【#初中三年級# #北師大版初三數(shù)學上冊第一次月考試卷及答案【四篇】#】做題時要認真審題，積極思考，細心答題，發(fā)揮你的水平。下面是®無憂考網(wǎng)為您整理的北師大版初三數(shù)學上冊第一次月考試卷及答案【四篇】，僅供大家學習參考。
【篇一】北師大版初三數(shù)學上冊第一次月考試卷
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.已知關(guān)于的一元二次方程的一個根是2，則的值是()
A、-2B、2C、1D、﹣1
2.下列形中，既時軸對稱形，又是中心對稱形的是()
3.如(1)，在ABCD中，下列說法一定正確的是()
A、AC=BDB、AC⊥BD
C、AB=CDD、AB=BC
4.一個等腰三角形的兩邊長分別為3和7，則它的周長是()
A、17B、15C、13D、13或17
5.菱形的兩條對角線把菱形分成全等的直角三角形的個數(shù)是()
A、1個B、2個C、3個D、4個
6.下列性質(zhì)中，矩形具有但平行四邊形不一定具有的是()
A、對邊相等B、對角相等C、對角線相等D、對邊平行
7.下列各未知數(shù)的值是方程的解的是()
8.下列各式是一元二次方程的是()
9.把方程左邊化成含有的完全平方式，其中正確的是()
10.順次連接矩形ABCD各邊中點得到四邊形EFGH，它的形狀是()
A、平行四邊形B、矩形C、菱形D、正方形
二、填空題(每小題4分，共24分)
11.一元二次方程的一次項系數(shù)是____________，
常數(shù)項是____________。
12.已知菱形ABCD的周長為40㎝，O是兩條對角線的交點，AC=8㎝，
DB=6㎝，菱形的邊長是________㎝，面積是________㎝2。
13.方程是關(guān)于的一元二次方程，
則的值是______________。
14.如(2)，△ABC中，∠ACB=90°，D為AB中點，BC=6，
CD=5，則AB=__________，AC=_____________。
15.如(3)，已知P是正方形ABCD對角線BD上的一點，
且BP=BC，則∠ACP的度數(shù)是_________。
16.如(4)在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，以對角線的
一半為邊依次作平行四邊形，則,
三、解答題(一)(每小題6分，共18分)
17.解方程：
18.用公式法解方程：
19.用配方法解方程：
四、解答題(二)(每小題8分，共24分)
20.在△ABC中，D為AB的中點，連接CD。
(1)尺規(guī)作：延長CD至E，使DE=CD，連接AE、BE。
(2)判斷四邊形ACBE的形狀，并說明理由。
21.點M，N分別是正方形ABCD的邊BC，CD上的點，且BM=CN，
AM與BN交于點P，試探索AM與BN的關(guān)系。
(1)數(shù)量關(guān)系_____________________，并證明;
(2)位置關(guān)系_____________________，并證明。
22.用一張長為10的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距墻角8。
(1)梯子底端距墻角有______________米;
(2)若梯子底端下滑1，則梯子的底端水平滑動多少米?
三、解答題(三)(每小題9分，共27分)
23.已知E是平行四邊形ABCD中BC邊的中點，連接AE并延長AE交DC的延長線于點F。
(1)求證：△ABE≌△FCE;
(2)連接AC、BF，若AE=BC，求證：四邊形ABFC為矩形;
(3)在(2)條件下，當△ABC再滿足一個什么條件時，
四邊形ABFC為正方形。
24.將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F，連接AE。
求證：(1)BF=DF;
(2)AE∥BD;
(3)若AB=6，AD=8，求BF的長。
25.在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，BC=10㎝，AD=8㎝，E點F點分別
為AB，AC的中點。
(1)求證：四邊形AEDF是菱形;
(2)求菱形AEDF的面積;
(3)若H從F點出發(fā)，在線段FE上以每秒2㎝的速度向E點運動，點P從B點出發(fā)，
在線段BC上以每秒3㎝的速度向C點運動，問當為何值時，四邊形BPHE是平
四邊形?當取何值時，四邊形PCFH是平行四邊形?
