一、選擇題
1. (2014•上海，第4題4分)如圖，已知直線a、b被直線c所截，那么∠1的同位角是( )
A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5
考點： 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.
分析： 根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對角叫做同位角可得答案.
解答： 解：∠1的同位角是∠2，
故選：A.
點評： 此題主要考查了同位角，關鍵是掌握同位角的邊構成“F“形.
2. (2014•四川巴中，第3題3分)如圖，CF是△ABC的外角∠ACM的平分線，且CF∥AB，∠ACF=50°，則∠B的度數(shù)為( )
A. 80° B. 40° C. 60° D. 50°
考點：平行線的性質(zhì);角平分線的定義.
分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠FCM=∠ACF，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠B=∠FCM.
解答：∵CF是∠ACM的平分線，∴∠FCM=∠ACF=50°，∵CF∥AB，
∴∠B=∠FCM=50°.故選D.
點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎題，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵.
3. (2014•山東棗莊，第3題3分)如圖，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，則∠D的度數(shù)為( )
A. 17° B. 34° C. 56° D. 124°
考點： 平行線的性質(zhì);直角三角形的性質(zhì)
分析： 根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠DCE=∠A，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解.
解答： 解：∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠A=34°，
∵∠DEC=90°，
∴∠D=90°﹣∠DCE=90°﹣34°=56°.
故選C.
點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關鍵.
4.(2014•湖南懷化，第2題，3分)將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置.已知∠1=30°，則∠2的度數(shù)為( )
A. 30° B. 45° C. 50° D. 60°
考點： 平行線的性質(zhì).
專題： 計算題.
分析： 根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2=∠3，再根據(jù)互余得到∠1=60°，所以∠2=60°.
解答： 解：∵a∥b，
∴∠2=∠3，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠1=90°﹣30°=60°，
∴∠2=60°.
故選D.
點評： 本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等;兩直線平行，同旁內(nèi)角互補;兩直線平行，內(nèi)錯角相等.
5.(2014•湖南張家界，第2題，3分)限如圖，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，則∠3=( )
A. 70° B. 100° C. 140° D. 170°
考點： 平行線的性質(zhì).
分析： 延長∠1的邊與直線b相交，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠4，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解.
解答： 解：如圖，延長∠1的邊與直線b相交，
∵a∥b，
∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，
由三角形的外角性質(zhì)，∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°.
故選C.
點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作出輔助線是解題的關鍵.
6. (2014•山東聊城，第4題，3分)如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，如果∠1=27°，那么∠2的度數(shù)為( )
A. 53° B. 55° C. 57° D. 60°
考點： 平行線的性質(zhì).
分析： 根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3.
解答： 解：由三角形的外角性質(zhì)，∠3=30°+∠1=30°+27°=57°，
∵矩形的對邊平行，
∴∠2=∠3=57°.
故選C.
點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關鍵.
7. (2014•遵義4.(3分))如圖，直線l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，則∠1+∠2=( )
A. 30° B. 35° C. 36° D. 40°
考點： 平行線的性質(zhì).
分析： 過點A作l1的平行線，過點B作l2的平行線，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠CAB+∠ABD=180°，然后計算即可得解.
解答： 解：如圖，過點A作l1的平行線，過點B作l2的平行線，
∴∠3=∠1，∠4=∠2，
∵l1∥l2，
∴AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°，
∴∠1+∠2=30°.
故選A.
點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關鍵.
8. (2014•十堰2.(3分))如圖，直線m∥n，則∠α為( )
A. 70° B. 65° C. 50° D. 40°
考點： 平行線的性質(zhì).
分析： 先求出∠1，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠1，代入求出即可.
解答： 解：
∠1=180°﹣130°=50°，
∵m∥n，
∴∠α=∠1=50°，
故選C.
點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)的應用，注意：兩直線平行，同位角相等.
9.(2014•婁底9.(3分))如圖，把一塊等腰直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1=40°，那么∠2=( )
A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°
考點： 平行線的性質(zhì).
分析： 由把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1=40°，可求得∠3的度數(shù)，又由AB∥CD，根據(jù)“兩直線平行，同位角相等“即可求得∠2的度數(shù).
解答： 解：∵∠∠1+∠3=90°，∠1=40°，
∴∠3=50°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=50°.
故選：C.
點評： 此題考查了平行線的性質(zhì).解題的關鍵是注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應用.
10. (2014年湖北咸寧5.(3分))如圖，l∥m，等邊△ABC的頂點B在直線m上，∠1=20°，則∠2的度數(shù)為( )
A. 60° B. 45° C. 40° D. 30°
考點： 平行線的性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì)有
分析： 延長AC交直線m于D，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答即可.
解答： 解：如圖，延長AC交直線m于D，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠3=60°﹣∠1=60°﹣20°=40°，
∵l∥m，
∴∠2=∠3=40°.
故選C.
點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關鍵，也是本題的難點.
