教案【一】
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
(1)了解周期現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)中廣泛存在;(2)感受周期現(xiàn)象對(duì)實(shí)際工作的意義;(3)理解周期函數(shù)的概念;(4)能熟練地判斷簡(jiǎn)單的實(shí)際問題的周期;(5)能利用周期函數(shù)定義進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)用。
2、過程與方法
通過創(chuàng)設(shè)情境：?jiǎn)螖[運(yùn)動(dòng)、時(shí)鐘的圓周運(yùn)動(dòng)、潮汐、波浪、四季變化等，讓學(xué)生感知周期現(xiàn)象;從數(shù)學(xué)的角度分析這種現(xiàn)象，就可以得到周期函數(shù)的定義;根據(jù)周期性的定義，再在實(shí)踐中加以應(yīng)用。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)周期現(xiàn)象有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，感受生活中處處有數(shù)學(xué)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，學(xué)會(huì)運(yùn)用聯(lián)系的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):感受周期現(xiàn)象的存在，會(huì)判斷是否為周期現(xiàn)象。
難點(diǎn):周期函數(shù)概念的理解，以及簡(jiǎn)單的應(yīng)用。
教學(xué)工具
投影儀
教學(xué)過程
【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】
同學(xué)們：我們生活在海南島非常幸福，可以經(jīng)�？吹酱蠛�，陶冶我們的情操。眾所周知，海水會(huì)發(fā)生潮汐現(xiàn)象，大約在每一晝夜的時(shí)間里，潮水會(huì)漲落兩次，這種現(xiàn)象就是我們今天要學(xué)到的周期現(xiàn)象。再比如，[取出一個(gè)鐘表,實(shí)際操作]我們發(fā)現(xiàn)鐘表上的時(shí)針、分針和秒針每經(jīng)過一周就會(huì)重復(fù)，這也是一種周期現(xiàn)象。所以，我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容就是周期現(xiàn)象與周期函數(shù)。(板書課題)
【探究新知】
1.我們已經(jīng)知道，潮汐、鐘表都是一種周期現(xiàn)象，請(qǐng)同學(xué)們觀察錢塘江潮的圖片(投影圖片)，注意波浪是怎樣變化的?可見，波浪每隔一段時(shí)間會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，這也是一種周期現(xiàn)象。請(qǐng)你舉出生活中存在周期現(xiàn)象的例子。(單擺運(yùn)動(dòng)、四季變化等)
(板書：一、我們生活中的周期現(xiàn)象)
2.那么我們?cè)鯓訌臄?shù)學(xué)的角度研究周期現(xiàn)象呢?教師引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)課本P3——P4的相關(guān)內(nèi)容，并思考回答下列問題：
①如何理解“散點(diǎn)圖”?
�、趫D1-1中橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別表示什么?
�、廴绾卫斫鈭D1-1中的“H/m”和“t/h”?
�、軐�(duì)于周期函數(shù)的定義，你的理解是怎樣?
以上問題都由學(xué)生來回答，教師加以點(diǎn)撥并總結(jié)：周期函數(shù)定義的理解要掌握三個(gè)條件，即存在不為0的常數(shù)T;x必須是定義域內(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。
(板書：二、周期函數(shù)的概念)
3.[展示投影]練習(xí):
(1)已知函數(shù)f(x)滿足對(duì)定義域內(nèi)的任意x，均存在非零常數(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。
求f(x+2T)，f(x+3T)
略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)
f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)
本題小結(jié)，由學(xué)生完成，總結(jié)出“周期函數(shù)的周期有無數(shù)個(gè)”，教師指出一般情況下，為避免引起混淆，特指小正周期。
(2)已知函數(shù)f(x)是R上的周期為5的周期函數(shù)，且f(1)=2005,求f(11)
略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005
(3)已知奇函數(shù)f(x)是R上的函數(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)
略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2
【鞏固深化，發(fā)展思維】
1.請(qǐng)同學(xué)們先自主學(xué)習(xí)課本P4倒數(shù)第五行——P5倒數(shù)第四行，然后各個(gè)學(xué)習(xí)小組之間展開合作交流。
2.例題講評(píng)
例1.地球圍繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)，地球到太陽(yáng)的距離y是時(shí)間t的函數(shù)嗎?如果是，這個(gè)函數(shù)
y=f(t)是不是周期函數(shù)?