北師大版九年級數(shù)學上冊第一次月考試卷答案
一、選擇題(每小題3分，共30分)
題號12345678910
答案ADCADCBABC
二、填空題(每小題4分，共24分)
11、-8，3;12、5，24;13、2;14、10，8;15、22.5;16、1.5
三、解答題(一)(每小題6分，共18分)
17、解：兩邊開方得：∴或∴
18、解：19、解：
∵
∴∴
即∴
∴，
四、解答題(二)(每小題8分，共24分)
20、解：(1)作略;
(2)四邊形ACBE是平行四邊形;
理由：∵D為AB的中點∴AD=DB
∵CD=ED∴四邊形ACBE為平行四邊形
21、解：(1)AM=BN
證明：∵四邊形ABCD是正方形
∴∠ABM=∠BCN=90°，AB=BC
∵BM=CN∴△ABM≌△BCN∴AM=BN
(2)AM⊥BN
證明：∵△ABM≌△BCN∴∠BAM=∠NBC
∵∠NBC+∠ABN=∠ABC=90°∴∠BAM+∠ABN=90°
在△ABP中，∠APB=180°-(∠BAM+∠ABN)=90°∴AM⊥BN
22、解：(1);
(2)，
即
∴，(負數(shù)舍去)答：略
五、解答題(三)(每小題9分，共27分)
23、解：(1)證明：在ABCD中，AB∥CD,AB=CD∴∠BAE=∠EFC
∵E為BC的中點∴BE=EC
∵∠AEB=∠FEC∴△ABE≌△FCE
(2)證明：由(1)知AB∥CD即AB∥CF
∵△ABE≌△FCE∴AB=FC
∴四邊形ABFC為平行四邊形∴AE=EF=AF
∵AE=BC∴BC=AF∴ABCD是矩形
(3)當△ABC為等腰三角形時，即AB=AC矩形ABFC為正方形
24、解：(1)證明：在矩形ABCD中，AD∥BC，AD=BC∴∠DBC=∠ADB
∵∠DBC=∠EBD∴∠ADB=∠EBD∴BF=FD
(2)證明：∵AD=BC=BE，BF=DF∴AF=EF
∴∠AEB=∠EAF
∵∠AFE=∠BFD，∠FBD=∠FDB
∴∠AEB=∠EBD∴AE∥BD
(3)在Rt△ABF中，設(shè)BF=FD=，則AF=，則
解得：∴BF的長為
25、解：(1)證明：∵AB=AC，AD⊥BC∴D為BC的中點
∵E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點∴DE和DF是△ABC的中位線
∴DE∥AC，DF∥AB∴四邊形AEDF是平行四邊形
∵E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，AB=AC
∴AE=AF∴AEDF是菱形
(2)∵EF為△ABC的中位線∴EF=BC=5
∵AD=8，AD⊥EF
∴AD•EF=×8×5=20
(3)∵EF∥BC∴EH∥BP
若四邊形BPHE為平行四邊形，則須EH=BP
∴解得：
∴當秒時，四邊形BPHE為平行四邊形
∵EF∥BC∴FH∥PC
若四邊形PCFH為平行四邊形，則須FH=PC
∴∴∴
∴當秒時，四邊形PCFH為平行四邊形
【篇二】北師大版初三數(shù)學上冊第一次月考試卷
一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來.每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分.
1.下列計算正確的是()
A.a6÷a2=a3B.(a3)2=a5C.=D.=-2
2.我們知道地球的半徑大約為6.4×103千米，對近似數(shù)6.4×103描述正確的是()
A.精確到十分位，有2個有效數(shù)字B.精確到個位，有2個有效數(shù)字
C.精確到百位，有2個有效數(shù)字D.精確到千位，有4個有效數(shù)字
3.如是一個正方體被截去一角后得到的幾何體，它的俯視是()
4.下列一元二次方程兩實數(shù)根和為-4的是()
A.x2+2x-4=0B.x2-4x+4=0C.x2+4x+10=0D.x2+4x-5=0
5.某班體育委員統(tǒng)計了全班45名同學一周的體育鍛煉時間(單位：小時)，并繪制了如所示的折線統(tǒng)計，下列說法中錯誤的是()
A.眾數(shù)是9B.中位數(shù)是9C.極差是4D.鍛煉時間不低于9小時的有14人
6.矩形ABCD中，點E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點A恰好落在邊BC的點F處.若AE=5，BF=3，則CD的長是()
A.7B.8C.9D.10
7.不等式組的解在數(shù)軸上表示為()
8.將二次函數(shù)的象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得象的函數(shù)表達式是()
9.已知：四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，給出下列4個條件：①AB∥CD;②OA=OC;③AB=CD;④AD∥BC從中任取兩個條件，能推出四邊形ABCD是平行四邊形的概率是()
10.用一把帶有刻度的直角尺，①可以畫出兩條平行的直線與b，如⑴;②可以畫出∠AOB的平分線OP，如⑵所示;③可以檢驗工件的凹面是否為半圓，如⑶所示;④可以量出一個圓的半徑，如⑷所示.這四種說法正確的個數(shù)有()
A.1個B.2個C.3個D.4個
11.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的象如右所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：①abc>0;②b2-4ac<0;③4a-2b+c<0;④b=-2a.則其中結(jié)論正確的是()
A.①③B.③④C.②③D.①④
12.已知⊙P的半徑為3，圓心P在拋物線y=x2上運動，當⊙P與x軸相切時，圓心P的坐標為()
A.(，3)B.(，3)
C.(，3)或(﹣，3)
D.(，3)或(﹣，3)
二、填空題：本大題共5小題，共20分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分.
