【#美國大學(xué)預(yù)修課程# #歷年AP統(tǒng)計學(xué)真題解析及答案#】AP統(tǒng)計學(xué)考試有選擇題和簡答題兩種類型，相對于選擇題來說，簡答題的難點在于根據(jù)實驗?zāi)康�，明確實驗步驟，注重實驗細節(jié)，并用英文表述出來。因為可以使用計算器，因此計算的部分一般不是難點，但解答過程又不能直接寫出使用計算器得出的數(shù)字結(jié)果，還要分步驟寫出計算過程。
考點：1.用box plot展示兩組數(shù)據(jù)的分布；
2.計算數(shù)據(jù)的特征值，從而做出統(tǒng)計決策。
分析：a.兩個箱線圖的分布中，集中程度的指標(biāo)（采用中位數(shù)）是近似一樣的，離散程度的指標(biāo)（極差和四分位差）是有區(qū)別的。注意對異常值的描述。在這個問題中，不用描述數(shù)據(jù)分布的信息（即判斷分布是對稱、左偏或有偏），因為箱線圖并不能直觀展示這一特征。
b.A比B好在值比較大，B比A好在最小值比較大。（答題過程中要注意上下文的背景信息。）
參考答案：
往年考題中也有很多對比描述的問題，如 2011-B-1、2012-3、2013-6（對用histogram、line graph展示的兩組數(shù)據(jù)進行比較）。
考點：1.用置信區(qū)間進行總體比例的假設(shè)檢驗；
2.在做總體比例的區(qū)間估計時，樣本量和邊際誤差之間的關(guān)系。
分析：a.通過一個樣本值，估計出總體比例的置信區(qū)間為（0.09,0.21），包含給定的總體值0.2，故不能拒絕這一總體值；
b.樣本量變大4倍時，抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差變小為原來的1/√（4），邊際誤差也變?yōu)樵瓉淼囊话�。寫出邊際誤差的計算公式即可看出數(shù)量關(guān)系。
c.邊際誤差變小后，置信區(qū)間變小，不再包含給定的總體值，只能拒絕這一總體值。
參考答案：
考點：1.離散型隨機變量的概率分布；
2.離散型隨機變量概率分布的期望值；
3.條件概率；
4.給定變量值下的期望值。
分析：a.給定離散型隨機變量的概率分布，事件的并，用加法；
b.給定離散型隨機變量的概率分布，計算期望值；
c.條件概率的計算；
d.樣本空間變化后，得到新的離散型隨機變量的概率分布，計算期望值。
參考答案：
考點：兩個總體比例差的假設(shè)檢驗
分析：實驗?zāi)康模簷z驗服用低劑量的阿司匹林是否能減低患大腸癌的幾率；
實驗思路：1000個人隨機分成兩組，分別進行兩個處理（服用低劑量的阿司匹林、服用安慰劑），測試患病的比例，比較兩個比例的差值，從而驗證低劑量的阿司匹林能夠降低患病的幾率。用兩個總體比例差的假設(shè)檢驗即可。
注意：1.兩個總體比例差的假設(shè)檢驗的4個步驟；
2.左尾檢驗
3.聯(lián)合比例的計算
計算器操作：STAT-TEST-2 proportion Z test
參考答案：
此類題目在往年的考試真題中并不鮮見，比如2007-A-5、2007-B-6均考察的是總體比例差的假設(shè)檢驗問題。
考點：1.散點圖的描述；
2.獲取和解釋散點圖的線性回歸直線；
3.利用回歸方程預(yù)測函數(shù)值。
分析：a.散點圖的描述步驟：shape、direction、strength，注意結(jié)合背景內(nèi)容；
b.區(qū)分y=x、y>x、y<x在平面內(nèi)對應(yīng)的區(qū)域（數(shù)學(xué)中的線性規(guī)劃問題）
c.最小二乘法確定的直線是對散點圖進行線性回歸的方法，用來預(yù)測給定x值下的函數(shù)值。
參考答案：
考點：1.描述不同抽樣方法下樣本的數(shù)據(jù)；
2.描述兩種不同抽樣方法下的抽樣分布；
3.選擇能夠更好估計總體均值的抽樣方法。
