（2）1×2×3+2×3×4+3×4×5+4×5×6+…+100×101×102;
（3）1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+…+100×101×102×103;
（4）1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+…+100^2;
（5）1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+7^3+…+100^3;
（6）1^4+2^4+3^4+4^4+5^4+6^4+7^4+…+100^4;
（7）1^2+3^2+5^2+7^2+9^2+…+99^2;
（8）2^2+4^2+6^2+8^2+10^2+…+100^2;
（9）(1×2)^2+(2×3)^2+(3×4)^2+(4×5)^2+…+(100×101)^2;
（10）1^2+(1+2)^2+(1+2+3)^2+(1+2+3+4)^2+…+(1+2+3+…+100)^2;
（11）1^2+(1×2)^2+(1×2×3)^2+(1×2×3×4)^2+…+(1×2×3×…×100)^2
3＜？＜4（給你3根火柴棒，使不等式成立）
我的答案：1－3<1<4
62-63=1 （移動(dòng)一個(gè)數(shù)字或符號 不能交換
這個(gè)：62＝63－1
一只小老鼠，一天吃了一個(gè)盒子里花生米的十分之一加十分之一�；ㄉ�，第二天吃了剩下花生米的九分之一加九分之一�；ㄉ�，第三天吃了剩下花生米的八分之一加八分之一�；ㄉ�。依此類推，到了第九天，小老鼠吃了剩下花生米的二分之一加二分之一�；ㄉ祝凶永镞�剩10�；ㄉ�。問盒子里原有多少粒花生米？
因?yàn)樽詈笠惶爝^后還剩10粒,
所以當(dāng)?shù)诎颂爝^后,還剩(10+1/2)/(1-1/2)=21
當(dāng)?shù)谄咛爝^后,還剩(21+1/3)/(1-1/3)=32
當(dāng)?shù)诹爝^后,還剩(32+1/4)/(1-1/4)=43
當(dāng)?shù)谖逄爝^后,還剩(43+1/5)/(1-1/5)=54
當(dāng)?shù)谒奶爝^后,還剩(54+1/6)/(1-1/6)=65
當(dāng)?shù)谌爝^后,還剩(65+1/7)/(1-1/7)=76
當(dāng)?shù)诙爝^后,還剩(76+1/8)/(1-1/8)=87
當(dāng)?shù)谝惶爝^后,還剩(87+1/9)/(1-1/9)=98
所以原來有(98+1/10)/(1-1/10)=109
個(gè)海盜搶得100枚金幣后，討論如何進(jìn)行公正分配。他們商定的分配原則是：
（1）抽簽確定各人的分配順序號碼（1，2，3，4，5）；
（2）由抽到1號簽的海盜提出分配方案，然后5人進(jìn)行表決，如果方案得到超過半數(shù)的人同意，就按照他的方案進(jìn)行分配，否則就將1號扔進(jìn)大海喂鯊魚
（3）如果1號被扔進(jìn)大海，則由2號提出分配方案，然后由剩余的4人進(jìn)行表決，當(dāng)且僅當(dāng)超過半數(shù)的人同意時(shí)，才會(huì)按照他的提案進(jìn)行分配，否則也將被扔入大海；
（4）依此類推。這里假設(shè)每一個(gè)海盜都是絕頂聰明而理性，他們都能夠進(jìn)行嚴(yán)密的邏輯推理，并能很理智的判斷自身的得失，即能夠在保住性命的前提下得到最多的金幣。同時(shí)還假設(shè)每一輪表決后的結(jié)果都能順利得到執(zhí)行，那么抽到1號的海盜應(yīng)該提出怎樣的分配方案才能使自己既不被扔進(jìn)海里，又可以得到更多的金幣呢？
解題思路1：
