一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。不需要寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填空在答題卡相應(yīng)位置上
1. 已 知直線 若直線 與直線 垂直， 則m的 值為_(kāi)_____.
2.若等比數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，且 ，則 = .
3. 已知圓 與直線 相切，則圓 的半徑
4.若x>y，a>b，則在①a-x>b-y，②a+x>b+y，③ax>by，④x-b>y-a，⑤ay>bx 這五個(gè)式子中，恒成立的所有不等式的序號(hào)是________.
5.在等差數(shù)列{ }中，已知 ，則3 = .
6.過(guò)圓 上一點(diǎn) 的切線方程為_(kāi)__________________.
7.設(shè)實(shí)數(shù) 滿足 則 的值為_(kāi)__________
8. 設(shè)直線x-my-1=0與圓(x-1)2+(y-2)2=4相交于A、B兩點(diǎn)，且弦AB的長(zhǎng)為23，則實(shí)數(shù)m的值是________.
9. 設(shè) 是兩條不同的直線， 是兩個(gè)不同的平面，則下列命題為真命題的序號(hào)是____.
(1).若 ;
(2).若 ;
(3).若 ;
(4).若
10. 已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)是6，高為 ，則該正四棱錐的側(cè)面積為 .
11.己知a，b為正數(shù)，且直線 與直線 互相平行，則2a +3b的最小值為 .
12.如果關(guān)于x的不等式 的解集是R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .
二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15. (本題滿分14分)
已知 的頂點(diǎn) ，求：
(1) 邊上的高所在直線的方程;
(2) 邊上的中線所在直線的方程;
(3) 外接圓方程.
16、(本題滿分14分)
等比數(shù)列 的各項(xiàng)均為正數(shù)，且 .
(1)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè) ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .
17. (本題滿分14分)
如圖所示，矩形 中， 平面 ， ， 為 上的點(diǎn)，且 平面
(1) 求證： 平面 ;
(2) 求證： 平面 ;
(3) 求三棱錐 的體積.
18.(本題滿分16分)
某加工廠需定期購(gòu)買原材料，已知每千克原材料的價(jià)格為1.5元，每次購(gòu)買原材料需支付運(yùn)費(fèi)600元，每千克原材料每天的保管費(fèi)用 為0.03元，該廠每天需 要消耗原材料400千克，每次購(gòu)買的原材料當(dāng)天即開(kāi)始使用(即有400千克不需要保管).
(1)設(shè)該廠每x天購(gòu)買一次原材料，試寫出每次購(gòu)買的原材料在x天內(nèi)總的保管費(fèi)用y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求該廠多少天購(gòu)買一 次原材料才能使平均每天支付的總費(fèi)用y最小，并求出這個(gè)最小值.
19.(本題滿分16分)
已知以點(diǎn) Ct，2t(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O ，B，其中O為原點(diǎn).
(1)求證：△AOB的面積為定值;
(2 )設(shè)直線2x+y-4=0與圓C交于點(diǎn)M，N，若 ，求圓C的方程;
( 3)在(2)的條件下，設(shè)P，Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求 的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
20.(本題滿分16分)
已知 是數(shù)列 的前 項(xiàng)和，且
(1)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列 中，所有滿足 的正整數(shù) 的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列 的變號(hào)數(shù)，令 (n為正整數(shù))，求數(shù)列 的變號(hào)數(shù);
(3)記數(shù)列 的前 的和為 ，若 對(duì) 恒成立，求正整數(shù) 的最小值。
高一數(shù)學(xué)期末模擬(一)參考答案
1、0或2;2、31;3、2;4、②、④; 5、20;6、
; 9、③; 10、48;11、25;12、 ;
13、 ;14、
15：解： …………4分
16、解：( 1) …………4分
(2) .
17、 (1)證明：∵ 平面 ， ，∴ 平面 ，則
又 平面 ，則 平面
(2)由題意可得 是 的中點(diǎn)，連接
平面 ，則 ，而 ，
是 中點(diǎn),在 中， ， 平面
(3) 平面 ， ，
而 平面 ， 平面
是 中點(diǎn)， 是 中點(diǎn)， 且 ，
平面 ， ， 中， ，
18、解：(I)每次購(gòu)買原材料后，當(dāng)天用掉的400公斤原材料不需要保管費(fèi)用，第 二天用掉的400公斤原材料需保管1天，第三天用掉的400公斤原材料需保管2天，第四天用掉的400公斤原材料需 保管3天，……，第x天(也就是下次購(gòu)買原材料的前一天)用掉最后的400公斤原材料需保管x-1天. 每次購(gòu)買 的原材料在x天內(nèi)總的保管費(fèi)用
y1=400×O.03[1+2+3+…+(x-1)]=6x2-6x(元). …………7分
(Ⅱ)由上問(wèn)可知，購(gòu)買一次原材料的總的費(fèi)用為6x2-6x+600+1.5×400x元，
∴ 購(gòu)買一次原材料平均每天支付的總費(fèi)用
∴ . 當(dāng)且僅當(dāng) ，即x=10時(shí)，取等號(hào). …………15分∴該廠10天購(gòu)買一次原材料可以使平均每天支付的總費(fèi)用y最少，為714元.…………16分
19：(1)證明：
由題設(shè)知， 圓C的方程為(x-t)2 +y-2t2=t2+4t2，化簡(jiǎn)得x2-2tx+y2-4ty=0，
當(dāng)y=0時(shí)，x=0或2t，則A(2t,0);
當(dāng)x=0時(shí)，y=0或4t，則B0，4t，
∴S△AOB=12|OA|•|OB|=12|2t|•4t=4為定值. …………5 分
(2)解：∵|OM|=|ON|，則原點(diǎn)O在MN的中垂線上，設(shè)MN的中點(diǎn)為H，則CH⊥MN，
∴C，H，O三點(diǎn)共線，則直線OC的斜率k=2tt=2t2=12，∴t=2或t=-2.