13.分解因式：a3-ab2=;
14.如下，一把矩形直尺沿直線斷開并錯位，點E、D、B、F在同一條直線上，若
∠ADE=125°，則∠DBC的度數(shù)為_______°.
15.將變?yōu)榈男问�，則=_______。
16.在Rt△ABC中，AB=AC.D，E是斜邊BC上兩點，且∠DAE=45°，將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連接EF，下列結(jié)論：①△AED≌△AEF;②△ABE∽△ACD;③BE+DC=DE;④BE2+DC2=DE2.其中正確的是(填序號)_______。
17.如在直角坐標系中，四邊形ABCD是正方形，A(1，-1)、B(-1，-1)、C(-1，1)、D(1，1).曲線AA1A2A3…叫做“正方形的漸開線”，其中弧AA2、A1A2、A2A3....的圓心依次是點B、C、D、A循環(huán)，則點A2010的坐標是.
三、解答題：本大題共7小題，共64分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
18.(本題滿分8分)化簡分式，并從中選一個你認為適合的整數(shù)代人求值.
19.(本題滿分8分)某校初三所有學生參加2012年初中畢業(yè)英語聽力考試，現(xiàn)從中隨機抽取了部分學生的考試成績，進行統(tǒng)計后分為A、B、C、D四個等級，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計.請你結(jié)合中所提供的信息，解答下列問題：
(說明：A級：25分～30分;B級：20分～24分;C級：15分～l9分;D級：15分以下)
(1)請把條形統(tǒng)計補充完整;
(2)求扇形統(tǒng)計中A級所在的扇形的圓心角度數(shù)是多少?
(3)若該校初三共有850名學生，試估計該年級A級和B級的學生共約為多少人.
20.(本題滿分8分)某校教學樓AB的后面有一建筑物CD，當光線與地面的夾角是22º時，教學樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE;而當光線與地面的夾角是45º時，教學樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13m的距離(B、F、C在一條直線上).
(1)求教學樓AB的高度;
(2)學校要在A、E之間掛一些彩旗，請你求出A、E之間的距離(結(jié)果保留整數(shù)).
(參考數(shù)據(jù)：sin22º≈38，cos22º≈1516，tan22º≈25)
21.(本題滿分8分)為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進行精加工后再投放市場.現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩個工廠了解情況，獲得如下信息：
信息一：甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用10天;
信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍.
根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品?
22.(本題滿分10分)閱讀理解：對于任意正實數(shù)a，b，
∵(﹣)2≥0，
∴a﹣2+b≥0，
∴a+b≥2，只有當a=b時，等號成立.
結(jié)論：在a+b≥2(a，b均為正實數(shù))中，若ab為定值P，則a+b≥2，
當a=b，a+b有最小值2.
根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：
(1)若x>0，x+的最小值為.
(2)探索應(yīng)用：已知A(﹣2，0)，B(0，﹣3)，點P為雙曲線y=(x>0)上的任意一點，過點P作PC⊥x軸于點C，PD⊥y軸于點D.求四邊形ABCD面積的最小值，并說明此時四邊形ABCD的形狀.
23.(本題滿分11分)張經(jīng)理到老王的果園里一次性采購一種水果，他倆商定：張經(jīng)理的采購價y(元/噸)與采購量x(噸)之間函數(shù)關(guān)系的象如中的折線段ABC所示(不包含端點A，但包含端點C).
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知老王種植水果的成本是2800元/噸，那么張經(jīng)理的采購量為多少時，老王在這次買賣中所獲的利潤w?利潤是多少?
一、每題3分，共36分
題號123456789101112
答案DCADDCCACDBC
二、每題4分共20分
○13.a(a+b)(a-b)○14.55○15.-90○16.①④○17.(-4021，1)
三、18、解：
原式==
==------4分
∵，---6分
∴當時，原式=(或x=3時，原式=)-------8分
19解：(1)被抽取的學生人數(shù)為10÷20%=50(人)，B級人數(shù)：50×46%=23(人)，
D級人數(shù)：50﹣10﹣23﹣12=5(人)，補全統(tǒng)計如;-----------4分
(2)20%×360°=72°;。-------6分
(3)850×(20%+46%)=561(人).-----------8分
20.(1)過點E作EM⊥AB，垂足為M.---------1分
設(shè)AB為x.Rt△ABF中，∠AFB=45°，
∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+13，
在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，---------3分
tan22°=，則=，解得：x=12.
即教學樓的高12m.----------6分
(2)由(1)可得ME=BC=x+13=12+13=25.
在Rt△AME中，cos22°=.
