第一章 三角函數
abc
2R(R為三角形外接圓半徑）一．正弦定理： sinAsinBsinC
a
a2RsinA(sinA)2R
b
)

推論：a:b:csinA:sinB:sinC 變形：b2RsinB(sinB2R
c
c2RsinC(sinC)2R
b2c2a2
cosA 2bc
二．余弦定理： a2b2c22bccosA
a2c2b2
cosB b2a2c22accosB2ac
a2b2c2c2a2b22abcosC cosC
2ab
三．三角形面積公式：SABC
111
bcsinAacsinBabsinC, 222
第二章 數列
一．等差數列： 1.定義：an+1-an=d(常數)
2.通項公式：ana1n1d或anamnmd
3.求和公式:Sn
n1n2
na1
nn1d 2
4.重要性質(1)mn
二．等比數列：1.定義：
pqamanapaq
(2) Sm,S2mSm,S3mS2m仍成等差數列
an1
q(q0) an
n1
nm
2.通項公式：ana1q或anamq3
.求和公式: Snna1（ ,q1）
a1(1qn)a1anq
Snq1）
1q1q
4.重要性質（1）m+n=
三．數列求和方法總結：
p+q⇒aman=apaq
(2)Sm,S2m-Sm,S3m-S2m仍成等比數列(q≠-1或m為奇數)
1.等差等比數列求和可采用求和公式(公式法).
2.非等差等比數列可考慮(分組求和法) ,(錯位相減法)等轉化為等差或等比數列再求和, 若不能轉化為等差或等比數列則采用(拆項相消法)求和.
注意(1):若數列的通項可分成兩項之和（或三項之和）則可用（分組求和法）。
(2)若一個等差數列與一個等比數列的對應相乘構成的新數列求和,采用(錯位相減法). 過程:乘公比再兩式錯位相減
(3)若數列的通項可拆成兩項之差,通過正負相消后剩有限項再求和的方法為(拆項相消法). 常見的拆項公式:
1.
1111
=(-) 3.
(2n-1)(2n+1)22n-12n+1 15.=(n+1-n)
n+n+1
111
=- 1 1 1 1
2.=(- )n(n+1)nn+1n(n+k)knn+k
4.
1111
=[-]
n(n+1)(n+2)2n(n+1)(n+1)(n+2)
四.數列求通項公式方法總結:
1.找規(guī)律(觀察法) 2.為等差等比(公式法) 3.已知Sn,用（Sn法）即用公式an=⎨4. 疊加法 5.疊乘法等
(n=1)⎧S1
()S-Sn≥2n-1⎩n
第三章：不等式
2
2
一．解一元二次不等式三部曲1.化不等式為標準式ax+bx+c>0或 ax+bx+c0)。
2.計算△的值，確定方程ax2+bx+c=0的根。
3.根據圖象寫出不等式的解集.
特別的：若二次項系數a為正且有兩根時寫解集用口決：（不等號）大于0取兩邊，小于0取中間
二.分式不等式的求解通法：
（1）標準化：①右邊化零，②系數化正.
（2）轉 換：化為一元二次不等式（依據：兩數的商與積同號）
f(x) 1>0⇔f(x)∙g(x)>0 g(x)
f(x) (2)≥0⇔f(x)∙g(x)≥0且g(x)≠0
g(x)
f(x)f(x)
（3≥a⇔-a≥0，再通分
g(x)g(x) 三.二元一次不等式Ax+By+C＞0（A、B不同時為0），確定其所表示的平面區(qū)域用口訣：同上異下 （注意：包含邊界直線用實線，否則用虛線）
常用的解分式不等式的同解變形法則為

四.線性規(guī)劃問題求解步驟：畫（可行域）移（平行線）求（交點坐標，解，最值）答.
a+b
≥a≥0,b≥0)

（當且僅當a=b時，等號成立）五.基本不等式

：

舊知識回顧：1.求方程ax+bx+c=0的根方法：
（1）十字相乘法：左列分解二次項系數a，右列分解常數項c，交叉相乘再相加湊成一次項系數b。
2
（2）求根公式：x1，2
-b± =
2a
2
0a≠0)的兩根，則有x1+x2=-2．韋達定理：若x1,x2是方程ax+bx+c=（
M
3．對數類:logaM+logaN=logaMN logaM-logaN=logaN logaMN=NlogaM（M.>0,N>0）
bc
,x1∙x2= aa