一、選擇題
12345678
CBCABABA 二、9、80°、100°
10、
11、略(答案不)
12、8
13、5
14、4
15、(2)平行四邊形;兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
(3)矩;有一個角是直角的平行四邊形的是矩形
三、16、提示:證四邊形AEDF為菱形
17、(1)證明:
∵△ABE是等邊三角形,
∴BA=BE,∠ABE=60°,
∵∠MBN=60°,
∴∠MBN-∠ABN=∠ABE-∠ABN,即∠MBA=∠NBE,
又∵MB=NB,
∴△AMB≌△ENB.
(2)①當點M落在BD的中點處時,AM+CM的值小
②如圖,連接CE,當點M位于BD與CE的交點處時,AM+BM+CM的值最小,理由如下:
由(1)知△AMB≌△ENB,
∴AM=EN,
∵∠MBN=60°,MB=NB,
∴△BMN是等邊三角形,
∴BM=BN,
∴AM+BM+CM=EN+MN+CM,根據(jù)“兩點之間線段最短”,得EN+MN+CM=EC最短,
∴當點M位于BD與CE的交點處時,AM+BM+CM的值最小,即等于EC的長
12345678
CBCABABA 二、9、80°、100°
10、
11、略(答案不)
12、8
13、5
14、4
15、(2)平行四邊形;兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
(3)矩;有一個角是直角的平行四邊形的是矩形
三、16、提示:證四邊形AEDF為菱形
17、(1)證明:
∵△ABE是等邊三角形,
∴BA=BE,∠ABE=60°,
∵∠MBN=60°,
∴∠MBN-∠ABN=∠ABE-∠ABN,即∠MBA=∠NBE,
又∵MB=NB,
∴△AMB≌△ENB.
(2)①當點M落在BD的中點處時,AM+CM的值小
②如圖,連接CE,當點M位于BD與CE的交點處時,AM+BM+CM的值最小,理由如下:
由(1)知△AMB≌△ENB,
∴AM=EN,
∵∠MBN=60°,MB=NB,
∴△BMN是等邊三角形,
∴BM=BN,
∴AM+BM+CM=EN+MN+CM,根據(jù)“兩點之間線段最短”,得EN+MN+CM=EC最短,
∴當點M位于BD與CE的交點處時,AM+BM+CM的值最小,即等于EC的長