【#初中二年級(jí)# #初二上數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案#】以下是©無(wú)憂(yōu)考網(wǎng)為您整理的初二上數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案，供大家學(xué)習(xí)參考。

　　一、選擇題（每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求

　　1．一次函數(shù)y=3x+6的圖象經(jīng)過(guò)()

　　A．第1、2、3象限B．第2、3、4象限C．第1、2、4象限D(zhuǎn)．第1、3、4象限

　　考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．

　　分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．

　　解答：解：∵一次函數(shù)y=3x+6中．k=3＞0，b=6＞0，

　　∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，

　　故選A

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限．

　　2．在平面直角坐標(biāo)系中．點(diǎn)P（1，﹣2）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()

　　A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）

　　考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．

　　分析：直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．

　　解答：解：點(diǎn)P（1，﹣2）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2），

　　故選：B．

　　點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵．

　　3．下列各式中，正確的是()

　　A．3=2B．C．=5D．=﹣5

　　考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算．

　　專(zhuān)題：計(jì)算題．

　　分析：A、原式合并同類(lèi)二次根式得到結(jié)果，即可做出判斷；

　　B、原式化為最簡(jiǎn)二次根式，即可做出判斷；

　　C、原式利用二次根式性質(zhì)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；

　　D、原式利用二次根式性質(zhì)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．

　　解答：解：A、原式=2，錯(cuò)誤；

　　B、原式=2，錯(cuò)誤；

　　C、原式=|﹣5|=5，正確；

　　D、原式=|﹣5|=5，錯(cuò)誤，

　　故選C

　　點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

　　4．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是()

　　A．B．C．D．

　　考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集．

　　分析：求得不等式組的解集為﹣1＜x≤1，所以B是正確的．

　　解答：解：由第一個(gè)不等式得：x＞﹣1；

　　由x+2≤3得：x≤1．

　　∴不等式組的解集為﹣1＜x≤1．

　　故選B．

　　點(diǎn)評(píng)：不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線(xiàn)的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．

　　5．把方程x2﹣4x﹣6=0配方，化為（x+m）2=n的形式應(yīng)為()

　　A．（x﹣4）2=6B．（x﹣2）2=4C．（x﹣2）2=10D．（x﹣2）2=0

　　考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法．

　　專(zhuān)題：配方法．

　　分析：此題考查了配方法解一元二次方程，在把6移項(xiàng)后，左邊應(yīng)該加上一次項(xiàng)系數(shù)﹣4的一半的平方．

　　解答：解：∵x2﹣4x﹣6=0，

　　∴x2﹣4x=6，

　　∴x2﹣4x+4=6+4，

　　∴（x﹣2）2=10．

　　故選C．

　　點(diǎn)評(píng)：配方法的一般步驟：

　�。�1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

　�。�2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；

　　（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．

　　選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．

　　6．如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是()

　　A．BD=DC，AB=ACB．∠ADB=∠ADC，BD=DC

　　C．∠B=∠C，∠BAD=∠CADD．∠B=∠C，BD=DC

　　考點(diǎn)：全等三角形的判定．

　　分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．

　　解答：解：A、∵在△ABD和△ACD中

　　∴△ABD≌△ACD（SSS），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

　　B、∵在△ABD和△ACD中

　　∴△ABD≌△ACD（SAS），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

　　C、∵在△ABD和△ACD中

　　∴△ABD≌△ACD（AAS），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

　　D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本選項(xiàng)正確；

　　故選D．

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

　　7．不等式x+2＜6的正整數(shù)解有()

　　A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

　　考點(diǎn)：一元一次不等式的整數(shù)解．

　　分析：首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再?gòu)牟坏仁降慕饧�中找出適合條件的正整數(shù)即可．

　　解答：解：不等式的解集是x＜4，

　　故不等式x+2＜6的正整數(shù)解為1，2，3，共3個(gè)．

　　故選C．

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．

　　8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E是AB的中點(diǎn)，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，則∠DFE等于()

　　A．30°B．40°C．50°D．60°

　　考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)．

　　分析：根據(jù)直角三角形斜邊上中線(xiàn)性質(zhì)得出BE=CE，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出∠ECB=∠B=20°，∠DAB=∠B=20°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠ADC=∠B+∠DAB=40°，根據(jù)∠三角形外角性質(zhì)得出DFE=∠ADC+∠ECB，代入求出即可．

