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一、選擇題

1.已知f(x)=x-1x+1，則f(2)=(　　)

A.1　　　　B.12　　　　C.13　　　　D.14

【解析】　f(2)=2-12+1=13.X

【答案】　C

2.下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是(　　)

A.y=x-1和y=x2-1x+1

B.y=x0和y=1

C.y=x2和y=(x+1)2

D.f(x)=x2x和g(x)=xx2

【解析】　A中y=x-1定義域為R，而y=x2-1x+1定義域為{x|x≠1};

B中函數(shù)y=x0定義域{x|x≠0}，而y=1定義域為R;

C中兩函數(shù)的解析式不同;

D中f(x)與g(x)定義域都為(0，+∞)，化簡后f(x)=1，g(x)=1，所以是同一個函數(shù).

【答案】　D

3.用固定的速度向如圖2-2-1所示形狀的瓶子中注水，則水面的高度h和時間t之間的關系是(　　)

圖2-2-1

【解析】　水面的高度h隨時間t的增加而增加，而且增加的速度越來越快.

【答案】　B

4.函數(shù)f(x)=x-1x-2的定義域為(　　)

A.[1,2)∪(2，+∞) B.(1，+∞)

C.[1,2] D.[1，+∞)

【解析】　要使函數(shù)有意義，需

x-1≥0，x-2≠0，解得x≥1且x≠2，

所以函數(shù)的定義域是{x|x≥1且x≠2}.

【答案】　A

5.函數(shù)f(x)=1x2+1(x∈R)的值域是(　　)

A.(0,1) B.(0,1] C.[0,1) D.[0,1]

【解析】　由于x∈R，所以x2+1≥1,0<1x2+1≤1，

即0

【答案】　B

二、填空題

6.集合{x|-1≤x<0或1

【解析】　結合區(qū)間的定義知，

用區(qū)間表示為[-1,0)∪(1,2].

【答案】　[-1,0)∪(1,2]
7.函數(shù)y=31-x-1的定義域為________.

【解析】　要使函數(shù)有意義，自變量x須滿足

x-1≥01-x-1≠0

解得：x≥1且x≠2.

∴函數(shù)的定義域為[1,2)∪(2，+∞).

【答案】　[1,2)∪(2，+∞)

8.設函數(shù)f(x)=41-x，若f(a)=2，則實數(shù)a=________.

【解析】　由f(a)=2，得41-a=2，解得a=-1.

【答案】　-1

三、解答題

9.已知函數(shù)f(x)=x+1x，

求：(1)函數(shù)f(x)的定義域;

(2)f(4)的值.

【解】　(1)由x≥0，x≠0，得x>0，所以函數(shù)f(x)的定義域為(0，+∞).

(2)f(4)=4+14=2+14=94.

10.求下列函數(shù)的定義域：

(1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2.

【解】　(1)要使y=-x2x2-3x-2有意義，則必須-x≥0，2x2-3x-2≠0，解得x≤0且x≠-12，

故所求函數(shù)的定義域為{x|x≤0，且x≠-12}.

(2)要使y=34x+83x-2有意義，

則必須3x-2>0，即x>23，

故所求函數(shù)的定義域為{x|x>23}.

11.已知f(x)=x21+x2，x∈R，

(1)計算f(a)+f(1a)的值;

(2)計算f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)的值.

【解】　(1)由于f(a)=a21+a2，f(1a)=11+a2，

所以f(a)+f(1a)=1.

(2)法一　因為f(1)=121+12=12，f(2)=221+22=45，f(12)=1221+122=15，f(3)=321+32=910，f(13)=1321+132=110，f(4)=421+42=1617，f(14)=1421+142=117，

所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=12+45+15+910+110+1617+117=72.

法二　由(1)知，f(a)+f(1a)=1，則f(2)+f(12)=f(3)+f(13)=f(4)+f(14)=1，即[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+[f(4)+f(14)]=3，

而f(1)=12，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72.