∴AE=，
即A、E之間的距離約為27m.--------------8分
21.解：設(shè)甲工廠每天加工x件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品，
依題意得----------------4分
解得:x=40…………………6分
經(jīng)檢驗：x=40是原方程的根，所以1.5x=60-------------7分
答：甲工廠每天加工40件產(chǎn)品，乙工廠每天加工60件產(chǎn)品.………8分
22.解：(1)4;--------3分
(2)設(shè)P(x，)，則C(x，0)，D(0，)，
∴四邊形ABCD面積S=AC•DB=(x+2)(+3)=(x+)+6，---------5分
由(1)得若x>0，x+的最小值為4，
∴四邊形ABCD面積S≥×4+6=12，
∴四邊形ABCD面積的最小值為12.-----7分此時x=，則x=2，---------8分
∴C(2，0)，D(0，3)，∴OA=OC=2，OD=OB=3，
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
又AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形.------------10分
23.：解：(1)由像知y=------------------4分2)∵利潤=收入-成本=采購價×采購量-成本，即
∴由(1)有w=--------6分
是一次函數(shù)一段，且，
∴值為5200×20=104000;------------------8分
是二次函數(shù)一段，且，
∴當時，有值.-------10分
因此綜上所述，張經(jīng)理的采購量為23噸時，老王在這次買賣中所獲的利潤w，利潤是105800元.-----------11分
評卷說明：
1.選擇題和填空題中的每小題，只有滿分和零分兩個評分檔，不給中間分.
2.解答題每小題的解答中所對應(yīng)的分數(shù)，是指考生正確解答到該步驟所應(yīng)得的累計分數(shù).本答案對每小題只給出一種或兩種解法，對考生的其他解法，請參照評分意見進行評分.
3.如果考生在解答的中間過程出現(xiàn)計算錯誤，但并沒有改變試題的實質(zhì)和難度，其后續(xù)部分酌情給分，但最多不超過正確解答分數(shù)的一半。
【篇三】北師大版初三數(shù)學上冊第一次月考試卷
一、選擇題(共10題，每題3分，共30分)
1.下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的為()
A.ax2+bx+c=0B.x2﹣2=(x+3)2C.D.x2﹣1=0
考點：一元二次方程的定義.
分析：A中應(yīng)標明a≠0，B中去括號合并同類項后x2沒有了，C是分式方程，D是一元二次方程.
解答：解：一定是一元二次方程的是x2﹣1=0，
故選：D.
點評：此題主要考查了一元二次方程的定義，一元二次方程必須同時滿足三個條件：
�、僬椒匠�，即等號兩邊都是整式，方程中如果沒有分母，那么分母中無未知數(shù);
②只含有一個未知數(shù);
�、畚粗獢�(shù)的次數(shù)是2.
2.△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，如果a2+b2=c2，那么下列結(jié)論正確的是()
A.csinA=aB.bcosB=cC.atanA=bD.ctanB=b
考點：勾股定理的逆定理;銳角三角函數(shù)的定義.
分析：由于a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且∠C=90°，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得到正確選項.
解答：解：∵a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°.
A、sinA=，則csinA=a.故本選項正確;
B、cosB=，則cosBc=a.故本選項錯誤;
C、tanA=，則=b.故本選項錯誤;
D、tanB=，則atanB=b.故本選項錯誤.
故選A.
點評：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理的逆定理.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.
3.在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=，則BC的長為()
A.6B.7.5C.8D.12.5
考點：解直角三角形.
專題：計算題.
分析：根據(jù)正弦的定義得到sinA==，然后利用比例性質(zhì)求BC.
解答：解：
在Rt△ACB中，∵sinA==，
∴BC=×10=6.
故選A.
點評：本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形.
4.已知A，B，C在⊙O上，為優(yōu)弧，下列選項中與∠AOB相等的是()
A.2∠CB.4∠BC.4∠AD.∠B+∠C
考點：圓周角定理.
分析：根據(jù)圓周角定理，可得∠AOB=2∠C.
解答：解：由圓周角定理可得：∠AOB=2∠C.
故選：A.
點評：此題考查了圓周角定理.此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
5.關(guān)于x的一元二次方程x2+kx﹣1=0的根的情況()
A.有兩個不相等的同號實數(shù)根B.有兩個不相等的異號實數(shù)根
C.有兩個相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根
考點：根的判別式.
專題：計算題.
分析：先計算出△=k2+4，則△>0，根據(jù)△的意義得到方程有兩個不相等的實數(shù)根;又根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之積等于﹣1，則方程有兩個異號實數(shù)根.
解答：解：△=k2+4，
∵k2≥0，
∴△>0，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根;
又∵兩根之積等于﹣1，
∴方程有兩個異號實數(shù)根，
所以原方程有兩個不相等的異號實數(shù)根.
故選B.
