命題人：錢愷華 2012-11-20
一、填空題（本大題共14小題，每小題3分，共計(jì)42分．請(qǐng)把答案填寫在答題卷相應(yīng)位置上） ．．．．．．．．
1.集合A0,1,2,3，B4,2,3，則AB；
2. 函數(shù)f(x)ln(3x)的定義域是
3.設(shè)f(x)lgx,x0
10,x„0x，則f(f(2)) ▲ ；
4.函數(shù)ylg(x21)的值域是；
5.若二次函數(shù)f(x)x2ax4在區(qū)間1，+上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為；
6.冪函數(shù)f(x

)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則f(x)的解析式是f(x)
7.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，f(x)xx，則f()； 8已知0a1，b1，函數(shù)f(x)loga(x1)b的圖象不經(jīng)過第
9.若方程log2xx2的解為x0，且x0(k,k1),kN，則k；
10.已知alog0.20.3, blog1.20.8, c1.5
11.已知35m,且
12.下列命題： ab0.5, 則將a,b,c按從小到大的順序排列為 112，則m的值為 ▲ ； ab
2x2(x1)①函數(shù)y在其定義域上是增函數(shù)； ②函數(shù)y是偶函數(shù)； xx1
③函數(shù)ylog2(x1)的圖象可由ylog2(x1)的圖象向右平移2個(gè)單位得到； ④若231，則ab0； 則上述正確命題的序號(hào)是
13. 定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：①f(x)在(0,)內(nèi)單調(diào)遞增；②f(1)0；則不等式 ab(x1)f(x)0的解集為
12x4xa14. 設(shè)函數(shù)f(x)lg，aR.如果不等式f(x)(x1)lg4在區(qū)間[1,3]上有解，則實(shí)數(shù)a的4
取值范圍是_____▲_____.二、解答題：（本大題共6小題，計(jì)58分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明或演算步驟，請(qǐng)把答案寫在．．．．．．
答題紙的指定區(qū)域內(nèi)） ．．．．．．．．．
15.（本題滿分6分）
已知集合P={x|4≤x≤7}, Q={x|-2≤x≤5}, 求P16.（本題滿分8分）
計(jì)算下列各式：
（1）2log32-log3Q和CR(PQ). 32+log38-52log53. 9
⎛1⎫8n+1⋅ ⎪⎝2⎭（2）4n⋅8-22n+1.
17.（本題滿分8分）
已知函數(shù)f(x)=lg(2+x)+lg(2-x).
（1）求函數(shù)f(x)的定義域；
（2）記函數(shù)g(x)=10f(x)+3x,求函數(shù)g(x)的值域.
18.（本題滿分10分） 心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時(shí)間，上課開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，并趨于穩(wěn)定．分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，設(shè)提出和講述概念的時(shí)間為x（單位：分），學(xué)生的接受能力為f(x)（f(x)值越大，表示接受能力越強(qiáng)），
⎧-0.1x2+2.6x+44,0⎪,25（1）開講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力強(qiáng)？能維持多少時(shí)間？
（2）試比較開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘，學(xué)生的接受能力的大��；
（3）若一個(gè)數(shù)學(xué)難題，需要56的接受能力以及12分鐘時(shí)間，老師能否及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能
力的狀態(tài)下講述完這個(gè)難題？
19. （本題滿分12分，每小題6分) 設(shè)函數(shù)f(x)=x+λ
x，常數(shù)λ>0.
（1）若λ=1，判斷f(x)在區(qū)間[1,4]上的單調(diào)性，并加以證明；
（2）若f(x)在區(qū)間[1,4]上的單調(diào)遞增，求λ的取值范圍.
20. (本題滿分14分)
第2 / 5頁
已知函數(shù)f(x)=|x|(x-a)，a為實(shí)數(shù).
（1）當(dāng)a=1時(shí)，判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；
（2）當(dāng)a≤0時(shí)，指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間（不要過程）；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a(a<0)，使得f(x)在閉區(qū)間[-1,]上的大值為2.若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由. 12
高一數(shù)學(xué)《必修1》測(cè)試卷參考答案
一、 填空題（本大題共14小題，每小題3分，共計(jì)42分．請(qǐng)把答案填寫在答題卷相應(yīng)位置上） ．．．．．．．．
1.{2,3} 2. (-∞,3) 3. -2 4. [0,+∞) 5. a≥-2