　　解答：解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，E是AB的中點(diǎn)，

　　∴BE=CE，

　　∵∠B=20°

　　∴∠ECB=∠B=20°，

　　∵AD=BD，∠B=20°，

　　∴∠DAB=∠B=20°，

　　∴∠ADC=∠B+∠DAB=20°+20°=40°，

　　∴∠DFE=∠ADC+∠ECB=40°+20°=60°，

　　故選D．

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用，能求出∠ADC和∠ECB的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半．

　　9．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()

　　A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0

　　考點(diǎn)：根的判別式．

　　專(zhuān)題：計(jì)算題．

　　分析：方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2﹣4ac的值的符號(hào)就可以了．注意考慮“一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0”這一條件．

　　解答：解：因?yàn)榉匠蘫x2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

　　則b2﹣4ac＞0，即（﹣2）2﹣4k×（﹣1）＞0，

　　解得k＞﹣1．又結(jié)合一元二次方程可知k≠0，

　　故選：B．

　　點(diǎn)評(píng)：總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

　　（1）△＞0⇔方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

　　（2）△=0⇔方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

　　（3）△＜0⇔方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．

　　本題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是忽視k≠0這一條件．

　　10．一次長(zhǎng)跑中，當(dāng)小明跑了1600米時(shí)，小剛跑了1400米，小明、小剛在此后所跑的路程y（米）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，則這次長(zhǎng)跑的全程為()米．

　　A．2000米B．2100米C．2200米D．2400米

　　考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．

　　分析：設(shè)小明的速度為a米/秒，小剛的速度為b米/秒，由行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程組求出其解即可．

　　解答：解：設(shè)小明的速度為a米/秒，小剛的速度為b米/秒，由題意，得

　　，

　　解得：．

　　故這次越野跑的全程為：1600+300×2=2200米．

　　故選C．

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，二元一次方程組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)由函數(shù)圖象的數(shù)量關(guān)系建立方程組是關(guān)鍵．

　　二、填空題（每小題3分，共24分）

　　11．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=70°，則∠B=20°．

　　考點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)．

　　分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解．

　　解答：解：∵∠C=Rt∠，∠A=70°，

　　∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣70°=20°．

　　故答案為：20°．

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

　　12．函數(shù)中自變量x的取值范圍是x≥5．

　　考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．

　　分析：根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．

　　解答：解：由題意得，x﹣5≥0，

　　解得x≥5．

　　故答案為：x≥5．

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：

　　（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

　�。�2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

　�。�3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．

　　13．邊長(zhǎng)為2的等邊三角形的高為．

　　考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)．

　　分析：作出一邊上的高，利用勾股定理和等邊三角形的性質(zhì)可求得高．

　　解答：解：如圖，△ABC為等邊三角形，過(guò)A作AD⊥BC，交BC于點(diǎn)D，

　　則BD=AB=1，AB=2，

　　在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AD===，

　　故答案為：．

　　點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，掌握等邊三角形“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

　　14．方程x2﹣6x+8=0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)等腰三角形周長(zhǎng)是10．

　　考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)．

　　分析：求等腰三角形的周長(zhǎng)，即是確定等腰三角形的腰與底的長(zhǎng)求周長(zhǎng)．首先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，確定是否符合題意．

　　解答：解：解方程x2﹣6x+8=0，得x1=2，x2=4，

　　當(dāng)2為腰，4為底時(shí)，不能構(gòu)成等腰三角形；

　　當(dāng)4為腰，2為底時(shí)，能構(gòu)成等腰三角形，周長(zhǎng)為4+4+2=10．

　　故答案為10．

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程，從邊的方面考查三角形，涉及分類(lèi)討論的思想方法．求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．

　　15．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB=4cm，則陰影部分的面積是2cm2．

　　考點(diǎn)：解直角三角形．

　　分析：由于BC∥DE，那么△ACF也是等腰直角三角形，欲求其面積，必須先求出直角邊AC的長(zhǎng)；Rt△ABC中，已知斜邊AB及∠B的度數(shù)，易求得AC的長(zhǎng)，進(jìn)而可根據(jù)三角形面積的計(jì)算方法求出陰影部分的面積．