分析：第一種抽樣方法是從兩個生產(chǎn)線的一共200,000個玉米餅中隨機抽取200個玉米餅作為樣本，計算該樣本直徑均值的抽樣分布；
第二種抽樣方法是從兩個生產(chǎn)線中任意抽取一個生產(chǎn)線生產(chǎn)的100,000個玉米餅中隨機抽取200個玉米餅作為樣本，計算該樣本直徑均值的抽樣分布。
a.第二種方法抽取的樣本的直徑并不能代表當(dāng)天所有玉米餅的總體直徑的情況，因為它只能代表一個生產(chǎn)線的產(chǎn)品直徑信息；
b.題設(shè)中的直方圖的分布是雙峰的，意味著樣本的信息來源于兩個均值不同的總體，所以最有可能是用第一種的抽樣方法獲取的。假如用第二種的抽樣方法，樣本信息很有可能是均值為5.9inches或者6.1inches的單峰分布；
c.某一天中，用第二種方法抽取的樣本的波動性小，因為它是從兩個生產(chǎn)線中的一個中隨機抽取的。假如采用第一種抽樣方法，則會包含兩個分布不同的總體的信息，波動性較大；
d.因為n=200>30，根據(jù)中心極限定理，樣本均值的抽樣分布的期望值等于總體均值，標(biāo)準(zhǔn)差等于總體標(biāo)準(zhǔn)差/√(n)；
e.一年365天中均采用同一種抽樣方法的話，第一種方法計算的樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差（即波動性）小，均值和標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)值參見答案；
d.如若采用第二種方法，則大概有一半的樣本均值約等于5.9inches，另一半的樣本均值約等于6.1inches；
f.第一種方法更容易得到均值為6inches的樣本。因為當(dāng)兩種抽樣的結(jié)果是無偏的情況下，樣本均值的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差越小，越能得到穩(wěn)定的結(jié)果。根據(jù)e問，得出此問的答案。
難點：考察一個樣本量為200的樣本的分布，和用所有樣本量為200的樣本計算抽樣分布是不同的。
參考答案：
考點：1.用box plot展示兩組數(shù)據(jù)的分布；
2.計算數(shù)據(jù)的特征值，從而做出統(tǒng)計決策。
分析：a.兩個箱線圖的分布中，集中程度的指標(biāo)（采用中位數(shù)）是近似一樣的，離散程度的指標(biāo)（極差和四分位差）是有區(qū)別的。注意對異常值的描述。在這個問題中，不用描述數(shù)據(jù)分布的信息（即判斷分布是對稱、左偏或有偏），因為箱線圖并不能直觀展示這一特征。
b.A比B好在值比較大，B比A好在最小值比較大。（答題過程中要注意上下文的背景信息。）
參考答案：
往年考題中也有很多對比描述的問題，如 2011-B-1、2012-3、2013-6（對用histogram、line graph展示的兩組數(shù)據(jù)進行比較）。
考點：1.用置信區(qū)間進行總體比例的假設(shè)檢驗；
2.在做總體比例的區(qū)間估計時，樣本量和邊際誤差之間的關(guān)系。
分析：a.通過一個樣本值，估計出總體比例的置信區(qū)間為（0.09,0.21），包含給定的總體值0.2，故不能拒絕這一總體值；
b.樣本量變大4倍時，抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差變小為原來的1/√（4），邊際誤差也變?yōu)樵瓉淼囊话�。寫出邊際誤差的計算公式即可看出數(shù)量關(guān)系。
c.邊際誤差變小后，置信區(qū)間變小，不再包含給定的總體值，只能拒絕這一總體值。
參考答案：
考點：1.離散型隨機變量的概率分布；
2.離散型隨機變量概率分布的期望值；
3.條件概率；
4.給定變量值下的期望值。