點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2﹣4ac：當△>0，方程有兩個不相等的實數(shù)根;當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根;當△<0，方程沒有實數(shù)根.也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.
6.直線AB與▱MNPQ的四邊所在直線分別交于A、B、C、D，則中的相似三角形有()
A.4對B.5對C.6對D.7對
考點：相似三角形的判定;平行四邊形的性質(zhì).
分析：考查相似三角形的判定問題，只要兩個對應(yīng)角相等，即為相似三角形.
解答：解：由題意，AQ∥NP，MN∥BQ，
∴△ACM∽△DCN，△CDN∽△BDP，△BPD∽△BQA，△ACM∽△ABQ，△DCN∽△ABQ，△ACM∽△DBP，
所以中共有六對相似三角形.
故選C.
點評：熟練掌握三角形的判定及性質(zhì).
7.要在寬為22米的九州大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂CD長2米，且與燈柱BC成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直，當燈罩的軸線DO通過公路路面的中心線時照明效果，此時，路燈的燈柱BC高度應(yīng)該設(shè)計為()
A.(11﹣2)米B.(11﹣2)米C.(11﹣2)米D.(11﹣4)米
考點：解直角三角形的應(yīng)用.
分析：出現(xiàn)有直角的四邊形時，應(yīng)構(gòu)造相應(yīng)的直角三角形，利用相似求得PB、PC，再相減即可求得BC長.
解答：解：延長OD，BC交于點P.
∵∠ODC=∠B=90°，∠P=30°，OB=11米，CD=2米，
∴在直角△CPD中，DP=DC•cot30°=2m，PC=CD÷(sin30°)=4米，
∵∠P=∠P，∠PDC=∠B=90°，
∴△PDC∽△PBO，
∴=，
∴PB===11米，
∴BC=PB﹣PC=(11﹣4)米.
故選：D.
點評：本題通過構(gòu)造相似三角形，綜合考查了相似三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的概念.
8.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點D，則AD的長為()
A.B.C.D.
考點：垂徑定理;勾股定理.
專題：探究型.
分析：先根據(jù)勾股定理求出AB的長，過C作CM⊥AB，交AB于點M，由垂徑定理可知M為AD的中點，由三角形的面積可求出CM的長，在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理可求出AM的長，進而可得出結(jié)論.
解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB===5，
過C作CM⊥AB，交AB于點M，
∵CM⊥AB，
∴M為AD的中點，
∵S△ABC=AC•BC=AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=5，
∴CM=，
在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+()2，
解得：AM=，
∴AD=2AM=.
故選C.
點評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.
9.關(guān)于x的方程m(x+h)2+k=0(m，h，k均為常數(shù)，m≠0)的解是x1=﹣3，x2=2，則方程m(x+h﹣3)2+k=0的解是()
A.x1=﹣6，x2=﹣1B.x1=0，x2=5C.x1=﹣3，x2=5D.x1=﹣6，x2=2
考點：解一元二次方程-直接開平方法.
專題：計算題.
分析：利用直接開平方法得方程m(x+h)2+k=0的解x=﹣h±，則﹣h﹣=﹣3，﹣h+=2，再解方程m(x+h﹣3)2+k=0得x=3﹣h±，所以x1=0，x2=5.
解答：解：解方程m(x+h)2+k=0(m，h，k均為常數(shù)，m≠0)得x=﹣h±，
而關(guān)于x的方程m(x+h)2+k=0(m，h，k均為常數(shù)，m≠0)的解是x1=﹣3，x2=2，
所以﹣h﹣=﹣3，﹣h+=2，
方程m(x+h﹣3)2+k=0的解為x=3﹣h±，
所以x1=3﹣3=0，x2=3+2=5.
故選：B.
點評：本題考查了解一元二次方程﹣直接開平方法：形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程.如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±;如果方程能化成(nx+m)2=p(p≥0)的形式，那么nx+m=±.
10.在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置點A的坐標為(1，0)，點D的坐標為(0，2).延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C;延長C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1，按這樣的規(guī)律進行下去，第2011個正方形(正方形ABCD看作第1個)的面積為()
A.5()2010B.5()2010C.5()2011D.5()2011
考點：正方形的性質(zhì);坐標與形性質(zhì);勾股定理.
專題：規(guī)律型.
分析：先求出第一個正方形的邊長和面積，再求出第二個正方形的邊長和面積，根據(jù)第一個正方形和第二個正方形的面積得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可得出結(jié)論.
解答：解：∵點A的坐標為(1，0)，點D的坐標為(0，2).∠AOD=90°，
∴AD==，∠ODA+∠OAD=90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DAB=∠ABC=90°，AB=AD=BC=，
∴正方形ABCD的面積為：×=5，∠ABB1=90°，∠OAD+∠BAA1=90°，
∴∠ODA=∠BAA1，
∴△ODA∽△BAA1，
∴=，
∴BA1=，
∴CA1=BC+BA1=，
∴第二個正方形的面積為：×=5×，…，
得出規(guī)律，第2011個正方形的面積為：5;
故選：B.
