態(tài)分布，求：
(1)原保險(xiǎn)人A支付賠款的均值E(XA);
(2)再保險(xiǎn)人R支付賠款的均值E(XR);
(3)再保險(xiǎn)人R為非零賠付部分的平均賠款額。
34.為什么說純保費(fèi)法與損失率法在一定條件下是一致的?
35.試列舉出非壽險(xiǎn)公司面臨的12種風(fēng)險(xiǎn)。
36.假設(shè)某險(xiǎn)種的每份保單的索賠次數(shù)Xil服從泊松分布，但各個(gè)保單的泊松分布參數(shù)各不相同，并且已知800份保單的索賠次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表所示：
試用最小平方信度方法估計(jì)第i份保單在下一年的索賠次數(shù)Xi0。
37.已知已報(bào)告索賠的賠案準(zhǔn)備金如下表所示：
單位：萬元
并且已知發(fā)生年1992年的索賠支付額如下：
計(jì)算發(fā)生年1992年在進(jìn)展年2：3的準(zhǔn)備金支付率(PO比率)及賠案準(zhǔn)備金進(jìn)展率(CED比率)。
38.已知某保險(xiǎn)公司在1995年末累計(jì)索賠報(bào)告次數(shù)如下表所示：
同時(shí)，經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)還記錄年末未決索賠次數(shù)：
保險(xiǎn)公司還記錄到通貨膨脹調(diào)整后的索賠支付額：
求未決賠款準(zhǔn)備金，假設(shè)未來膨脹率為14%，并且在所有過程中平均比率都等于選定比率。
39.已知某險(xiǎn)種具有三個(gè)級(jí)別的費(fèi)率，費(fèi)率分別為：156、208、268，并且已知1991年、1992年、1993年的均衡已經(jīng)保費(fèi)分別為：1 400萬元、960萬元、800萬元，三年的經(jīng)驗(yàn)損失與可分配損失調(diào)整費(fèi)為：1 100萬元、660萬元、560萬元。計(jì)算沖銷因子，并給定整體費(fèi)率應(yīng)上升10%。
40.某保險(xiǎn)公司簽發(fā)的保單具有免賠額為10個(gè)單位元，已知保險(xiǎn)標(biāo)的損失隨機(jī)變量服從參數(shù)為0.1的指數(shù)分布，試求保險(xiǎn)人對(duì)每張保單賠款的期望值�！〈鸢附馕觯�
31.解：由已知條件可知 張保單的聯(lián)合概率密度函數(shù)為：
對(duì)于Garoma(α，β)分布，均值為 ，方差為 ，故由已知有：
在平方損失函數(shù)下，λ的估計(jì)為：
32.解：由已知條件可寫出轉(zhuǎn)移概率矩陣：
其中：
設(shè)(π0，π1，π2)為投保人在穩(wěn)定狀態(tài)下所在各折扣組別的可能
性，因此有如下的方程組：
解得：
所以所求的最后穩(wěn)定狀態(tài)下的平均保費(fèi)為：
33.解：
(3)的計(jì)算如下：
34.解：由損失率法有：R=AR0(R0表示當(dāng)前費(fèi)率，A為調(diào)
整因子)。
其中，W為經(jīng)驗(yàn)損失率，T為目標(biāo)損失率。
而：
其中，V表示可變費(fèi)用因子，Q表示利潤因子，G表示與保費(fèi)不直
接相關(guān)的費(fèi)用與損失之比。
其中，L表示經(jīng)驗(yàn)損失，E表示經(jīng)驗(yàn)期內(nèi)的已經(jīng)風(fēng)險(xiǎn)單位。
而 正是純保費(fèi)法中的經(jīng)驗(yàn)純保費(fèi)P，于是有：
G表示與保費(fèi)不直接相關(guān)的費(fèi)用與損失之比。
其中，C表示每風(fēng)險(xiǎn)單位的固定費(fèi)用。
而
這正是純保費(fèi)法的計(jì)算公式。
35.解：
