【篇一】
【內(nèi)容】建立函數(shù)模型刻畫現(xiàn)實問題
【內(nèi)容解析】函數(shù)模型本身就來源于現(xiàn)實，并用于解決實際問題，所以本節(jié)內(nèi)容是通過對展現(xiàn)的實例進行分析與探究使得學生能有更多的機會從實際問題中發(fā)現(xiàn)或建立數(shù)學模型，并能體會數(shù)學在實際問題中的應用價值，同時本課題是學生在初中學習了函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎上剛上高中進行的一節(jié)探究式課堂教學。在一個具體問題的解決過程中，學生可以從理解知識升華到熟練應用知識，使他們能辯證地看待知識理解與知識應用間的關系，與所學的函數(shù)知識前后緊緊相扣，相輔相成。;另一方面，函數(shù)模型本身就是與實際問題結(jié)合在一起的，空講理論只能導致學生不能真正理解函數(shù)模型的應用和在應用過程中函數(shù)模型的建立與解決問題的過程，而從簡單、典型、學生熟悉的函數(shù)模型中挖掘、提煉出來的思想和方法，更容易被學生接受。同時，應盡量讓學生在簡單的實例中學習并感受函數(shù)模型的選擇與建立。因為建立函數(shù)模型離不開函數(shù)的圖象及數(shù)據(jù)表格，所以會有一定量的原始數(shù)據(jù)的處理，這可能會用到電腦和計算器以及圖形工具，而我們的教學應更加關注的是通過實際問題的分析過程來選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型和函數(shù)模型的構(gòu)建過程。在這個過程中，要使學生著重體會的是模型的建立，同時體會模型建立的可操作性、有效性等特點，學習模型的建立以解決實際問題,培養(yǎng)發(fā)展有條理的思維和表達能力，提高邏輯思維能力。
【教學目標】
(1)體現(xiàn)建立函數(shù)模型刻畫現(xiàn)實問題的基本過程.
(2)了解函數(shù)模型的廣泛應用
(3)通過學生進行操作和探究提高學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決實際問題的能力
(4)提高學生探究學習新知識的興趣,培養(yǎng)學生,勇于探索的科學態(tài)度
【重點】了解并建立函數(shù)模型刻畫現(xiàn)實問題的基本過程,了解函數(shù)模型的廣泛應用
【難點】建立函數(shù)模型刻畫現(xiàn)實問題中數(shù)據(jù)的處理
【教學目標解析】通過對全班學生中抽樣得出的樣本進行分析和處理,，使學生認識到本節(jié)課的重點是利用函數(shù)建�？坍嫭F(xiàn)實問題的基本過程和提高解決實際問題的能力,在引導突出重點的同時能過學生的小組合作探究來突破本節(jié)課的難點,這樣,在小組合作學習與探究過程中實現(xiàn)教學目標中對知識和能力的要求(目標1,2,3)在如何用函數(shù)建�？坍嫭F(xiàn)實問題的基本過程中讓學生親身體驗函數(shù)應用的廣泛性，同時提高學生探究學習新知識的興趣,培養(yǎng)學生主動參與、自主學習、勇于探索的科學態(tài)度,從而實現(xiàn)教學目標中的德育目標(目標4)
【學生學習中預期的問題及解決方案預設】
�、倜椟c的規(guī)范性;②實際操作的速度;③解析式的計算速度④計算結(jié)束后不進行檢驗
針對上述可能出現(xiàn)的問題,我在課前課上處理是,課前給學生準備一些坐標紙來提高描點的規(guī)范性,同時讓學生使用計算器利用小組討論來進行多人合作以期提高相應計算速度,在解析式得出后引導學生得出的標準應該是只有一個的較好的,不能有很多的標準,這樣以期引導學生想到對結(jié)果進行篩選從而引出檢驗.
【教學用具】多媒體輔助教學(ppt、計算機)。
【教學過程】
教學前言：
函數(shù)模型是應用廣泛的數(shù)學模型之一,許多實際問題一旦認定是函數(shù)關系,就可以通過研究函數(shù)的性質(zhì)把握問題,使問題得到解決.
【教學過程】
教學前言：
函數(shù)模型是應用廣泛的數(shù)學模型之一,許多實際問題一旦認定是函數(shù)關系,就可以通過研究函數(shù)的性質(zhì)把握問題,使問題得到解決.
教學內(nèi)容師生活動設計意圖
探究新知引入：
教師：大家覺得我胖嗎?
