高一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)梳理
第4章 冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)
1、內(nèi)容要目：冪函數(shù)的概念及其在(0,+∞)內(nèi)的單調(diào)性。對(duì)數(shù)；反函數(shù)；指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)；簡(jiǎn)單的指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程。
2、基本要求：掌握冪函數(shù)的定義域及其性質(zhì)，特別是在(0,+∞)內(nèi)的單調(diào)性。會(huì)畫冪函數(shù)的圖像，熟練地將指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化。對(duì)數(shù)積、商、冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握換底公式并會(huì)靈活運(yùn)用，掌握函數(shù)與它的反函數(shù)在定義域、值域以及圖像上的關(guān)系。指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的結(jié)論，會(huì)解簡(jiǎn)單的指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程。
3、重難點(diǎn)：冪函數(shù)性質(zhì)的探求及其運(yùn)用。對(duì)數(shù)的意義與運(yùn)算性質(zhì)，反函數(shù)的概念，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)（單調(diào)性）。
說(shuō)明：①冪函數(shù)y=xα(α∈Q,α是常數(shù))的定義域D由常數(shù)α確定，但總有（0，+∞）⊆D.D不外乎是（0，+∞）,[0,+∞),(-∞,0)⋃(0,+∞),(-,+∞)∞四種。當(dāng)D=(-∞,0) (0,+∞或)D=(-∞,+∞)時(shí)，冪函數(shù)y=xα是奇函數(shù)或偶函數(shù)，因此研究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)，主要是研究?jī)绾瘮?shù)在(0,+∞)上的性質(zhì)。當(dāng)
是增函數(shù)；當(dāng)α<0時(shí)，y=xα在（0，上是減函數(shù)，α>0時(shí)，y=xα在（0，+∞）+∞）
冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)(1,1)。②指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)有些同學(xué)常會(huì)與冪函數(shù)y=xα(α∈Q,α是常數(shù))混淆。③換底公式
logbN=logaN.(其中a>0,a≠1,b>0,b≠1,N>0) ④函數(shù)y=f(x)的定義域是它logab
的反函數(shù)y=f-1(x)的值域；函數(shù)y=f(x)的值域就是它的反函數(shù)y=f-1(x)的定義域�；�為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱。⑤對(duì)數(shù)函數(shù)
x與指數(shù)函數(shù)⑥在解對(duì)數(shù)y=logx(a>0,且a≠1)y=a(a>0,且a≠1)互為反函數(shù)。a
方程時(shí)必須對(duì)求得的解進(jìn)行檢驗(yàn)，因?yàn)樵诶�用�?duì)數(shù)的性質(zhì)將對(duì)數(shù)方程變形的過(guò)程中，如果未知數(shù)的允許值范圍擴(kuò)大，那么可能會(huì)產(chǎn)生增根。
第5章 三角比
第1節(jié) 任意角的三角比
1、內(nèi)容要目：正角、負(fù)角、零角、象限角、終邊在坐標(biāo)軸上的角，與某個(gè)角有重合終邊（包括這個(gè)角本身）的角的集合，弧度制，角度與弧度的互化，圓的弧長(zhǎng)公式，扇形的面積公式。任意角的六個(gè)三角比（正弦、余弦、正切、余切、正割、余割）的定義及它們?cè)诟飨笙薜姆��?hào)。終邊相同的兩個(gè)角的同名三角比的關(guān)系，單位圓。
2、重難點(diǎn)：任意角的三角比的定義，由角的范圍求三角比的取值范圍和由三角比的取值范圍求角的范圍。
第2節(jié) 三角恒等式
1、內(nèi)容要目：同角三角比的關(guān)系（倒數(shù)關(guān)系、商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系）、誘導(dǎo)公式、兩角和與差的正弦、余弦和正切，兩倍角的正弦、余弦和正切，半角的正弦、余弦和正切。【理】三角比的積化和差與和差化積。
2、重難點(diǎn)：三角恒等變形，如何靈活運(yùn)用三角公式進(jìn)行三角恒等變形，三角公式的變式訓(xùn)練。
第3節(jié) 解斜三角形
1、內(nèi)容要目：已知三角形的兩邊及夾角，求三角形的面積。正弦定理、余弦定理、擴(kuò)充的正弦定理。解斜三角形。
2、重難點(diǎn)：正弦定理和余弦定理與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用。
第6章 三角函數(shù)
第1節(jié) 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
1、內(nèi)容要目：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域、值域、值和最小值、周期性、奇偶性、單調(diào)性。正切函數(shù)的定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖像。
2、重難點(diǎn)：掌握正弦函數(shù)的概念性質(zhì)和圖像并領(lǐng)悟有關(guān)方法。在此基礎(chǔ)上類似地研究并掌握余弦函數(shù)和正切函數(shù)。研究三角函數(shù)式的性質(zhì)，設(shè)法把已知函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)化為形如y=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0)的表達(dá)式。
第2節(jié) 反三角函數(shù)與最簡(jiǎn)三角方程
1、內(nèi)容要目：反正弦函數(shù)、反余弦函數(shù)、反正切函數(shù)。最簡(jiǎn)三角方程，簡(jiǎn)單的三角方程。
2、重難點(diǎn)：掌握反正弦函數(shù)的概念并領(lǐng)悟其研究方法，在此基礎(chǔ)上，研究并掌握反余弦函數(shù)和反正切函數(shù)。含字母系數(shù)的簡(jiǎn)單三角方程的實(shí)數(shù)解的討論。三角函數(shù)的圖像分析方法。