11. (2014•江蘇蘇州,第2題3分)已知∠α和∠β是對頂角，若∠α=30°，則∠β的度數(shù)為( )
A. 30° B. 60° C. 70° D. 150°
考點： 對頂角、鄰補角
分析： 根據(jù)對頂角相等可得∠β與∠α的度數(shù)相等為30°.
解答： 解：∵∠α和∠β是對頂角，∠α=30°，
∴根據(jù)對頂角相等可得∠β=∠α=30°.
故選：A.
點評： 本題主要考查了對頂角相等的性質(zhì)，比較簡單.
12. (2014•山東臨沂,第3題3分)如圖，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，則∠2的度數(shù)為( )
A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°
考點： 平行線的性質(zhì);三角形的外角性質(zhì).
分析： 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解.
解答： 解：∵l1∥l2，
∴∠3=∠1=60°，
∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°.
故選D.
點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵.
13.(2014•四川南充，第4題，3分)如圖，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，則∠A的度數(shù)為( )
A.30° B. 32.5° C. 35° D. 37.5°
分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠EOB，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可.
解：設AB、CE交于點O.
∵AB∥CD，∠C=65°，∴∠EOB=∠C=65°，
∵∠E=30°，∴∠A=∠EOB﹣∠E=35°，故選C.
點評：本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)的應用，解此題的關鍵是求出∠EOB的度數(shù)和得出∠A=∠EOB﹣∠E.
14.(2014•甘肅白銀、臨夏,第5題3分)將直角三角尺的直角頂點靠在直尺上，且斜邊與這根直尺平行，那么，在形成的這個圖中與∠α互余的角共有( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
考點： 平行線的性質(zhì);余角和補角.
分析： 由互余的定義、平行線的性質(zhì)，利用等量代換求解即可.
解答： 解：∵斜邊與這根直尺平行，
∴∠α=∠2，
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠1+∠α=90°，
又∠α+∠3=90°
∴與α互余的角為∠1和∠3.
故選C.
點評： 此題考查的是對平行線的性質(zhì)的理解，目的是找出與∠α和為90°的角.
15.(2014•廣東梅州,第5題3分)如圖，把一塊含有45°的直角三角形的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是( )
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
考點： 平行線的性質(zhì).
分析： 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠3，再求解即可.
解答： 解：∵直尺的兩邊平行，∠1=20°，
∴∠3=∠1=20°，
∴∠2=45°﹣20°=25°.
故選C.
點評： 本題考查了兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，是基礎題，熟記性質(zhì)是解題的關鍵.
16.(2014年廣東汕尾，第6題4分)如圖，能判定EB∥AC的條件是( )
A.∠C=∠ABE B. ∠A=∠EBD C. ∠C=∠ABC D. ∠A=∠ABE
分析：在復雜的圖形中具有相等關系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線.
解：A和B中的角不是三線八角中的角;
C中的角是同一三角形中的角，故不能判定兩直線平行.
D中內(nèi)錯角∠A=∠ABE，則EB∥AC.故選D.
點評：正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行.
17.(2014•襄陽，第5題3分)如圖，BC⊥AE于點C，CD∥AB，∠B=55°，則∠1等于( )
A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
考點： 平行線的性質(zhì);直角三角形的性質(zhì)
分析： 利用“直角三角形的兩個銳角互余”的性質(zhì)求得∠A=35°，然后利用平行線的性質(zhì)得到∠1=∠B=35°.
解答： 解：如圖，∵BC⊥AE，
∴∠ACB=90°.
∴∠A+∠B=90°.
又∵∠B=55°，
∴∠A=35°.
又CD∥AB，
∴∠1=∠B=35°.
故選：A.
點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì).此題也可以利用垂直的定義、鄰補角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)來求∠1的度數(shù).
18.(2014•邵陽，第5題3分)如圖，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠ADE的大小是( )
A. 45° B. 54° C. 40° D. 50°
考點： 平行線的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理
分析： 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ADE=∠BAD.
解答： 解：∵∠B=46°，∠C=54°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD= ∠BAC= ×80°=40°，
∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠BAD=40°.
故選C.
點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記性質(zhì)與概念是解題的關鍵.
19.(2014•孝感，第4題3分)如圖，直線l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度數(shù)( )
A. 46° B. 44° C. 36° D. 22°
考點： 平行線的性質(zhì);垂線.
分析： 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解.
解答： 解：∵l1∥l2，
∴∠3=∠1=44°，
∵l3⊥l4，
∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣44°=46°.
故選A.
點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，垂線的定義，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵.
20.(2014•濱州，第3題3分)如圖，是我們學過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是( )
A. 同位角相等，兩直線平行 B. 內(nèi)錯角相等，兩直線平行
C. 兩直線平行，同位角相等 D. 兩直線平行，內(nèi)錯角相等
考點： 作圖—基本作圖;平行線的判定
分析： 由已知可知∠DPF=∠BAF，從而得出同位角相等，兩直線平行.
解答： 解：∵∠DPF=∠BAF，
∴AB∥PD(同位角相等，兩直線平行).
故選：A.
點評： 此題主要考查了基本作圖與平行線的判定，正確理解題目的含義是解決本題的關鍵.