學生回答
教師：我們在街上見到一個人總是會判斷這個人的胖瘦，我們衡量一個人的胖瘦一般是以自己或是他人為標準的，那么我們還見過一些用來計算人胖瘦的式子，目前全世界都使用體重指數(shù)(BMI)來衡量一個人胖或不胖：
體重/身高?(以米為單位)BMI在18.5-22.5時屬正常范圍，BMI大于22.5為超重，BMI大于30為肥胖。
教師在黑板上計算一下自己的結(jié)果。那既然能用一個式子來計算，說明我們可以把這個問題用數(shù)學知識來解決，要得到這個式子之類的標準，我們能用一個人的身高和體重來確定嗎?
學生回答
教師：當然是找的人越多越好，那我們在課上先少找?guī)讉�人來研究一下吧，每個小組選一個同學說一下你的身高和體重吧
學生說，教師把相關數(shù)據(jù)填在用PPT展示的一張表格上
教師：好，有了這些數(shù)據(jù)我們就可以來研究了，那接下來我們怎么來處理剛收集到的這些數(shù)據(jù)呢?
學生回答(預期:畫散點圖——連線——找函數(shù))
教師：好，大家按小組先畫圖連線然后討論一下你們小組認為哪個函數(shù)的圖像符合
學生活動并回答
教師：好，那大家分一下工，你們幾個小組來計算這個函數(shù)解析式，那幾個小組來計算那個函數(shù)解析式……
學生分小組活動……
教師:(把學生算出的式子寫在黑板上)大家計算出的解析式為什么會不完全相同呢?
學生回答
教師:我們計算的函數(shù)解析式是不是都可以用來刻畫這個問題呢?
學生回答
教師:我們要怎么樣來檢驗呢?
學生回答(代入其它的點來驗證)
教師:那大家來檢驗一下哪個模型更符合數(shù)據(jù)情況
學生分小組進行檢驗
教師:好了,我們利用剛才收集的數(shù)據(jù)通過我們的努力得出了一個式子,它也就是符合大家的情況的一個胖瘦的標準,既是我們班的一個標準,能用來衡量其它班的同學嗎?那我們來計算一下老師的結(jié)果是什么樣的.
教師:可見用世界肥胖標準對老師的體重進行的評價和所建立的數(shù)學模型計算的結(jié)果是基本一致的。由此可見，所建立的模型是大體符合實際情況,看來老師是真得要下定決心減肥了.
教師由生活中常見到的現(xiàn)象引出問題，并引導學生進行思考
學生合作探究、動手實踐，借助小組利用數(shù)據(jù)表格來確定可行的函數(shù)模型，并展示自己的結(jié)果
教師引導學生對結(jié)果進行檢驗
學生通過計算器與作圖,利用小組合作在完成任務的同時形成本節(jié)重點并突破難點
通過日常生活的例子引出本節(jié)主要內(nèi)容，來提高學生本節(jié)課學習的興趣,提高小組學習的效率
學生利用小組合作在完成任務的同時形成本節(jié)重點的框架:函數(shù)刻畫實際問題的基本過程.從而實現(xiàn)教學目標1,3,4
課堂小結(jié)
教師:我們一起來回憶一下剛才解決問題的過程(引導學生集體回答)
得出：函數(shù)建�？坍嫭F(xiàn)實問題的基本過程：(教師用PPT展示)
教師:
�、傧旅娲蠹野炎约旱臄�(shù)據(jù)輸入計算一下你的情況是什么樣的
�、诖蠹以谡n下可以利用研究性學習的時間,調(diào)查一下全年級的同學的身高和體重來研究一下,并進一步體會函數(shù)建模來刻畫現(xiàn)實問題的基本過程
教師用PPT展示函數(shù)建�？坍嫭F(xiàn)實問題的基本過程
教師留下一個擴展性作業(yè)，讓學生課后完成
學生通過探究從而鞏固教學目標1,2,3,4.并形成本節(jié)重點.
把問題進行拓展，讓學生去親身體會函數(shù)建模刻畫現(xiàn)實問題的基本過程,從而鞏固了本節(jié)教學目標
課后反思
【篇二】
一考綱要求。
1.利用計算工具，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長差異；結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。
2.搜集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等）的實例，了解函數(shù)模型的廣泛應用。
二．高考趨勢。
函數(shù)知識應用十分廣泛，利用函數(shù)知識解應用問題是數(shù)學應用題的主要類型之一，也是高考考查的重點內(nèi)容。
三．要點回顧
解應用題，首先應通過審題，分析原型結(jié)構(gòu)，深刻認識問題的實際背景，確定主要矛盾，提出必要的假設，將應用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題求解；然后，經(jīng)過檢驗，求出應用問題的解。其解題步驟如下：1.審題2.建模（列數(shù)學關系式）3.合理求解純數(shù)學問題。4.解釋并回答實際問題。
四．基礎訓練。
1．在一定的范圍內(nèi)，某種產(chǎn)品的購買量噸與單價元之間滿足函數(shù)關系，如果購買1000噸，每噸為800元，購買2000噸，每噸700元，那么客戶購買400噸，單價應該是
2.根據(jù)市場調(diào)查，某商品在近10天內(nèi)的價格與時間滿足關系銷售量與時間滿足關系則這種商品的日銷售額的大值為.