首先從5號海盜開始，因?yàn)樗亲畎踩�，沒有被扔下大海的風(fēng)險(xiǎn)，因此他的策略也最為簡單，即前面的人全都死光光，那么他就可以獨(dú)得這100枚金幣了。接下來看4號，他的生存機(jī)會(huì)完全取決于前面還有人存活著，因?yàn)槿绻?號到3號的海盜全都喂了鯊魚，那么在只剩4號與5號的情況下，不管4號提出怎樣的分配方案，5號一定都會(huì)投反對票來讓4號去喂鯊魚，以獨(dú)吞全部的金幣。哪怕4號為了保命而討好5號，提出（0，100）這樣的方案讓5號獨(dú)占金幣，但是5號還有可能覺得留著4號有危險(xiǎn)，而投票反對以讓其喂鯊魚。因此理性的4號是不應(yīng)該冒這樣的風(fēng)險(xiǎn)，把存活的希望寄托在5號的隨機(jī)選擇上的，他惟有支持3號才能絕對保證自身的性命。 再來看3號，他經(jīng)過上述的邏輯推理之后，就會(huì)提出（100，0，0）這樣的分配方案，因?yàn)樗?號哪怕一無所獲，也還是會(huì)無條件的支持他而投贊成票的，那么再加上自己的1票就可以使他穩(wěn)獲這100金幣了。 但是，2號也經(jīng)過推理得知了3號的分配方案，那么他就會(huì)提出（98，0，1，1）的方案。因?yàn)檫@個(gè)方案
案相對于3號的分配方案，4號和5號至少可以獲得1枚金幣，理性的4號和5號自然會(huì)覺得此方案對他們來說更有利而支持2號，不希望2號出局而由3號來進(jìn)行分配。這樣，2號就可以*顛*顛的拿走98枚金幣了。 不幸的是，1號海盜更不是省油的燈，經(jīng)過一番推理之后也洞悉了2號的分配方案。他將采取的策略是放棄2號，而給3號1枚金幣，同時(shí)給4號或5號2枚金幣，即提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的分配方案。由于1號的分配方案對于3號與4號或5號來說，相比2號的方案可以獲得更多的利益，那么他們將會(huì)投票支持1號，再加上1號自身的1票，97枚金幣就可輕松落入1號的腰包了
智力題2(猜牌問題)猜牌問題
S先生、P先生、Q先生他們知道桌子的抽屜里有16張撲克牌：紅桃A、Q、4 黑桃J、8、4、2、7、3 草花K、Q、5、4、6 方塊A、5。約翰教授從這16張牌中挑出一張牌來，并把這張牌的點(diǎn)數(shù)告訴 P先生，把這張牌的花色告訴Q先生。這時(shí)，約翰教授問P先生和Q 先生：你們能從已知的點(diǎn)數(shù)或花色中推知這張牌是什么牌嗎？ 于是，S先生聽到如下的對話： P先生：我不知道這張牌。Q先生：我知道你不知道這張牌。 P先生：現(xiàn)在我知道這張牌了。 Q先生：我也知道了。 聽罷以上的對話，S先生想了一想之后，就正確地推出這張牌是什么牌。 請問：這張牌是什么牌？
解題思路：
由第一句話“P先生：我不知道這張牌�！笨芍伺票赜袃煞N或兩種以上花色，即可能是A、Q、4、5。如果此牌只有一種花色，P先生知道這張牌的點(diǎn)數(shù)，P先生肯定知道這張牌。由第二句話“Q先生：我知道你不知道這張牌�！笨芍�，此花色牌的點(diǎn)數(shù)
只能包括A、Q、4、5，符合此條件的只有紅桃和方塊。Q先生知道此牌花色，只有紅桃和方塊花色包括A、Q、4、5，Q先生才能作此斷言。 由第三句話“P先生：現(xiàn)在我知道這張牌了�！笨芍�，P先生通過“Q先生：我知道你不知道這張牌�！迸袛喑龌ㄉ珵榧t桃和方塊，P先生又知道這張牌的點(diǎn)數(shù)，P先生便知道這張牌。據(jù)此，排除A，此牌可能是Q、4、5。如果此牌點(diǎn)數(shù)為A，P先生還是無法判斷。 由第四句話“Q先生：我也知道了�！笨芍�，花色只能是方塊。如果是紅桃，Q先生排除A后，還是無法判斷是Q還是4。綜上所述，這張牌是方塊5。
參考答案：
這張牌是方塊5。
燃繩問題
燒一根不均勻的繩，從頭燒到尾總共需要1個(gè)小時(shí)�，F(xiàn)在有若干條材質(zhì)相同的繩子，問如何用燒繩的方法來計(jì)時(shí)一個(gè)小時(shí)十五分鐘呢？
解題思路：
燒一根這樣的繩，從頭燒到尾1個(gè)小時(shí)。由此可知，頭尾同時(shí)燒共需半小時(shí)。同時(shí)燒兩根這樣的繩，一個(gè)燒一頭，一個(gè)燒兩頭；當(dāng)燒兩頭的繩燃盡時(shí)，共要半小時(shí)，燒一頭的繩繼續(xù)燒還需半小時(shí)；如果此時(shí)將燒一頭的繩的另一頭也點(diǎn)燃，那么只需十五分鐘。
參考答案：