∴圓心為C(2,1)或(-2，-1)，
∴圓C的方程為(x-2)2+(y-1)2=5或(x+2)2+(y+1)2=5，
由于當(dāng)圓方程為(x+2)2+(y+1)2=5時(shí)，直線2x+y-4=0到圓心的距離d>r，此時(shí)不滿足直線與圓相交，故舍去，
∴圓C的方程為(x-2)2+(y-1)2=5. …………10分
(3)解：點(diǎn)B(0,2)關(guān)于直線x+y+2=0的對(duì)稱點(diǎn)為B′(-4，-2)，
則|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|，
又B′ 到圓上點(diǎn)Q的最短距離為|B′C|-r=-62+-32-5=35-5=25.
所以|PB|+|PQ|的最小值為25 ，直線B′C的方程為y=12x，
則直線B′C與直線x+y+2=0的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為-43，-23. …………16分
(2)
由題設(shè) …………7分
當(dāng) 時(shí)，令
…………………………9分
又 時(shí)也有
綜上得數(shù)列 共有3個(gè)變號(hào)數(shù)，即變號(hào)數(shù)為3 …………11分
(3)令 ，
= ……… …13分
當(dāng) 時(shí)，
所以 單調(diào)遞減;因而 的值 為
當(dāng) 時(shí)， ，所以 …………15分
所以： ，即 ，又 為正整數(shù);所以 的最小值為23.……………16分
1. 已 知直線 若直線 與直線 垂直， 則m的 值為_(kāi)_____.
2.若等比數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，且 ，則 = .
3. 已知圓 與直線 相切，則圓 的半徑
4.若x>y，a>b，則在①a-x>b-y，②a+x>b+y，③ax>by，④x-b>y-a，⑤ay>bx 這五個(gè)式子中，恒成立的所有不等式的序號(hào)是________.
5.在等差數(shù)列{ }中，已知 ，則3 = .
6.過(guò)圓 上一點(diǎn) 的切線方程為_(kāi)__________________.
7.設(shè)實(shí)數(shù) 滿足 則 的值為_(kāi)__________
8. 設(shè)直線x-my-1=0與圓(x-1)2+(y-2)2=4相交于A、B兩點(diǎn)，且弦AB的長(zhǎng)為23，則實(shí)數(shù)m的值是________.
9. 設(shè) 是兩條不同的直線， 是兩個(gè)不同的平面，則下列命題為真命題的序號(hào)是____.
(1).若 ;
(2).若 ;
(3).若 ;
(4).若
10. 已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)是6，高為 ，則該正四棱錐的側(cè)面積為 .
11.己知a，b為正數(shù)，且直線 與直線 互相平行，則2a +3b的最小值為 .
12.如果關(guān)于x的不等式 的解集是R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .
二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15. (本題滿分14分)
已知 的頂點(diǎn) ，求：
(1) 邊上的高所在直線的方程;
(2) 邊上的中線所在直線的方程;
(3) 外接圓方程.
16、(本題滿分14分)
等比數(shù)列 的各項(xiàng)均為正數(shù)，且 .
(1)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè) ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .
17. (本題滿分14分)
如圖所示，矩形 中， 平面 ， ， 為 上的點(diǎn)，且 平面
(1) 求證： 平面 ;
(2) 求證： 平面 ;
(3) 求三棱錐 的體積.
18.(本題滿分16分)
某加工廠需定期購(gòu)買原材料，已知每千克原材料的價(jià)格為1.5元，每次購(gòu)買原材料需支付運(yùn)費(fèi)600元，每千克原材料每天的保管費(fèi)用 為0.03元，該廠每天需 要消耗原材料400千克，每次購(gòu)買的原材料當(dāng)天即開(kāi)始使用(即有400千克不需要保管).