　　解答：解：∵∠B=30°，∠ACB=90°，AB=4cm，

　　∴AC=2cm．

　　由題意可知BC∥ED，

　　∴∠AFC=∠ADE=45°，

　　∴AC=CF=2cm．

　　故S△ACF=×2×2=2（cm2）．

　　故答案為：2．

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形，發(fā)現(xiàn)△ACF是等腰直角三角形，并能根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出直角邊AC的長(zhǎng)，是解答此題的關(guān)鍵．

　　16．將y=x的圖象向上平移2個(gè)單位，平移后，若y＞0，則x的取值范圍是x＞﹣2．

　　考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換．

　　分析：首先得出平移后解析式，進(jìn)而求出函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，即可得出y＞0時(shí)，x的取值范圍．

　　解答：解：∵將y=x的圖象向上平移2個(gè)單位，

　　∴平移后解析式為：y=x+2，

　　當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣2，

　　故y＞0，則x的取值范圍是：x＞﹣2．

　　故答案為：x＞﹣2．

　　點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確得出平移后解析式是解題關(guān)鍵．

　　17．如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線(xiàn)段BN的長(zhǎng)為4．

　　考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）．

　　分析：設(shè)BN=x，則由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9﹣x，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得BD=3，在Rt△BND中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解．

　　解答：解：設(shè)BN=x，由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9﹣x，

　　∵D是BC的中點(diǎn)，

　　∴BD=3，

　　在Rt△BND中，x2+32=（9﹣x）2，

　　解得x=4．

　　故線(xiàn)段BN的長(zhǎng)為4．

　　故答案為：4．

　　點(diǎn)評(píng)：此題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點(diǎn)的定義以及方程思想，綜合性較強(qiáng)．

　　18．已知過(guò)點(diǎn)（1，1）的直線(xiàn)y=ax+b（a≠0）不經(jīng)過(guò)第四象限．設(shè)s=2a+b，則s的取值范圍是0＜s＜3．

　　考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．

　　分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．

　　解答：解：∵一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限，且過(guò)點(diǎn)（1，1），

　　∴a＞0，b≥0，a+b=1，

　　可得：，

　　可得：0＜a≤1，0＜1﹣b≤1，

　　可得：0＜a≤1，0≤b＜1，

　　所以s=2a+b，可得：0＜2a+b＜3，

　　s的取值范圍為：0＜s＜3，

　　故答案為：0＜s＜3．

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限．

　　三、解答題（6小題、共46分）

　　19．如圖，已知在△ABC中，∠A=120°，∠B=20°，∠C=40°，請(qǐng)?jiān)谌�角形的邊上找一點(diǎn)P，并過(guò)點(diǎn)P和三角形的一個(gè)頂點(diǎn)畫(huà)一條線(xiàn)段，將這個(gè)三角形分成兩個(gè)等腰三角形．（要求兩種不同的分法并寫(xiě)出每個(gè)等腰三角形的內(nèi)角度數(shù)）

　　考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．

　　分析：因?yàn)�，∠A=120°，可以以A為頂點(diǎn)作∠BAP=20°，則∠PAC=100°，∠APC=40°，∴△APB，△APC都是等腰三角形；還可以以A為頂點(diǎn)作∠BAP=80°，則∠PAC=40°，∠APC=100°，∴△APB，△APC都是等腰三角形．

　　解答：解：

　　給出一種分法得（角度標(biāo)注1分）．

　　點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰三角形的判定以及作一個(gè)角等于已知角的作法．

　　20．（1）解不等式：3x﹣2（1+2x）≥1

　�。�2）計(jì)算：（+﹣6）•

　�。�3）解方程：2x2﹣4x﹣1=0．

　　考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式．

　　分析：（1）去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化成1即可求解；

　�。�2）首先對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用乘法法則計(jì)算即可求解；

　�。�3）利用求根公式即可直接求解．

　　解答：解：（1）去括號(hào)，得3x﹣2﹣4x≥1

　　移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得﹣x≥3

　　系數(shù)化成1得x≤﹣3；

　�。�2）原式=

　　=

　　=6；

　�。�3）∵a=2，b=﹣4，c=﹣1，

　　△=16+8=24，

　　∴x==．

　　∴原方程有解為x1=，x2=．

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，在進(jìn)行此類(lèi)運(yùn)算時(shí)，一般先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的形式后再運(yùn)算．