同時(shí)燃兩根這樣的繩，一個(gè)燒一頭，一個(gè)燒兩頭；等一根燃盡，將另一根掐滅備用。標(biāo)記為繩2。再找一根這樣的繩，標(biāo)記為繩1。一頭燃繩1需要1個(gè)小時(shí)，再兩頭燃繩2需十五分鐘，用此法可計(jì)時(shí)一個(gè)小時(shí)十五分鐘。
乒乓球問題
假設(shè)排列著100個(gè)乒乓球，由兩個(gè)人輪流拿球裝入口袋，能拿到第100個(gè)乒乓球的人為勝利者。條件是：每次拿球者至少要拿1個(gè)，但最多不能超過5個(gè)，問：如果你是最先拿球的人，你該拿幾個(gè)？以后怎么拿就能保證你能得到第100個(gè)乒乓球？
解題思路：
1、我們不妨逆向推理，如果只剩6個(gè)乒乓球，讓對方先拿球，你一定能拿到第6個(gè)乒乓球。理由是：如果他拿1個(gè)，你拿5個(gè)；如果他拿2個(gè)，你拿4個(gè)；如果他拿3個(gè)，你拿3個(gè)；如果他拿4個(gè)，你拿2個(gè)；如果他拿5個(gè)，你拿1個(gè)。2、我們再把100個(gè)乒乓球從后向前按組分開，6個(gè)乒乓球一組。100不能被6整除，這樣就分成17組；第1組4個(gè)，后16組每組6個(gè)。3、這樣先把第1組4個(gè)拿完，后16組每組都讓對方先拿球，自己拿完剩下的。這樣你就能拿到第16組的最后一個(gè)，即第100個(gè)乒乓球。
參考答案：
先拿4個(gè)，他拿n個(gè)，你拿6-n，依此類推，保證你能得到第100個(gè)乒乓球。
1、假設(shè)排列著100個(gè)乒乓球，由兩個(gè)人輪流拿球裝入口袋，能拿到第100個(gè)乒乓球的人為勝利者。條件是：每次拿球者至少要拿2個(gè)，但最多不能超過7個(gè)，問：如果你是最先拿球的人，你該拿幾個(gè)？以后怎么拿就能保證你能
得到第100個(gè)乒乓球？（先拿1個(gè)，他拿n個(gè)，你拿9-n，依此類推）
2、假設(shè)排列著X個(gè)乒乓球，由兩個(gè)人輪流拿球裝入口袋，能拿到第X個(gè)乒乓球的人為勝利者。條件是：每次拿球者至少要拿Y個(gè)，但最多不能超過Z個(gè)，問：如果你是最
先拿球的人，你該拿幾個(gè)？以后怎么拿就能保證你能得到第X個(gè)乒乓球？（先拿X/(Y+Z)的余數(shù)個(gè)，他拿n個(gè)，你拿(Y+Z)-n，依此類推。當(dāng)然必須保證X/(Y+Z)的余數(shù)不等于0）
喝汽水問題
1元錢一瓶汽水，喝完后兩個(gè)空瓶換一瓶汽水，問：你有20元錢，最多可以喝到幾瓶汽水？
解題思路1：
一開始20瓶沒有問題，隨后的10瓶和5瓶也都沒有問題，接著把5瓶分成4瓶和1瓶，前4個(gè)空瓶再換2瓶，喝完后2瓶再換1瓶，此時(shí)喝完后手頭上剩余的空瓶數(shù)為2個(gè)，把這2個(gè)瓶換1瓶繼續(xù)喝，喝完后把這1個(gè)空瓶換1瓶汽水，喝完換來的那瓶再把瓶子還給人家即可，所以最多可以喝的汽水?dāng)?shù)為：20＋10＋5＋2＋1＋1＋1＝40
解題思路2：
先看1元錢最多能喝幾瓶汽水。喝1瓶余1個(gè)空瓶，借商家1個(gè)空瓶，2個(gè)瓶換1瓶繼續(xù)喝，喝完后把這1個(gè)空瓶還給商家。即1元錢最多能喝2瓶汽水。20元錢當(dāng)然最多能喝40瓶汽水。
解題思路3：
兩個(gè)空瓶換一瓶汽水，可知純汽水只值5角錢。20元錢當(dāng)然最多能喝40瓶的純汽水。N元錢當(dāng)然最多能喝2N瓶汽水。
參考答案：
40瓶
1、1元錢一瓶汽水，喝完后兩個(gè)空瓶換一瓶汽水，問：你有N元錢，最多可以喝到幾瓶汽水？（答案2N）
2、9角錢一瓶汽水，喝完后三個(gè)空瓶換一瓶汽水，問：你有18元錢，最多可以喝到幾瓶汽水？（答案30）
3、1元錢一瓶汽水，喝完后四個(gè)空瓶換一瓶汽水，問：你有15元錢，最多可以喝到幾瓶汽水？（答案20）
分割金條
你讓工人為你工作7天，給工人的回報(bào)是一根金條。金條平分成相連的7段，你必須在每天結(jié)束時(shí)給他們一段金條，如果只許你兩次把金條弄斷，你如何給你的工人付費(fèi)？
解題思路：