點評：本題考查了正方形的性質(zhì)、坐標與形性質(zhì)以及勾股定理;通過計算第一個正方形和第二個正方形的面積得出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.
二、填空題(共8題，每空2分，共18分)
11.已知m、n是方程x2+3x﹣4=0的兩個根，那么m+n=﹣3，mn=﹣4.
考點：根與系數(shù)的關(guān)系.
分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之積和兩根之和.
解答：解：∵m、n是方程x2+3x﹣4=0的兩個根，
∴m+n=﹣3，mn=﹣4.
故答案為：﹣3，﹣4.
點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是掌握兩根之和和兩根之積的表達式.
12.在△ABC中，|cosA﹣|+(1﹣tanB)2=0，則∠C的度數(shù)是75°.
考點：特殊角的三角函數(shù)值;非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值;非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方.
分析：根據(jù)題意得出cosA﹣=0，1﹣tanB=0，進而得出∠A=60°，∠B=45°，再利用三角形內(nèi)角和定理得出答案.
解答：解：∵|cosA﹣|+(1﹣tanB)2=0，
∴cosA﹣=0，1﹣tanB=0，
∴cosA=，tanB=1，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°﹣60°﹣45°=75°.
故答案為：75°.
點評：此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值以及絕對值的性質(zhì)和偶次方的性質(zhì)，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.
13.下列命題：①長度相等的弧是等弧;②半圓既包括圓弧又包括直徑;③相等的圓心角所對的弦相等;④外心在三角形的一條邊上的三角形是直角三角形，其中正確的命題有②④.
考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系;三角形的外接圓與外心;命題與定理.
專題：探究型.
分析：分別根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系;半圓的概念及三角形外心的性質(zhì)對各小題進行逐一分析即可.
解答：解：①只有在同圓或等圓中長度相等的弧才是等弧，故本小題錯誤;
②符合半圓的概念，故本小題正確;
�、墼谕瑘A或等圓中相等的圓心角所對的弦相等，故本小題錯誤;
④銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心是其斜邊的中點，鈍角三角形的外心在其三角形的外部，故本小題正確.
故答案為：②④.
點評：本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系及三角形外心的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握“只有在同圓或等圓中”圓心角、弧、弦的關(guān)系才能成立.
14.已知關(guān)于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x+1=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是m≤3且m≠2.
考點：根的判別式.
專題：計算題.
分析：根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2﹣4ac的意義得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×(m﹣2)×1≥0，然后解不等式組即可得到m的取值范圍.
解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x+1=0有實數(shù)根，
∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×(m﹣2)×1≥0，解得m≤3，
∴m的取值范圍是m≤3且m≠2.
故答案為m≤3且m≠2.
點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2﹣4ac：當△>0，方程有兩個不相等的實數(shù)根;當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根;當△<0，方程沒有實數(shù)根.
15.AB是⊙O的弦，OH⊥AB于點H，點P是優(yōu)弧上一點，若AB=2，OH=1，則∠APB的度數(shù)是60°.
考點：垂徑定理;圓周角定理;特殊角的三角函數(shù)值.
專題：探究型.
分析：連接OA，OB，先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出∠AOH的度數(shù)，故可得出∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論.
解答：解：連接OA，OB，
∵OH⊥AB，AB=2，
∴AH=AB=，
∵OH=1，
∴tan∠AOH===.
∴∠AOH=60°，
∴∠AOB=2∠AOH=120°，
∴∠APB=∠AOB=×120°=60°.
故答案為：60°.
點評：本題考查的是垂徑定理及圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出圓心角是解答此題的關(guān)鍵.
16.數(shù)軸上半徑為1的⊙O從原點O開始以每秒1個單位的速度向右運動，同時，距原點右邊7個單位有一點P以每秒2個單位的速度向左運動，經(jīng)過2或秒后，點P在⊙O上.
考點：點與圓的位置關(guān)系.
分析：點P在圓上有兩種情況，其一在圓心的左側(cè)，其二點在圓心的右側(cè)，據(jù)此可以得到答案.
解答：解：設(shè)x秒后點P在圓O上，
∵原點O開始以每秒1個單位的速度向右運動，同時，距原點右邊7個單位有一點P以每秒2個單位的速度向左運動，
∴當?shù)谝淮吸cP在圓上時，
(2+1)x=7﹣1=6
解得：x=2;
當?shù)诙吸cP在圓上時，
(2+1)x=7+1=8
解得：x=
答案為：2或;
點評：本題考查了點與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能夠分類討論.