(1)保費(fèi)的計(jì)算與實(shí)際運(yùn)營成本有較大差異;
(2)準(zhǔn)備金計(jì)提不足或過剩，不足會(huì)有償付能力風(fēng)險(xiǎn)，過剩雖可以避稅，但也造成浪費(fèi)，不便于業(yè)務(wù)擴(kuò)張;
(3)對(duì)賠付的恰當(dāng)評(píng)估同樣面臨著許多風(fēng)險(xiǎn);
(4)營運(yùn)成本的估計(jì)過低或過高;
(5)傭金的無限制增加趨勢給運(yùn)營成本以增加的風(fēng)險(xiǎn);
(6)投資收入的不確定性因素更多;
(7)巨災(zāi)事故不僅給民眾而且給保險(xiǎn)人帶來巨大的財(cái)務(wù)沖擊;
(8)風(fēng)險(xiǎn)聚合也會(huì)形成巨災(zāi)事故風(fēng)險(xiǎn);
(9)意外或潛在的責(zé)任事故賠付風(fēng)險(xiǎn);
(10)市場條件的變化風(fēng)險(xiǎn);
(11)保單責(zé)任的文字界定不嚴(yán)謹(jǐn)而產(chǎn)生的訴訟風(fēng)險(xiǎn);
(12)公司職員瀆職、貪污等形成的風(fēng)險(xiǎn)。
36.解：先估計(jì)索賠次數(shù)的索賠概率如下：
S2的估計(jì)也是索賠次數(shù)的樣本均值：
t2的估計(jì)為：
此時(shí)可認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)間的差異過小，即風(fēng)險(xiǎn)是同質(zhì)的。也就是說，
當(dāng)前觀察值的信度為0，則有：
Xi0=Xi1的均值=0.191 4
37.解：
38.解：由已知的年末未決索賠次數(shù)和累計(jì)索賠次數(shù)，可計(jì)算
出各發(fā)生年在各進(jìn)展年的已結(jié)案索賠次數(shù)，如表1所示。
表1
即如表2。
表2
要估計(jì)結(jié)案率，還需估算各發(fā)生年的索賠總次數(shù)，具體如表3
所示。
表3
其中：1.173 2=(1 808+2 402+2 600)÷(1 602+2 003
+2 200)
1.044 4=(1 908+2 489)÷(1 808+2 402)
1.031 5=1 968÷1 908
現(xiàn)在估計(jì)各發(fā)生年的索賠總次數(shù)，具體如表4所示。
表4
所以各單的結(jié)案率可用表2與表4中的數(shù)據(jù)算出，具體如表5所
示。
表5
即如表6。
表6
再預(yù)測各發(fā)生年年末已結(jié)案索賠次數(shù)，具體如表7所示。
表7
將表7的數(shù)據(jù)相鄰兩行相減即得到各發(fā)生年在各進(jìn)展年的結(jié)
案次數(shù)，具體如表8所示。
表8
用表8中的數(shù)據(jù)分別除以已知中的相應(yīng)的索賠支付額，可以
得到已結(jié)案的每案膨脹調(diào)整支付額，具體如表9所示。
表9
即如表10。
表10
這樣由表10及表8即可計(jì)算預(yù)測膨脹調(diào)整支付額，具體如表
11所示。
表11
即如表12。
表12
故所求的準(zhǔn)備金為：
l 100+2487+3 230+2 907+2 513+2 958+3585=18 780
39。解：
其中：156×10%+156=172(元)。
將第(9)列得出的指示級(jí)別費(fèi)率變化量乘以均衡已經(jīng)保費(fèi)可
得到均衡已經(jīng)保費(fèi)：
1 400×1.1+960×1.256+800×1.231=3 730(萬元)
3 730與3 160相比增加了：(3 730-3 160)/3 160=18.04%
已比10%的指示整體費(fèi)率變化高出8%，所以不需要增加一
沖銷因子，可認(rèn)為沖銷因子為0。
40.解：設(shè) 為所求的期望值的隨機(jī)變量。