本題實(shí)質(zhì)問題是數(shù)字表示問題。由1、2兩個(gè)數(shù)字可表示1-3三個(gè)數(shù)字。由1、2、4三個(gè)數(shù)字可表示1-7七個(gè)數(shù)字（即1，2，1+2，4，4+1，4+2，4+2+1）。由1、2、4、8四個(gè)數(shù)字可表示1-15十五個(gè)數(shù)字。依此類推。
參考答案：
把金條分成1/7、2/7和4/7三份。這樣，第1天我就可以給他1/7；第2天我給他2/7，讓他找回我1/7；第3天我就再給他1/7，加上原先的2/7就是3/7；第4天我給他那塊4/7，讓他找回那兩塊1/7和2/7的金條；第5天，再給他1/7；第6天和第2天一樣；第7天給他找回的那個(gè)1/7。
1、你讓工人為你工作15天，給工人的回報(bào)是一根金條。金條平分成相連的15段，你必須在每天結(jié)束時(shí)給他們一段金條，
如果只許你三次把金條弄斷，你如何給你的工人付費(fèi)？（1/15，2/15，4/15，8/15）
2、你讓工人為你工作31天，給工人的回報(bào)是一根金條。金條平分成相連的31段，你必須在每天結(jié)束時(shí)給他們一段金條，如果只許你四次把金條弄斷，你如何給你的工人付費(fèi)？（1/31，2/31，4/31，8/31，16/31）
3、你讓工人為你工作（2^n）-1天，給工人的回報(bào)是一根金條。金條平分成相連的（2^n）-1段，你必須在每天結(jié)束時(shí)給他們一段金條，如果只許你n-1次把金條弄斷，你如何給你的工人付費(fèi)？（1/（（2^n）-1），2/（（2^n）-1），4/（（2^n）-1），...）
4.人民幣為什么只有1、2、5、10的面值？（便于找零錢。理想狀態(tài)下應(yīng)是1、2、4、8，在現(xiàn)實(shí)生活中常用10進(jìn)制，故將4、8變?yōu)?、10。只要2有兩個(gè)，1、2、2、5、10五個(gè)數(shù)字可表示1-20。）
稱量藥丸
你有四個(gè)裝藥丸的罐子，每個(gè)藥丸都有一定的重量，被污染的藥丸是沒被污染的重量＋1。只稱量一次，如何判斷哪個(gè)罐子的藥被污染了？
解題思路：
1、先給四個(gè)罐子編號1、2、3、4。 2、如果已知只有一個(gè)罐子被污染：則1號1個(gè)，2號拿2個(gè)，3號拿3個(gè)，4號拿4個(gè)，稱一下，再減去15個(gè)藥丸的標(biāo)準(zhǔn)重量。結(jié)果可能為1,2,3,4。 若是1，就是1號罐；若是2，就是2號罐；若是3，就是3號罐； 若是4，就是4號罐； 3、如果四個(gè)罐子都可能被污染，也可能不被污染：則1號拿1個(gè)，2號拿2個(gè)，3號拿4個(gè)，4號拿8個(gè)，稱一下，再減去15個(gè)藥丸的標(biāo)準(zhǔn)重量。結(jié)果可能為0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15。若是0，四個(gè)罐子都沒被污染；若是1，就是1號罐；
若是8，就是4號罐； 若是9，就是1、4號罐；若是10，就是2、4號罐；若是11，就是1、2、4號罐； 若是12，就是2、4號罐； 若是13，就是1、3、4號罐； 若是14，就是2、3、4號罐； 若是15，四個(gè)罐子全被污染。 （步驟3實(shí)際上已經(jīng)包含步驟2。）
參考答案： 同上。
1、有10瓶藥丸，其中若干瓶內(nèi)為超重藥丸。普通藥丸5g/每粒，超重藥丸6g/每粒，每瓶藥丸的數(shù)量相同。求：只用一架天平，只稱一次，找出哪幾瓶裝有超重藥丸。（答案：分別取出1、2、4、8、16、32、64、128、256、512粒）
2、有N瓶藥丸，其中若干瓶內(nèi)為超重藥丸。普通藥丸5g/每粒，超重藥丸6g/每粒，每瓶藥丸的數(shù)量相同。求：只用一架天平，只稱一次，找出哪幾瓶裝有超重藥丸。（答案：分別取出1、2、4、...、2^n粒）
3、10個(gè)箱子，每個(gè)箱子10個(gè)蘋果，其中一個(gè)箱子的蘋果是9兩/個(gè)，其他的都是1斤/個(gè)。
要求利用一個(gè)秤，只秤一次，找出那個(gè)裝9兩/個(gè)的箱子。（答案：編號，分別取出1、2、4、...、10個(gè)，秤，減，少n兩就是n號）
