【#高一# #2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)試題及答案#】數(shù)學(xué)是利用符號(hào)語(yǔ)言研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門(mén)學(xué)科。®無(wú)憂考網(wǎng)準(zhǔn)備了高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)試題及答案，具體請(qǐng)看以下內(nèi)容。

一、選擇題

1.對(duì)于集合A，B，“A⊆B”不成立的含義是(　　)

A.B是A的子集

B.A中的元素都不是B的元素

C.A中至少有一個(gè)元素不屬于B

D.B中至少有一個(gè)元素不屬于A

[答案]　C

[解析]　“A⊆B”成立的含義是集合A中的任何一個(gè)元素都是B的元素.不成立的含義是A中至少有一個(gè)元素不屬于B，故選C.

2.若集合M={x|x<6}，a=35，則下列結(jié)論正確的是(　　)

A.{a}?M B.a?M

C.{a}∈M D.a∉M

[答案]　A

[解析]　∵a=35<36=6，

即a<6，∴a∈{x|x<6}，

∴a∈M，∴{a}?M.

[點(diǎn)撥]　描述法表示集合時(shí)，大括號(hào)內(nèi)的代表元素和豎線后的制約條件中的代表形式與所運(yùn)用的符號(hào)無(wú)關(guān)，如集合A={x|x>1}=B{y|y>1}，但是集合M={x|y=x2+1，x∈R}和N={y|y=x2+1，x∈R}的意思就不一樣了，前者和后者有本質(zhì)的區(qū)別.

3.下列四個(gè)集合中，是空集的是(　　)

A.{0} B.{x|x>8，且x<5}

C.{x∈N|x2-1=0} D.{x|x>4}

[答案]　B

[解析]　選項(xiàng)A、C、D都含有元素.而選項(xiàng)B無(wú)元素，故選B.

4.設(shè)集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，B={x|x=2k-1，k∈Z}，則集合A，B間的關(guān)系為(　　)

A.A=B B.A?B

C.B?A D.以上都不對(duì)

[答案]　A

[解析]　A、B中的元素顯然都是奇數(shù)，A、B都是有所有等數(shù)構(gòu)成的集合.故A=B.選A.

[探究]　若在此題的基礎(chǔ)上演變?yōu)閗∈N.又如何呢?答案選B你知道嗎?

5.已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且只有2個(gè)子集，則a的取值是(　　)

A.1 B.-1

C.0,1 D.-1,0,1

[答案]　D

[解析]　∵集合A有且僅有2個(gè)子集，∴A僅有一個(gè)元素，即方程ax2+2x+a=0(a∈R)僅有一個(gè)根.

當(dāng)a=0時(shí)，方程化為2x=0，

∴x=0，此時(shí)A={0}，符合題意.

當(dāng)a≠0時(shí)，Δ=22-4•a•a=0，即a2=1，∴a=±1.

此時(shí)A={-1}，或A={1}，符合題意.

∴a=0或a=±1.

6.設(shè)集合P={x|y=x2}，集合Q={(x，y)}y=x2}，則P，Q的關(guān)系是(　　)

A.P⊆Q B.P⊇Q

C.P=Q D.以上都不對(duì)

[答案]　D

[解析]　因?yàn)榧�合P、Q代表元素不同，集合P為數(shù)集，集合Q為點(diǎn)集，故選D.

二、填空題

7.已知集合M={x|2m

[答案]　m≥1

[解析]　∵M(jìn)=∅，∴2m≥m+1，∴m≥1.

8.集合x，yy=-x+2，y=12x+2⊆{(x，y)}y=3x+b}，則b=________.

[答案]　2

[解析]　解方程組y=-x+2y=12x+2得x=0y=2

代入y=3x+b得b=2.

9.設(shè)集合M={(x，y)}x+y<0，xy>0}和P={(x，y)|x<0，y<0}，那么M與P的關(guān)系為_(kāi)_______.

[答案]　M=P

[解析]　∵xy>0，∴x，y同號(hào)，又x+y<0，∴x<0，y<0，即集合M表示第三象限內(nèi)的點(diǎn).而集合P表示第三象限內(nèi)的點(diǎn)，故M=P.

三、解答題

10.判斷下列表示是否正確：

(1)a⊆{a};

(2){a}∈{a，b};

(3)∅?{-1,1};

(4){0,1}={(0,1)};

(5){x|x=3n，n∈Z}={x|x=6n，n∈Z}.

[解析]　(1)錯(cuò)誤.a是集合{a}的元素，應(yīng)表示為a∈{a}.

(2)錯(cuò)誤.集合{a}與{a，b}之間的關(guān)系應(yīng)用“?(⊆)”表示.

(3)正確.空集是任何一個(gè)非空集合的真子集.

(4)錯(cuò)誤.{0,1}是一個(gè)數(shù)集，含有兩個(gè)元素0,1，{(0,1)}是一個(gè)以有序?qū)崝?shù)對(duì)(0,1)為元素的集合，所以{0,1}≠{(0,1)}.

(5)錯(cuò)誤.集合{x|x=3n，n∈Z}中的元素表示所有能被3整除的數(shù)，或者說(shuō)是3的倍數(shù)，而{x|x=6n，n∈Z}中的元素表示所有能被6整除的數(shù)，即是6的倍數(shù)，因此應(yīng)有{x|x=6n，n∈Z}?{x|x=3n，n∈Z}.

11.已知集合A={x|2a-2

[解析]　由已知A⊆B.

(1)當(dāng)A=∅時(shí)，應(yīng)有2a-2≥a+2⇒a≥4.

(2)當(dāng)A≠∅時(shí)，由A={x|2a-2

得2a-2

綜合(1)(2)知，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|0≤a<1，或a≥4}.

12.設(shè)S是非空集合，且滿足兩個(gè)條件：①S⊆{1,2,3,4,5};②若a∈S，則6-a∈S.那么滿足條件的S有多少個(gè)?

[分析]　本題主要考查子集的有關(guān)問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意.非空集合S所滿足的第一個(gè)條件：S是集合{1,2,3,4,5}的任何一個(gè)子集，第二個(gè)條件：若a∈S，則6-a∈S，即a和6-a都是S中的元素，且它們?cè)试S的取值范圍都是1,2,3,4,5.

[解析]　用列舉法表示出符合題意的全部S：{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}.共有7個(gè).

[點(diǎn)評(píng)]　從本題可以看出，S中的元素在取值方面應(yīng)滿足的條件是：1,5同時(shí)選，2,4同時(shí)選，3單獨(dú)選.