6.
8.一 9.-2 10. b

12.③④ 13.(-∞,-1) 7. -3 1 4(0,1)(1,+∞) 14.a>
（本大題共6小題，計(jì)58分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明或演算步驟，請(qǐng)把答案寫．．．．． 二、解答題：
在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)） ．．．．．．．．．．
15.(本小題滿分6分)
解:（1）P
（2）PQ=[-2,7] ………………………………2分 Q=[4,5] ………………………………4分
CR(PQ)=(-∞,4)(5,+∞) ………………………………6分
16.（本題滿分8分） 2log32-log332+log38-52log53
9
=2log32-(log332-log39)+3log32-5log59………………………………2分
=2log32-5log32+2+3log32-9………………………………3分
=-7………………………………4分
⎛1⎫8⋅ ⎪⎝2⎭（2）4n⋅8-2n+12n+12n+1=2n-6………………………………6分 2⋅223n+3⋅1
=28-n
17. (本題滿分10分)
第3 / 5頁
解：（1）略 ………………………………………2分
（2） f(x)是偶函數(shù)，f(1)∴f(1)∴1<|lgx| ………………………………………7分 ∴l(xiāng)gx>1或∴l(xiāng)gx<-1
1∴x>10或018. (本題滿分10分)
解：(Ⅰ)由題意可知： ………………………………………10分 注：利用（1）中函數(shù)做第（2）題的不給分.
0所以當(dāng)X=10時(shí), f(x)的大值是60, …………………………………………2分 2又10所以開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘的學(xué)生的接受能力從大小依次是
開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘的接受能力；………………………………………6分 （Ⅲ）由題意可知：
當(dāng) 0解得:5≤x≤10 ………………………………………………7分 當(dāng)1056,滿足要求； ………………………………………8分 2當(dāng)151 ……………………………………………9分 3
1因此接受能力56及以上的時(shí)間是10分鐘小于12分鐘. 3解得:15所以老師不能在所需的接受能力和時(shí)間狀態(tài)下講述完這個(gè)難題 . ………………10分
19. (本題滿分12分，每小題6分)
解：（1）f(x)=x+1，∀x1,x2∈[1,4],且x111x-xxx-1f(x1)-f(x2)=(x1+)-(x2+)=（x1-x2）+21=(x1-x2)12………3分x1x2x1x2x1x2
x1,x2∈[1,4],x1∴x1-x2<0,x1x2>0,x1x2-1>0
∴f(x1)-f(x2)<0
…………………………………6分 ∴f(x)在區(qū)間[1,4]上的單調(diào)遞增.
（2）∀x1,x2∈[1,4],且x1f(x1)-f(x2)=(x1+λ
x1)-(x2+λx2)=（x1-x2）+λ(x2-x1)x1x2=(x1-x2)x1x2-λ……8分 x1x2
∵f(x)在區(qū)間[1,4]上的單調(diào)遞增
∴f(x1)-f(x2)<0
1≤x1∴x1x2-λ>0對(duì)∀x1,x2∈[1,4],且x1λ>0 ∴0<λ≤1
注：少λ=1或λ>0的扣1分
20. (本題滿分14分)
（1）f(x)=|x|(x-1) ……………………………………12分
f(1)=0,f(-1)=-2
∴f(1)≠-f(-1),f(1)≠f(-1)
∴f(x)既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù). ……………………………………4分
（2）（畫圖）a=0時(shí)，f(x)=|x|x，單調(diào)增區(qū)間為(-∞,+∞)
2⎧⎪x-ax,x≥0,a<0時(shí)，f(x)=⎨2， ⎪⎩-x+ax,x<0
單調(diào)增區(qū)間為(-∞,),(0,+∞)，單調(diào)減區(qū)間為(,0)………………………………8分
（3） a<0 ∴f(-1)=-1-a≤2 ∴-a≤3 a2a2
1117∴f()=(-a)≤<2 2224
由（2）知，f(x)在(0,+∞)上遞增
∴f(x)必在區(qū)間[-1,0]上取大值2
當(dāng) ……………………………………10分 a<-1，即a<-2時(shí)， 2
……………………………………12分 則f(-1)=2，a=-3，成立
當(dāng)a≥-1，即0>a≥-2時(shí)， 2
a則f()=2，則a=±22（舍） 2
綜上，a=-3 ……………………………………14分