　　21．如圖，已知A（﹣1，0），B（1，1），把線(xiàn)段AB平移，使點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)D（3，4）處，這時(shí)點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)C處．

　　（1）寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)（1，3）；

　�。�2）求經(jīng)過(guò)C、D的直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

　　考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；坐標(biāo)與圖形變化-平移．

　　分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)C、D的位置，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

　�。�2）根據(jù)待定系數(shù)法確定解析式，即可求得與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

　　解答：解：（1）線(xiàn)段CD如圖所示，C（1，3）；

　　故答案為（1，3）；

　�。�2）解：設(shè)經(jīng)過(guò)C、D的直線(xiàn)解析式為y=kx+b

　　C（1，3）、D（3，4）代入：：

　　解得：k=b=，

　　∴經(jīng)過(guò)C、D的直線(xiàn)為y=x+，

　　令x=0，則y=，

　　∴與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用平移變換作圖和待定系數(shù)法求解析式，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．

　　22．如圖，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一點(diǎn)，且AD⊥AB，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，連結(jié)AE．

　�。�1）求證：∠AEC=∠C；

　�。�2）若AE=6.5，AD=5，那么△ABE的周長(zhǎng)是多少？

　　考點(diǎn)：勾股定理；直角三角形斜邊上的中線(xiàn)．

　　分析：（1）首先利用直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得AE=BE=ED，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠B=∠BAE，從而可得∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B，再由條件∠C=2∠B可得結(jié)論；

　　（2）首先利用勾股定理計(jì)算出2AB的長(zhǎng)，然后可得答案．

　　解答：（1）證明：∵AD⊥AB，

　　∴△ABD為直角三角形，

　　又∵點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，

　　∴，

　　∴∠B=∠BAE，∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B，

　　又∵∠C=2∠B，

　　∴∠AEC=∠C；

　�。�2）解：在Rt△ABD中，AD=5，BD=2AE=2×6.5=13，

　　∴，

　　∴△ABE的周長(zhǎng)=AB+BE+AE=12+6.5+6.5=25．

　　點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半．

　　23．某商店需要購(gòu)進(jìn)一批電視機(jī)和洗衣機(jī)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，決定電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半．電視機(jī)與洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

　　類(lèi)別電視機(jī)洗衣機(jī)

　　進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）18001500

　　售價(jià)（元/臺(tái)）20001600

　　計(jì)劃購(gòu)進(jìn)電視機(jī)和洗衣機(jī)共100臺(tái)，商店最多可籌集資金161800元．

　　（不考慮除進(jìn)價(jià)之外的其它費(fèi)用）

　�。�1）如果商店將購(gòu)進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)銷(xiāo)售完畢后獲得利潤(rùn)為y元，購(gòu)進(jìn)電視機(jī)x臺(tái)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）

　　（2）請(qǐng)你幫助商店算一算有多少種進(jìn)貨方案？

　�。�3）哪種進(jìn)貨方案待商店將購(gòu)進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)銷(xiāo)售完畢后獲得利潤(rùn)最多？并求出最多利潤(rùn)．

　　考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．

　　分析：（1）根據(jù)題意列出解析式即可；

　�。�2）關(guān)鍵描述語(yǔ)：電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半，由此可用不等式將電視機(jī)和洗衣機(jī)的進(jìn)貨量表示出來(lái)，再根據(jù)商店最多可籌到的資金數(shù)可列不等式，求解不等式組即可；

　�。�3）根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，列出關(guān)系式進(jìn)行討論可知哪種方案獲利最多

　　解答：解：（1）y=x+（1600﹣1500）（100﹣x）=100x+10000；

　�。�2）設(shè)商店購(gòu)進(jìn)電視機(jī)x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)洗衣機(jī)（100﹣x）臺(tái)，

