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高一數(shù)學寒假作業(yè)：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)一

1.(設(shè)a=log54，b=(log53)2，c=log45，則(　　)

A.a

C.a

解析：選D.a=log54<1，log531，故b

2.已知f(x)=loga|x-1|在(0,1)上遞減，那么f(x)在(1，+∞)上(　　)

A.遞增無值 B.遞減無最小值

C.遞增有值 D.遞減有最小值

解析：選A.設(shè)y=logau，u=|x-1|.

x∈(0,1)時，u=|x-1|為減函數(shù)，∴a>1.

∴x∈(1，+∞)時，u=x-1為增函數(shù)，無值.

∴f(x)=loga(x-1)為增函數(shù)，無值.

3.已知函數(shù)f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的值與最小值之和為loga2+6，則a的值為(　　)

A.12 B.14

C.2 D.4

解析：選C.由題可知函數(shù)f(x)=ax+logax在[1,2]上是單調(diào)函數(shù)，所以其值與最小值之和為f(1)+f(2)=a+loga1+a2+loga2=loga2+6，整理可得a2+a-6=0，解得a=2或a=-3(舍去)，故a=2.

4.函數(shù)y=log13(-x2+4x+12)的單調(diào)遞減區(qū)間是________.

解析：y=log13u，u=-x2+4x+12.

令u=-x2+4x+12>0，得-2

∴x∈(-2,2]時，u=-x2+4x+12為增函數(shù)，

∴y=log13(-x2+4x+12)為減函數(shù).

答案：(-2,2]
高一數(shù)學寒假作業(yè)：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)二
1.若loga2<1，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)

A.(1,2) B.(0,1)∪(2，+∞)

C.(0,1)∪(1,2) D.(0，12)

解析：選B.當a>1時，loga22;當0

2.若loga2

A.0

C.a>b>1　 　 　 D.b>a>1

解析：選B.∵loga2

∴0
3.已知函數(shù)f(x)=2log12x的值域為[-1,1]，則函數(shù)f(x)的定義域是(　　)

A.[22，2] B.[-1,1]

C.[12，2] D.(-∞，22]∪[2，+∞)

解析：選A.函數(shù)f(x)=2log12x在(0，+∞)上為減函數(shù)，則-1≤2log12x≤1，可得-12≤log12x≤12，X k b 1 . c o m

解得22≤x≤2.

4.若函數(shù)f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的值和最小值之和為a，則a的值為(　　)

A.14 B.12

C.2 D.4

解析：選B.當a>1時，a+loga2+1=a，loga2=-1，a=12，與a>1矛盾;

當0

loga2=-1，a=12.

5.函數(shù)f(x)=loga[(a-1)x+1]在定義域上(　　)

A.是增函數(shù) B.是減函數(shù)

C.先增后減 D.先減后增

解析：選A.當a>1時，y=logat為增函數(shù)，t=(a-1)x+1為增函數(shù)，∴f(x)=loga[(a-1)x+1]為增函數(shù);當0

∴f(x)=loga[(a-1)x+1]為增函數(shù).
高一數(shù)學寒假作業(yè)：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)三
1.(2009年高考全國卷Ⅱ)設(shè)a=lge，b=(lg e)2，c=lg e，則(　　)

A.a>b>c B.a>c>b

C.c>a>b D.c>b>a

解析：選B.∵1

∴0

∵0

又c-b=12lg e-(lg e)2=12lg e(1-2lg e)

=12lg e•lg10e2>0，∴c>b，故選B.

2.已知0

解析：∵00.

又∵0

答案：3

3.f(x)=log21+xa-x的圖象關(guān)于原點對稱，則實數(shù)a的值為________.

解析：由圖象關(guān)于原點對稱可知函數(shù)為奇函數(shù)，

所以f(-x)+f(x)=0，即

log21-xa+x+log21+xa-x=0⇒log21-x2a2-x2=0=log21，

所以1-x2a2-x2=1⇒a=1(負根舍去).

答案：1
4.函數(shù)y=logax在[2，+∞)上恒有|y|>1，則a取值范圍是________.

解析：若a>1，x∈[2，+∞)，|y|=logax≥loga2，即loga2>1，∴11，∴a>12，∴12

答案：12

5.已知f(x)=6-ax-4ax<1logax x≥1是R上的增函數(shù)，求a的取值范圍.

解：f(x)是R上的增函數(shù)，

則當x≥1時，y=logax是增函數(shù)，

∴a>1.

又當x<1時，函數(shù)y=(6-a)x-4a是增函數(shù).

∴6-a>0，∴a<6.

又(6-a)×1-4a≤loga1，得a≥65.

∴65≤a<6.

綜上所述，65≤a<6.

6.解下列不等式.

(1)log2(2x+3)>log2(5x-6);

(2)logx12>1.

解：(1)原不等式等價于2x+3>05x-6>02x+3>5x-6，

解得65

所以原不等式的解集為(65，3).

(2)∵logx12>1⇔log212log2x>1⇔1+1log2x<0

⇔log2x+1log2x<0⇔-1

⇔2-10⇔12

∴原不等式的解集為(12，1).