(1)設(shè)該廠每x天購(gòu)買一次原材料，試寫出每次購(gòu)買的原材料在x天內(nèi)總的保管費(fèi)用y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求該廠多少天購(gòu)買一 次原材料才能使平均每天支付的總費(fèi)用y最小，并求出這個(gè)最小值.
19.(本題滿分16分)
已知以點(diǎn) Ct，2t(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O ，B，其中O為原點(diǎn).
(1)求證：△AOB的面積為定值;
(2 )設(shè)直線2x+y-4=0與圓C交于點(diǎn)M，N，若 ，求圓C的方程;
( 3)在(2)的條件下，設(shè)P，Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求 的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
20.(本題滿分16分)
已知 是數(shù)列 的前 項(xiàng)和，且
(1)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列 中，所有滿足 的正整數(shù) 的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列 的變號(hào)數(shù)，令 (n為正整數(shù))，求數(shù)列 的變號(hào)數(shù);
(3)記數(shù)列 的前 的和為 ，若 對(duì) 恒成立，求正整數(shù) 的最小值。
高一數(shù)學(xué)期末模擬(一)參考答案
1、0或2;2、31;3、2;4、②、④; 5、20;6、
; 9、③; 10、48;11、25;12、 ;
13、 ;14、
15：解： …………4分
16、解：( 1) …………4分
(2) .
17、 (1)證明：∵ 平面 ， ，∴ 平面 ，則
又 平面 ，則 平面
(2)由題意可得 是 的中點(diǎn)，連接
平面 ，則 ，而 ，
是 中點(diǎn),在 中， ， 平面
(3) 平面 ， ，
而 平面 ， 平面
是 中點(diǎn)， 是 中點(diǎn)， 且 ，
平面 ， ， 中， ，
18、解：(I)每次購(gòu)買原材料后，當(dāng)天用掉的400公斤原材料不需要保管費(fèi)用，第 二天用掉的400公斤原材料需保管1天，第三天用掉的400公斤原材料需保管2天，第四天用掉的400公斤原材料需 保管3天，……，第x天(也就是下次購(gòu)買原材料的前一天)用掉最后的400公斤原材料需保管x-1天. 每次購(gòu)買 的原材料在x天內(nèi)總的保管費(fèi)用
y1=400×O.03[1+2+3+…+(x-1)]=6x2-6x(元). …………7分
(Ⅱ)由上問(wèn)可知，購(gòu)買一次原材料的總的費(fèi)用為6x2-6x+600+1.5×400x元，
∴ 購(gòu)買一次原材料平均每天支付的總費(fèi)用
∴ . 當(dāng)且僅當(dāng) ，即x=10時(shí)，取等號(hào). …………15分∴該廠10天購(gòu)買一次原材料可以使平均每天支付的總費(fèi)用y最少，為714元.…………16分
19：(1)證明：
由題設(shè)知， 圓C的方程為(x-t)2 +y-2t2=t2+4t2，化簡(jiǎn)得x2-2tx+y2-4ty=0，
當(dāng)y=0時(shí)，x=0或2t，則A(2t,0);
當(dāng)x=0時(shí)，y=0或4t，則B0，4t，
∴S△AOB=12|OA|•|OB|=12|2t|•4t=4為定值. …………5 分
(2)解：∵|OM|=|ON|，則原點(diǎn)O在MN的中垂線上，設(shè)MN的中點(diǎn)為H，則CH⊥MN，
∴C，H，O三點(diǎn)共線，則直線OC的斜率k=2tt=2t2=12，∴t=2或t=-2.
∴圓心為C(2,1)或(-2，-1)，
∴圓C的方程為(x-2)2+(y-1)2=5或(x+2)2+(y+1)2=5，
由于當(dāng)圓方程為(x+2)2+(y+1)2=5時(shí)，直線2x+y-4=0到圓心的距離d>r，此時(shí)不滿足直線與圓相交，故舍去，
∴圓C的方程為(x-2)2+(y-1)2=5. …………10分
(3)解：點(diǎn)B(0,2)關(guān)于直線x+y+2=0的對(duì)稱點(diǎn)為B′(-4，-2)，
則|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|，
又B′ 到圓上點(diǎn)Q的最短距離為|B′C|-r=-62+-32-5=35-5=25.
所以|PB|+|PQ|的最小值為25 ，直線B′C的方程為y=12x，
則直線B′C與直線x+y+2=0的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為-43，-23. …………16分
(2)
由題設(shè) …………7分
當(dāng) 時(shí)，令
…………………………9分
又 時(shí)也有
綜上得數(shù)列 共有3個(gè)變號(hào)數(shù)，即變號(hào)數(shù)為3 …………11分
(3)令 ，
= ……… …13分
當(dāng) 時(shí)，
所以 單調(diào)遞減;因而 的值 為
當(dāng) 時(shí)， ，所以 …………15分
所以： ，即 ，又 為正整數(shù);所以 的最小值為23.……………16分