分析：a.給定離散型隨機變量的概率分布，事件的并，用加法；
b.給定離散型隨機變量的概率分布，計算期望值；
c.條件概率的計算；
d.樣本空間變化后，得到新的離散型隨機變量的概率分布，計算期望值。
參考答案：
考點：兩個總體比例差的假設(shè)檢驗
分析：實驗?zāi)康模簷z驗服用低劑量的阿司匹林是否能減低患大腸癌的幾率；
實驗思路：1000個人隨機分成兩組，分別進行兩個處理（服用低劑量的阿司匹林、服用安慰劑），測試患病的比例，比較兩個比例的差值，從而驗證低劑量的阿司匹林能夠降低患病的幾率。用兩個總體比例差的假設(shè)檢驗即可。
注意：1.兩個總體比例差的假設(shè)檢驗的4個步驟；
2.左尾檢驗
3.聯(lián)合比例的計算
計算器操作：STAT-TEST-2 proportion Z test
參考答案：
此類題目在往年的考試真題中并不鮮見，比如2007-A-5、2007-B-6均考察的是總體比例差的假設(shè)檢驗問題。
考點：1.散點圖的描述；
2.獲取和解釋散點圖的線性回歸直線；
3.利用回歸方程預(yù)測函數(shù)值。
分析：a.散點圖的描述步驟：shape、direction、strength，注意結(jié)合背景內(nèi)容；
b.區(qū)分y=x、y>x、y<x在平面內(nèi)對應(yīng)的區(qū)域（數(shù)學(xué)中的線性規(guī)劃問題）
c.最小二乘法確定的直線是對散點圖進行線性回歸的方法，用來預(yù)測給定x值下的函數(shù)值。
參考答案：
考點：1.描述不同抽樣方法下樣本的數(shù)據(jù)；
2.描述兩種不同抽樣方法下的抽樣分布；
3.選擇能夠更好估計總體均值的抽樣方法。
分析：第一種抽樣方法是從兩個生產(chǎn)線的一共200,000個玉米餅中隨機抽取200個玉米餅作為樣本，計算該樣本直徑均值的抽樣分布；
第二種抽樣方法是從兩個生產(chǎn)線中任意抽取一個生產(chǎn)線生產(chǎn)的100,000個玉米餅中隨機抽取200個玉米餅作為樣本，計算該樣本直徑均值的抽樣分布。
a.第二種方法抽取的樣本的直徑并不能代表當(dāng)天所有玉米餅的總體直徑的情況，因為它只能代表一個生產(chǎn)線的產(chǎn)品直徑信息；
b.題設(shè)中的直方圖的分布是雙峰的，意味著樣本的信息來源于兩個均值不同的總體，所以最有可能是用第一種的抽樣方法獲取的。假如用第二種的抽樣方法，樣本信息很有可能是均值為5.9inches或者6.1inches的單峰分布；
c.某一天中，用第二種方法抽取的樣本的波動性小，因為它是從兩個生產(chǎn)線中的一個中隨機抽取的。假如采用第一種抽樣方法，則會包含兩個分布不同的總體的信息，波動性較大；
d.因為n=200>30，根據(jù)中心極限定理，樣本均值的抽樣分布的期望值等于總體均值，標(biāo)準(zhǔn)差等于總體標(biāo)準(zhǔn)差/√(n)；
e.一年365天中均采用同一種抽樣方法的話，第一種方法計算的樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差（即波動性）小，均值和標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)值參見答案；
d.如若采用第二種方法，則大概有一半的樣本均值約等于5.9inches，另一半的樣本均值約等于6.1inches；
f.第一種方法更容易得到均值為6inches的樣本。因為當(dāng)兩種抽樣的結(jié)果是無偏的情況下，樣本均值的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差越小，越能得到穩(wěn)定的結(jié)果。根據(jù)e問，得出此問的答案。
難點：考察一個樣本量為200的樣本的分布，和用所有樣本量為200的樣本計算抽樣分布是不同的。
參考答案：
