計算：
某公司股票的當前市價為10元，有一種以該股票為標的資產(chǎn)的看跌期權(quán)，執(zhí)行價格為8元，到期時間為三個月，期權(quán)價格為3.5元。下列關(guān)于該看跌期權(quán)的說法中，不正確的有( )。
解析：本題考核影響期權(quán)價值的因素。對于看跌期權(quán)來說，現(xiàn)行資產(chǎn)的價格高于執(zhí)行價格時，處于“虛值狀態(tài)”，所以，選項A的說法不正確;對于看跌期權(quán)來說，現(xiàn)行資產(chǎn)的價格高于執(zhí)行價格時，內(nèi)在價值等于零，所以，選項B的說法不正確;時間溢價=期權(quán)價格-內(nèi)在價值=3.5-0=3.5(元)，所以，選項C的說法正確;買入該看跌期權(quán)的凈收入=Max(執(zhí)行價格-股票市價，0)=Max(8-股票市價，0)，由此可知，買入該看跌期權(quán)的凈收入為8元，選項D的說法不正確。
某人出售一份看漲期權(quán)，標的股票的當期股價為35元，執(zhí)行價格為33元，到期時間為3個月，期權(quán)價格為3元。若到期日股價為26元，則下列各項中正確的是( )。
解析：空頭看漲期權(quán)到期日價值=-max(26-33,0)=0(元)
空頭看漲期權(quán)凈損益=0+3=3(元)
假設A公司的股票現(xiàn)行市價為38元，以該股票為標的物的看漲期權(quán)的執(zhí)行價格為42元，到期時間為6個月，6個月后，股價的變動有兩種可能：上升20%;下降18%，該股票不派發(fā)紅利。半年的無風險利率為3%，股價上行和下行的概率分別分( )。
解析：本題考核期權(quán)估值原理。期望報酬率=(上行概率×股價上升百分比)+下行概率×(-股價下降百分比)。3%=上行概率×20%-(1-上行概率)×18%，上行概率=0.5526;下行概率=1-0.5526=0.4474。
某股票最近四年年末的股價、股利如下表所示：單位：元
年份 |
2008 |
2009 |
2010 |
2011 |
股價 |
20 |
25 |
26 |
30 |
股利 |
0 |
1 |
2 |
1 |
那么該股票根據(jù)連續(xù)復利計算的股票報酬率標準差為( )。
解析：各年的連續(xù)復利股票報酬率分別為：ln[(25+1)/20]=26.24%;ln[(26+2)/25]=11.33%;ln[(30+1)/26]=17.59%;平均股票報酬率=(26.24%+11.33%+17.59%)/3=18.39%;報酬率的方差=[(26.24%-18.39%)2+(11.33%-18.39%)2+(17.59%-18.39%)2]/(3-1)=0.5605%;報酬率的標準差=(0.5605%)1/2=7.49%。
在多期二叉樹模型中，已知標的資產(chǎn)連續(xù)復利收益率的方差為25%，股價上升百分比為20%，則以年表示的時段長度t的數(shù)值為( )。
解析：
現(xiàn)在是2013年6月30日，已知2009年1月1日發(fā)行的面值1000元、期限為5年、票面利率為6%、復利計息、到期一次還本付息的國庫券的價格為1200元，(F/P，6%，5)=1.3382，則該國庫券的連續(xù)復利率為( )。
解析：本題考核布萊克-斯科爾斯期權(quán)定價模型。該國庫券的終值=1000×(F/P，6%，5)=1000×1.3382=1338.2(元)，站在現(xiàn)在的時點距離債券到期還有半年的時間，所以rc=[ln(F/P)]/t=[ln(1338.2/1200)]/0.5=ln(1.1152)/0.5=10.9%/0.5=21.8%。
甲公司股票的當前市價25元，以該股票為標的資產(chǎn)的歐式看漲期權(quán)的執(zhí)行價格為20元，期權(quán)合約為3個月。已知該股票收益率的方差為0.25，市場連續(xù)復利無風險年利率為4%。假設股票不派發(fā)紅利。
1、計算d1和d2;(結(jié)果保留三位小數(shù))
正確答案：計算d1和d2
d1=[ln(25/20)+(4%+1/2×0.25)×1/4]/(0.25×1/4)1/2
=(0.2231+0.04125)/0.25
=1.057
d2=1.057-(0.25×1/4)1/2=0.807
2、查表用內(nèi)插法計算N(d1)和N(d2);(結(jié)果保留四位小數(shù))
正確答案：查表確定N(d1)和N(d2)
查表可知：
N(1.05)=0.8531，N(1.06)=0.8554
所以：[N(d1)-0.8531]/(0.8554-0.8531)=(1.057-1.05)/(1.06-1.05)
解得：N(d1)=0.8547
查表可知：
N(0.80)=0.7881，N(0.81)=0.7910
所以：[N(d2)-0.7881]/(0.7910-0.7881)=(0.807-0.80)/(0.81-0.80)
解得：N(d2)=0.7901
3、根據(jù)以上資料，應用布萊克—斯科爾斯模型計算該看漲期權(quán)的價格;
(按照連續(xù)復利計算，結(jié)果保留兩位小數(shù))
正確答案：計算看漲期權(quán)的價格
C0=25×0.8547-20×e-4%×1/4×0.7901=5.72(元)
4、根據(jù)看漲期權(quán)—看跌期權(quán)平價定理確定看跌期權(quán)價格。(結(jié)果保留兩位小數(shù))
正確答案：看跌期權(quán)價格P=看漲期權(quán)價格C -標的資產(chǎn)價格S+執(zhí)行價格現(xiàn)值PV(X)
=5.72-25+20/(1+4%/4)=0.52(元)