　　根據(jù)題意得，

　　解不等式組得≤x≤39，

　　∵x取整數(shù)，

　　∴x可以取34，35，36，37，38，39，

　　即購(gòu)進(jìn)電視機(jī)最少34臺(tái)，最多39臺(tái)，商店有6種進(jìn)貨方案；

　　（3）設(shè)商店銷(xiāo)售完畢后獲利為y元，根據(jù)題意得

　　y=x+（1600﹣1500）（100﹣x）=100x+10000．

　　∵100＞0，

　　∴y隨x增大而增大，

　　∴當(dāng)x=39時(shí)，商店獲利最多為13900元．

　　點(diǎn)評(píng)：此題考查一次函數(shù)應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求的量的等量關(guān)系．準(zhǔn)確的解不等式是需要掌握的基本計(jì)算能力，要熟練掌握利用自變量的取值范圍求最值的方法．注意本題的不等關(guān)系為：電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半；電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半．

　　24．如圖①所示，直線(xiàn)L：y=mx+5m與x軸負(fù)半軸，y軸正半軸分別交于A(yíng)、B兩點(diǎn)．

　�。�1）當(dāng)OA=OB時(shí)，求點(diǎn)A坐標(biāo)及直線(xiàn)L的解析式；

　�。�2）在（1）的條件下，如圖②所示，設(shè)Q為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，作直線(xiàn)OQ，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=，求BN的長(zhǎng)；

　�。�3）當(dāng)m取不同的值時(shí)，點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，分別以O(shè)B、AB為邊，點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)在第一、二象限內(nèi)作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，連EF交y軸于P點(diǎn)，如圖③．

　　問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試猜想PB的長(zhǎng)是否為定值？若是，請(qǐng)求出其值；若不是，說(shuō)明理由．

　　考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．

　　分析：（1）當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣5；當(dāng)x=0時(shí)，y=5m，得出A（﹣5，0），B（0，5m），由OA=OB，解得：m=1，即可得出直線(xiàn)L的解析式；

　�。�2）由勾股定理得出OM的長(zhǎng)，由AAS證明△AMO≌△ONB，得出BN=OM，即可求出BN的長(zhǎng)；

　　（3）作EK⊥y軸于K點(diǎn)，由AAS證得△ABO≌△BEK，得出對(duì)應(yīng)邊相等OA=BK，EK=OB，得出EK=BF，再由AAS證明△PBF≌△PKE，得出PK=PB，即可得出結(jié)果．

　　解答：解：（1）∵對(duì)于直線(xiàn)L：y=mx+5m，

　　當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣5，

　　當(dāng)x=0時(shí)，y=5m，

　　∴A（﹣5，0），B（0，5m），

　　∵OA=OB，

　　∴5m=5，解得：m=1，

　　∴直線(xiàn)L的解析式為：y=x+5；

　�。�2）∵OA=5，AM=，

　　∴由勾股定理得：OM==，

　　∵∠AOM+∠AOB+∠BON=180°，∠AOB=90°，

　　∴∠AOM+∠BON=90°，

　　∵∠AOM+∠OAM=90°，

　　∴∠BON=∠OAM，

　　在△AMO和△OBN中，，

　　∴△AMO≌△ONB（AAS）

　　∴BN=OM=；

　　（3）PB的長(zhǎng)是定值，定值為；理由如下：

　　作EK⊥y軸于K點(diǎn)，如圖所示：

　　∵點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)在第一、二象限內(nèi)作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，

　　∴AB=BE，∠ABE=90°，BO=BF，∠OBF=90°，

　　∴∠ABO+∠EBK=90°，

　　∵∠ABO+∠OAB=90°，

　　∴∠EBK=∠OAB，

　　在△ABO和△BEK中，，

　　∴△ABO≌△BEK（AAS），

　　∴OA=BK，EK=OB，

　　∴EK=BF，

　　在△PBF和△PKE中，，

　　∴△PBF≌△PKE（AAS），

　　∴PK=PB，

　　∴PB=BK=OA=×5=．

　　點(diǎn)評(píng)：本題是一次函數(shù)綜合題目，考查了一次函數(shù)解析式的求法、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，難度較大，特別是（3）中，需要通過(guò)作輔助線(xiàn)兩次證明三角形全等才能得出結(jié)果．