例2.圖1-4(見課本)是鐘擺的示意圖，擺心A到鉛垂線MN的距離y是時(shí)間t的函數(shù)，y=g(t)。根據(jù)鐘擺的知識(shí)，容易說明g(t+T)=g(t),其中T為鐘擺擺動(dòng)一周(往返)所需的時(shí)間，函數(shù)y=g(t)是周期函數(shù)。若以鐘擺偏離鉛垂線MN的角θ的度數(shù)為變量，根據(jù)物理知識(shí)，擺心A到鉛垂線MN的距離y也是θ的周期函數(shù)。
例3.圖1-5(見課本)是水車的示意圖，水車上A點(diǎn)到水面的距離y是時(shí)間t的函數(shù)。假設(shè)水車5min轉(zhuǎn)一圈，那么y的值每經(jīng)過5min就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，因此，該函數(shù)是周期函數(shù)。
3.小組課堂作業(yè)
(1)課本P6的思考與交流
(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期幾?7k(k∈Z)天前的那一天是星期幾?100天后的那一天是星期幾?
五、歸納整理，整體認(rèn)識(shí)
(1)請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容有哪些?所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些?
(2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出。
(3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣?你的體會(huì)是什么?
六、布置作業(yè)
1.作業(yè)：習(xí)題1.1第1,2,3題.
2.多觀察一些日常生活中的周期現(xiàn)象的例子，進(jìn)一步理解它的特點(diǎn).
課后小結(jié)
歸納整理，整體認(rèn)識(shí)
(1)請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容有哪些?所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些?
(2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出。
(3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣?你的體會(huì)是什么?
課后習(xí)題
作業(yè)
1.作業(yè)：習(xí)題1.1第1,2,3題.
2.多觀察一些日常生活中的周期現(xiàn)象的例子，進(jìn)一步理解它的特點(diǎn).
板書
略
教案【二】
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
(1)理解并掌握正弦函數(shù)的定義域、值域、周期性、大(小)值、單調(diào)性、奇偶性;
(2)能熟練運(yùn)用正弦函數(shù)的性質(zhì)解題。
2、過程與方法
通過正弦函數(shù)在R上的圖像，讓學(xué)生探索出正弦函數(shù)的性質(zhì);講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí)。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、探索歸納能力;讓學(xué)生體驗(yàn)自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學(xué)生的自信心;使學(xué)生認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問題的有效途經(jīng);培養(yǎng)學(xué)生形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):正弦函數(shù)的性質(zhì)。
難點(diǎn):正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用。
教學(xué)工具
投影儀
教學(xué)過程
【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】
同學(xué)們，我們?cè)跀?shù)學(xué)一中已經(jīng)學(xué)過函數(shù)，并掌握了討論一個(gè)函數(shù)性質(zhì)的幾個(gè)角度，你還記得有哪些嗎?在上課中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)的y=sinx在R上圖像，下面請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)圖像一起討論一下它具有哪些性質(zhì)?
【探究新知】
讓學(xué)生一邊看投影，一邊仔細(xì)觀察正弦曲線的圖像，并思考以下幾個(gè)問題：
(1)正弦函數(shù)的定義域是什么?
(2)正弦函數(shù)的值域是什么?
(3)它的值情況如何?
(4)它的正負(fù)值區(qū)間如何分?
(5)?(x)=0的解集是多少?
師生一起歸納得出：
1.定義域：y=sinx的定義域?yàn)镽
2.值域：引導(dǎo)回憶單位圓中的正弦函數(shù)線，結(jié)論：|sinx|≤1(有界性)
再看正弦函數(shù)線(圖象)驗(yàn)證上述結(jié)論，所以y=sinx的值域?yàn)閇-1，1]