17.已知∠AOB=60°，點P在邊OA上，OP=12，點M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM=5.
考點：勾股定理;等腰三角形的性質(zhì);含30度角的直角三角形.
分析：過P作PD⊥OB，交OB于點D，在直角三角形POD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出OD的長，再由PM=PN，利用三線合一得到D為MN中點，根據(jù)MN求出MD的長，由OD﹣MD即可求出OM的長.
解答：解：過P作PD⊥OB，交OB于點D，
在Rt△OPD中，cos60°==，OP=12，
∴OD=6，
∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，
∴MD=ND=MN=1，
∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5.
故答案為：5.
點評：此題考查的是勾股定理，含30度直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
18.在等邊△ABC內(nèi)有一點D，AD=5，BD=6，CD=4，將△ABD繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點D旋轉(zhuǎn)至點E，則∠CDE的正切值為3.
考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì);解直角三角形.
專題：壓軸題.
分析：先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得AB=AC，∠BAC=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6，于是可判斷△ADE為等邊三角形，得到DE=AD=5;過E點作EH⊥CD于H，設(shè)DH=x，則CH=4﹣x，利用勾股定理得到52﹣x2=62﹣(4﹣x)2，解得x=，再計算出EH，然后根據(jù)正切的定義求解.
解答：解：∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∵△ABD繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)得△ACE，
∴AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6，
∴△ADE為等邊三角形，
∴DE=AD=5，
過E點作EH⊥CD于H，設(shè)DH=x，則CH=4﹣x，
在Rt△DHE中，EH2=52﹣x2，
在Rt△DHE中，EH2=62﹣(4﹣x)2，
∴52﹣x2=62﹣(4﹣x)2，解得x=，
∴EH==，
在Rt△EDH中，tan∠HDE===3，
即∠CDE的正切值為3.
故答案為：3.
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的形全等.也考查了等邊三角形的性質(zhì)和解直角三角形.
三、解答題(共9題，共82分)
19.(10分)(2015秋•江陰市校級月考)解方程
(1)3(x﹣5)2=x(5﹣x);
(2)﹣x2+3x=.
考點：解一元二次方程-因式分解法.
專題：計算題.
分析：(1)先移項得到3(x﹣5)2+x(x﹣5)=0，然后利用因式分解法解方程;
(2)先把方程化為整系數(shù)得到x2﹣6x+7=0，然后利用配方法解方程.
解答：解：(1)3(x﹣5)2+x(x﹣5)=0，
(x﹣5)(3x﹣15+x)=0，
x﹣5=0或3x﹣15+x=0，
所以x1=5，x2=;
(2)方程整理為x2﹣6x+7=0，
x2﹣6x+9=2，
(x﹣3)2=2，
x﹣3=±，
所以x1=3+，x2=3﹣.
點評：本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了(數(shù)學轉(zhuǎn)化思想).
【篇四】北師大版初三數(shù)學上冊第一次月考試卷
一、選擇題(每小題3分，共24分)
1.把方程x(x+2)=5(x﹣2)化成一般式，則a、b、c的值分別是()
A.1，﹣3，10
B.1，7，﹣10
C.1，﹣5，12
D.1，3，2
考點：一元二次方程的一般形式.
專題：壓軸題;推理填空題.
分析：a、b、c分別指的是一元二次方程的一般式中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項.
解答：解：由方程x(x+2)=5(x﹣2)，得
x2﹣3x+10=0，
∴a、b、c的值分別是1、﹣3、10;
故選A.
點評：本題考查了一元二次方程的一般形式.一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a，b，c是常數(shù)且a≠0)，在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項.其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項.
2.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的為()
A.y=3x﹣1
B.y=3x2﹣1
C.y=(x+1)2﹣x2
D.y=x3+2x﹣3
考點：二次函數(shù)的定義.
分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義，可得答案.
解答：解：A、y=3x﹣1是一次函數(shù)，故A錯誤;
B、y=3x2﹣1是二次函數(shù)，故B正確;
C、y=(x+1)2﹣x2不含二次項，故C錯誤;
D、y=x3+2x﹣3是三次函數(shù)，故D錯誤;
故選：B.
點評：本題考查了二次函數(shù)的定義，形如y=ax2+bx+c(a≠0)是二次函數(shù)，要先化簡再判斷.
3.一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后為()
A.(x﹣4)2=17
B.(x+4)2=15
C.(x+4)2=17
D.(x﹣4)2=17或(x+4)2=17
考點：解一元二次方程-配方法.
分析：先移項，得x2﹣8x=1，然后在方程的左右兩邊同時加上16，即可得到完全平方的形式.
解答：解：移項，得x2﹣8x=1，
配方，得x2﹣8x+16=1+16，
即(x﹣4)2=17.
故選A.