21. (2014•海南,第7題3分)如圖，已知AB∥CD，與∠1是同位角的角是( )
A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5
考點： 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.
分析： 根據(jù)同位角的定義得出結論.
解答： 解：∠1與∠5是同位角.
故選：D.
點評： 本題主要考查了同位角的定義，熟記同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角，對頂角是關鍵.
22.(2014•黔南州，第6題4分)下列圖形中，∠2大于∠1的是( )
A. ] B. C. D.
考點： 平行四邊形的性質(zhì);對頂角、鄰補角;平行線的性質(zhì);三角形的外角性質(zhì).
分析： 根據(jù)平行線的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)即可作出判斷.
解答： 解：A、∠1=∠2，故選項錯誤;
B、根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得∠2>∠1，選項正確;
C、根據(jù)平行四邊形的對角相等，得：∠1=∠2，故選項錯誤;
D、根據(jù)對頂角相等，則∠1=∠2，故選項錯誤;
故選B.
點評： 本題考查了行線的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，正確掌握性質(zhì)定理是關鍵.
23.(2014年貴州安順，第5題3分)如圖，∠A0B的兩邊0A，0B均為平面反光鏡，∠A0B=40°.在0B上有一點P，從P點射出一束光線經(jīng)0A上的Q點反射后，反射光線QR恰好與0B平行，則∠QPB的度數(shù)是( )
A. 60° B. 80° C. 100° D. 120°
考點： 平行線的性質(zhì)..
專題： 幾何圖形問題.
分析： 根據(jù)兩直線平行，同位角相等、同旁內(nèi)角互補以及平角的定義可計算即可.
解答： 解：∵QR∥OB，∴∠AQR=∠AOB=40°，∠PQR+∠QPB=180°;
∵∠AQR=∠PQO，∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°(平角定義)，
∴∠PQR=180°﹣2∠AQR=100°，
∴∠QPB=180°﹣100°=80°.
故選B.
點評： 本題結合反射現(xiàn)象，考查了平行線的性質(zhì)和平角的定義，是一道好題.
24.(2014•山西，第2題3分)如圖，直線AB、CD被直線EF所截，AB∥CD，∠1=110°，則∠2等于( )
A. 65° B. 70° C. 75° D. 80°
考點：平行線的性質(zhì).
分析：根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”和“對頂角相等”來求∠2的度數(shù).
解答：解：如圖，∵AB∥CD，∠1=110°，
∴∠1+∠3=180°，即100+∠3=180°，
∴∠3=70°，
∴∠2=∠3=70°.
故選：B.
點評：本題考查了平行線的性質(zhì).
總結：平行線性質(zhì)定理
定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等. 簡單說成：兩直線平行，同位角相等.
定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補..簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.
定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等. 簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.
25. (2014•麗水，第4題3分)如圖，直線a∥b，AC⊥AB，AC交直線b于點C，∠1=60°，則∠2的度數(shù)是( )
A. 50° B. 45° C. 35° D. 30°
考點： 平行線的性質(zhì);直角三角形的性質(zhì).
分析： 根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠3與∠1的關系，根據(jù)兩直線垂直，可得所成的角是90°，根據(jù)角的和差，可得答案.
解答： 解：如圖 ，
∵直線a∥b，
∴∠3=∠1=60°.
∵AC⊥AB，
∴∠3+∠2=90°，
∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°，
故選：D.
點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，利用了平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，角的和差.
26.(2014•湖北荊門,第3題3分)如圖，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，則∠FAG的度數(shù)是( )
第1題圖
A. 155° B. 145° C. 110° D. 35°
考點： 平行線的性質(zhì).
分析： 首先，由平行線的性質(zhì)得到∠BAC=∠ECF=70°;然后利用鄰補角的定義、角平分線的定義來求∠FAG的度數(shù).
解答： 解：如圖，∵AB∥ED，∠ECF=70°，
∴∠BAC=∠ECF=70°，
∴∠FAB=180°﹣∠BAC=110°.
又∵AG平分∠BAC，
∴∠BAG= ∠BAC=35°，
∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°.
故選：B.
點評： 本題考查了平行線的性質(zhì).根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”求得∠BAC的度數(shù)是解題的難點.
27.(2014•陜西,第7題3分)如圖，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，則∠AEC的大小為( )
A. 17° B. 62° C. 63° D. 73°新$課$標$第$一$網(wǎng)
考點： 平行線的性質(zhì).
分析： 首先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ABC=∠C=28°，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得∠AEC=∠A+∠ABC.
解答： 解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠C=28°，
∵∠A=45°，
∴∠AEC=∠A+∠ABC=28°+45°=73°，
故選：D.
點評： 此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)，關鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和.
28.(2014•四川成都,第7題3分)如圖，把三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=30°，則∠2的度數(shù)為( )
A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°
考點： 平行線的性質(zhì);余角和補角
分析： 根據(jù)平角等于180°求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3.
解答： 解：∵∠1=30°，
∴∠3=180°﹣90°﹣30°=60°，
∵直尺兩邊互相平行，
∴∠2=∠3=60°.
故選A.
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