3.某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向公司交元的管理費，預計當每件產(chǎn)品的售價為元（9時，一年的銷售量為萬件。則分公司一年的利潤L(元)與每件產(chǎn)品的售價的函數(shù)關系式為.
4.有一批材料可以建成200的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成三個面積相等的矩形（如圖所示）,則圍成矩形場地大面積為（圍墻厚度不計）。
5.某建筑商場國慶期間搞促銷活動，規(guī)定：顧客購物總金額不超過800元，不享受任何折扣，如果顧客購物總金額超過800元，則超過800元部分享受一定的折扣優(yōu)惠，按右表折扣分別累計計算。
可以享受折扣優(yōu)惠金額折扣率不超過500元的部分5％超過500元的部分10％某人在此商場購物總金額為元，可以獲得的折扣金額為元，則關于的解析式為；若元，則此人購物總金額為元。
6.在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一點P沿著折線BCDA,由B點（起點）向A點（終點）移動，設P點移動的路程為，的面積與點P移動的路程間的函數(shù)關系式為
五．例題精講。
例1.某村計劃建造一個室內(nèi)面積為800的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3寬的空地，當矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積大？大種植面積是多少？
例2.某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出當每輛車的月租金每增加50元時，未租出車將增加一輛，租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元，兩者都由租賃公司支付。
(1)當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？
(2)當每輛車的月租金定為多少元時，公司的月收益大？大月收益是多少？
例3.某城市現(xiàn)有人口100萬人，如果每年自然增長率為1.2﹪，試解答下面問題
(1)寫出城市人口總數(shù)（萬人）與年份（年）的函數(shù)關系式
(2)計算10年以后該城市人口總數(shù)（精確到0.1萬人）
(3)計算大約多少年以后該城市人口將達到120萬人（精確到1年）
六.鞏固練習：.
1.鐵路機車運行1小時所需的成本由兩部分組成：固定部分元，變動部分（元）與運行速度（千米／小時）的平方成正比，比例系數(shù)為，如果機車勻速從甲站開往乙站，甲，乙兩站間的距離為500千米，則機車從甲站運行到乙站的總成本與機車的速度之間的函數(shù)關系為
2.某公司有60萬元資金，計劃投資甲，乙兩個項目，按要求，對項目甲的投資不小于對項目乙投資的倍，且對每個項目的投資不少于5萬元，對項目甲投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤，對項目乙投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤，該公司正確規(guī)劃后，在這兩個項目上共可獲得的大利潤為
3.將進貨單價為80元的商品按90元一個出售時，能賣出400個，已知該商品每個上漲1元，其銷售量就減少20個，為獲得大利潤，售價應定為
4.某地每年消耗木材約20萬立方米，沒立方米木料價格為240元，為了減少木材消耗，決定按木料價格的％征收木材稅，這樣每年木材消耗量減少萬立方米，為了既減少木材消耗又保證稅金收入每年不少于90萬元，則的取值范圍為
5.已知鐳經(jīng)過100年剩留原來質(zhì)量的95.76％，設質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過年后的剩留質(zhì)量為，則與之間的函數(shù)關系為
6.某公司一年共購買某種貨物400噸，每次購買噸，運費為4萬元／噸，一年總儲存費用4萬元，要使一年的總運費與總儲存費用之和小，則=
7.用總長為14.8的鋼條做一個長方體容器的框架,如果所做容器有一邊比另一邊長0.5，則它的大容積為
8.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量（噸）與每噸產(chǎn)品的價格（元／噸）之間的關系式為：，且生產(chǎn)噸的成本為（元），問該產(chǎn)品每月生產(chǎn)噸才能使利潤達到大，大利潤是萬元
9.有甲，乙兩種產(chǎn)品經(jīng)營銷售這兩種商品所獲得的利潤依次是和（萬元）它們與投入的資金（萬元）的關系，有經(jīng)驗公式，。今有3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，為了獲得大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入分別應是多少？多能獲得多大的利潤？