點評：本題考查了用配方法解一元二次方程，對多項式進行配方，不僅應(yīng)用于解一元二次方程，還可以應(yīng)用于二次函數(shù)和判斷代數(shù)式的符號等，應(yīng)熟練掌握.
4.若二次函數(shù)y=x2+bx+5配方后為y=(x﹣2)2+k，則b、k的值分別為()
A.0，5
B.0，1
C.﹣4，5
D.﹣4，1
考點：二次函數(shù)的三種形式.
分析：可將y=(x﹣2)2+k的右邊運用完全平方公式展開，再與y=x2+bx+5比較，即可得出b、k的值.
解答：解：∵y=(x﹣2)2+k=x2﹣4x+4+k=x2﹣4x+(4+k)，
又∵y=x2+bx+5，
∴x2﹣4x+(4+k)=x2+bx+5，
∴b=﹣4，k=1.
故選D.
點評：本題實際上考查了兩個多項式相等的條件：它們同類項的系數(shù)對應(yīng)相等.
5.方程x2﹣=0的根的情況為()
A.有一個實數(shù)根
B.有兩個不相等的實數(shù)根
C.沒有實數(shù)根
D.有兩個相等的實數(shù)根
考點：根的判別式.
分析：要判定方程根的情況，首先求出其判別式，然后判定其正負情況即可作出判斷.
解答：解：∵x2﹣=0=0，
∴△=b2﹣4ac=8﹣8=0，
∴方程有兩個相等的實數(shù)根.
故選D.
點評：此題利用了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
(1)△>0⇔方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)△=0⇔方程有兩個相等的實數(shù)根;
(3)△<0⇔方程沒有實數(shù)根.
6.在平面直角坐標系中，將拋物線y=x2﹣4先向右平移兩個單位，再向上平移兩個單位，得到的拋物線的解析式是()
A.y=(x+2)2+2
B.y=(x﹣2)2﹣2
C.y=(x﹣2)2+2
D.y=(x+2)2﹣2
考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換.
分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行解答即可.
解答：解：函數(shù)y=x2﹣4向右平移2個單位，得：y=(x﹣2)2﹣4;
再向上平移2個單位，得：y=(x﹣2)2﹣2;
故選B.
點評：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.
7.某城市2011年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2013年底增加到363公頃.設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x，由題意，所列方程正確的是()
A.300(1+x)=363
B.300(1+x)2=363
C.300(1+2x)=363
D.363(1﹣x)2=300
考點：由實際問題抽象出一元二次方程.
專題：增長率問題.
分析：本題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×(1+增長率)，如果設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x，根據(jù)題意即可列出方程.
解答：解：設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x，
根據(jù)題意即可列出方程300(1+x)2=363.
故選B.
點評：本題為增長率問題，一般形式為a(1+x)2=b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量.
8.在同一坐標系中，一次函數(shù)y=ax+1與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是()
A.
B.
C.
D.
考點：二次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象.
專題：壓軸題;數(shù)形結(jié)合.
分析：本題可先由一次函數(shù)y=ax+1圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)y=x2+a的圖象相比較看是否一致.
解答：解：A、由拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上可知，a<0，由直線可知，a>0，錯誤;
B、由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上可知，a>0，二次項系數(shù)為負數(shù)，與二次函數(shù)y=x2+a矛盾，錯誤;
C、由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，a<0，由直線可知，a<0，正確;
D、由直線可知，直線經(jīng)過(0，1)，錯誤，
故選C.
點評：本題考查拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法，難度適中.
二、填空題(每小題3分，共24分)
9.已知x為實數(shù)，且滿足(x2+3x)2+2(x2+3x)﹣3=0，那么x2+3x=1.
考點：換元法解一元二次方程.
專題：計算題.
分析：設(shè)x2+3x=y，方程變形后，求出解得到y(tǒng)的值，即可確定出x2+3x的值.
解答：解：設(shè)x2+3x=y，
方程變形得：y2+2y﹣3=0，即(y﹣1)(y+3)=0，
解得：y=1或y=﹣3，即x2+3x=1或x2+3x=﹣3(無解)，
故答案為：1.
點評：此題考查了換元法解一元二次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
10.二次函數(shù)y=x2+2x﹣4的圖象的開口方向是向上.對稱軸是x=﹣1.頂點坐標是(﹣1，﹣5).
考點：二次函數(shù)的性質(zhì).
分析：根據(jù)a的符號判斷拋物線的開口方向;根據(jù)頂點坐標公式可求頂點坐標及對稱軸.
解答：解：因為a=1>0，圖象開口向上;
頂點橫坐標為x==﹣1，縱坐標為y==﹣5，
故對稱軸是x=﹣1，頂點坐標是(﹣1，﹣5).
點評：主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和求拋物線的對稱軸和頂點坐標的方法.
