做奧數(shù)題有助于我們能力的提升，不僅在數(shù)學(xué)方面，其他方面也是很有幫助的，主要是讓我們多動(dòng)腦思考。下面為大家分享奧數(shù)代數(shù)式求值的常用方法，大家一起來(lái)看看吧!
求代數(shù)式的值時(shí)，可以直接代入進(jìn)行計(jì)算，也可以先化簡(jiǎn)再求值，往往后者比前者更為簡(jiǎn)便.根據(jù)已知條件求代數(shù)式的值，需要我們正確把握代數(shù)式的整體特征，靈活選用適當(dāng)?shù)姆椒右越獯?現(xiàn)舉例說(shuō)明如下.
一、直接代入求值
例1當(dāng)x=-2，y=1時(shí)，代數(shù)式x2-xy的值為.
解：當(dāng)x=-2，y=1時(shí)，x2-xy=(-2)2-(-2)×1=6.所以，本題應(yīng)該填：6.
說(shuō)明：所給代數(shù)式中沒(méi)有同類項(xiàng)時(shí)，往往直接將字母的值代入其中進(jìn)行求值.
二、先化簡(jiǎn)，再代入求值
例2計(jì)算：5m2-[3m-(2m-3)+5m2]，其中m=-3.
解：方法一：原式=5m2-[3m-2m+3+5m2]
=5m2-(m+3+5m2)
=5m2-m-3-5m2
=(5m2-5m2)-m-3
=-m-3.
當(dāng)m=-3時(shí)，原式= -m-3=3-3=0.
方法二：原式=5m2-3m+(2m-3)-5m2
=(5m2-5m2)-3m+(2m-3)
=-3m+2m-3
= -m-3.
當(dāng)m=-3時(shí)，原式= -m-3=3-3=0.
說(shuō)明：求代數(shù)式的值時(shí)，如果代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，先化簡(jiǎn)再求值往往比較簡(jiǎn)捷.在運(yùn)用去括號(hào)法則時(shí)，可以由內(nèi)向外去括號(hào)，也可以由外向內(nèi)去括號(hào)，特別要注意去括號(hào)時(shí)正負(fù)號(hào)的變化.去括號(hào)的過(guò)程中，如果遇到同類項(xiàng)，應(yīng)該先合并同類項(xiàng).
三、應(yīng)用整體思想求代數(shù)式的值
例3已知：n=-1.求代數(shù)式2(n2-2n+1)-(n2-2n+1)+3(n2-2n+1)的值.
分析：仔細(xì)觀察所給代數(shù)式的整體特征，不難發(fā)現(xiàn)各項(xiàng)都有n2-2n+1，因此，我們先把(n2-2n+1)看成一個(gè)整體進(jìn)行合并.
解：原式=(2-1+3)(n2-2n+1)
=4(n2-2n+1).
當(dāng)n=-1時(shí)，n2-2n+1=(-1)2-2×(-1)+1=4，所以，原式=4(n2-2n+1)=4×4=16.
說(shuō)明：對(duì)多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并時(shí)，要善于觀察問(wèn)題的整體特征，靈活選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行解答.
例4已知：a-b=-3，b-c=2.求代數(shù)式(a-b)2+2(b-c)2-3(a-c)2的值.
分析：要求代數(shù)式(a-b)2+2(b-c)2-3(a-c)2的值，條件中沒(méi)有分別給出a、b、c的值，而是給出a-b與b-c的值，因此解決本題的關(guān)鍵在于要知道a-c的值.我們可以將a-b與b-c進(jìn)行合并，求得a-c的值.
解：因?yàn)閍-b=-3，b-c=2，
所以(a-b)+(b-c)=-1，即a-c=-1.
當(dāng)a-b=-3，b-c=2，a-c=-1時(shí)，
(a-b)2+2(b-c)2-3(a-c)2=(-3)2+2×22-3×(-1)2
=9+8-3×1=14.
說(shuō)明：本題運(yùn)用整體思想將兩個(gè)代數(shù)式中的同類項(xiàng)進(jìn)行合并，使問(wèn)題巧妙得解.
例5已知：代數(shù)式3a+4b的值為3.求代數(shù)式2(2a+b)+5(a+2b)的值.
解：原式=4a+2b+5a+10b
=9a+12b
=3(3a+4b).
所以，當(dāng)3a+4b=3時(shí)，原式=3(3a+4b)=9.
