【篇一】
【內(nèi)容】建立函數(shù)模型刻畫現(xiàn)實問題
【內(nèi)容解析】函數(shù)模型本身就來源于現(xiàn)實，并用于解決實際問題，所以本節(jié)內(nèi)容是通過對展現(xiàn)的實例進行分析與探究使得學(xué)生能有更多的機會從實際問題中發(fā)現(xiàn)或建立數(shù)學(xué)模型，并能體會數(shù)學(xué)在實際問題中的應(yīng)用價值，同時本課題是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上剛上高中進行的一節(jié)探究式課堂教學(xué)。在一個具體問題的解決過程中，學(xué)生可以從理解知識升華到熟練應(yīng)用知識，使他們能辯證地看待知識理解與知識應(yīng)用間的關(guān)系，與所學(xué)的函數(shù)知識前后緊緊相扣，相輔相成。;另一方面，函數(shù)模型本身就是與實際問題結(jié)合在一起的，空講理論只能導(dǎo)致學(xué)生不能真正理解函數(shù)模型的應(yīng)用和在應(yīng)用過程中函數(shù)模型的建立與解決問題的過程，而從簡單、典型、學(xué)生熟悉的函數(shù)模型中挖掘、提煉出來的思想和方法，更容易被學(xué)生接受。同時，應(yīng)盡量讓學(xué)生在簡單的實例中學(xué)習(xí)并感受函數(shù)模型的選擇與建立。因為建立函數(shù)模型離不開函數(shù)的圖象及數(shù)據(jù)表格，所以會有一定量的原始數(shù)據(jù)的處理，這可能會用到電腦和計算器以及圖形工具，而我們的教學(xué)應(yīng)更加關(guān)注的是通過實際問題的分析過程來選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型和函數(shù)模型的構(gòu)建過程。在這個過程中，要使學(xué)生著重體會的是模型的建立，同時體會模型建立的可操作性、有效性等特點，學(xué)習(xí)模型的建立以解決實際問題,培養(yǎng)發(fā)展有條理的思維和表達(dá)能力，提高邏輯思維能力。
【教學(xué)目標(biāo)】
(1)體現(xiàn)建立函數(shù)模型刻畫現(xiàn)實問題的基本過程.
(2)了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用
(3)通過學(xué)生進行操作和探究提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決實際問題的能力
(4)提高學(xué)生探究學(xué)習(xí)新知識的興趣,培養(yǎng)學(xué)生,勇于探索的科學(xué)態(tài)度
【重點】了解并建立函數(shù)模型刻畫現(xiàn)實問題的基本過程,了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用
【難點】建立函數(shù)模型刻畫現(xiàn)實問題中數(shù)據(jù)的處理
【教學(xué)目標(biāo)解析】通過對全班學(xué)生中抽樣得出的樣本進行分析和處理,，使學(xué)生認(rèn)識到本節(jié)課的重點是利用函數(shù)建�？坍嫭F(xiàn)實問題的基本過程和提高解決實際問題的能力,在引導(dǎo)突出重點的同時能過學(xué)生的小組合作探究來突破本節(jié)課的難點,這樣,在小組合作學(xué)習(xí)與探究過程中實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)中對知識和能力的要求(目標(biāo)1,2,3)在如何用函數(shù)建�？坍嫭F(xiàn)實問題的基本過程中讓學(xué)生親身體驗函數(shù)應(yīng)用的廣泛性，同時提高學(xué)生探究學(xué)習(xí)新知識的興趣,培養(yǎng)學(xué)生主動參與、自主學(xué)習(xí)、勇于探索的科學(xué)態(tài)度,從而實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)中的德育目標(biāo)(目標(biāo)4)
【學(xué)生學(xué)習(xí)中預(yù)期的問題及解決方案預(yù)設(shè)】
①描點的規(guī)范性;②實際操作的速度;③解析式的計算速度④計算結(jié)束后不進行檢驗
針對上述可能出現(xiàn)的問題,我在課前課上處理是,課前給學(xué)生準(zhǔn)備一些坐標(biāo)紙來提高描點的規(guī)范性,同時讓學(xué)生使用計算器利用小組討論來進行多人合作以期提高相應(yīng)計算速度,在解析式得出后引導(dǎo)學(xué)生得出的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該是只有一個的較好的,不能有很多的標(biāo)準(zhǔn),這樣以期引導(dǎo)學(xué)生想到對結(jié)果進行篩選從而引出檢驗.
【教學(xué)用具】多媒體輔助教學(xué)(ppt、計算機)。
【教學(xué)過程】
教學(xué)前言：
函數(shù)模型是應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)模型之一,許多實際問題一旦認(rèn)定是函數(shù)關(guān)系,就可以通過研究函數(shù)的性質(zhì)把握問題,使問題得到解決.
【教學(xué)過程】
教學(xué)前言：
函數(shù)模型是應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)模型之一,許多實際問題一旦認(rèn)定是函數(shù)關(guān)系,就可以通過研究函數(shù)的性質(zhì)把握問題,使問題得到解決.
教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖
探究新知引入：
教師：大家覺得我胖嗎?
學(xué)生回答
教師：我們在街上見到一個人總是會判斷這個人的胖瘦，我們衡量一個人的胖瘦一般是以自己或是他人為標(biāo)準(zhǔn)的，那么我們還見過一些用來計算人胖瘦的式子，目前全世界都使用體重指數(shù)(BMI)來衡量一個人胖或不胖：
體重/身高?(以米為單位)BMI在18.5-22.5時屬正常范圍，BMI大于22.5為超重，BMI大于30為肥胖。
教師在黑板上計算一下自己的結(jié)果。那既然能用一個式子來計算，說明我們可以把這個問題用數(shù)學(xué)知識來解決，要得到這個式子之類的標(biāo)準(zhǔn)，我們能用一個人的身高和體重來確定嗎?
學(xué)生回答
教師：當(dāng)然是找的人越多越好，那我們在課上先少找?guī)讉�人來研究一下吧，每個小組選一個同學(xué)說一下你的身高和體重吧
學(xué)生說，教師把相關(guān)數(shù)據(jù)填在用PPT展示的一張表格上
教師：好，有了這些數(shù)據(jù)我們就可以來研究了，那接下來我們怎么來處理剛收集到的這些數(shù)據(jù)呢?
學(xué)生回答(預(yù)期:畫散點圖——連線——找函數(shù))
教師：好，大家按小組先畫圖連線然后討論一下你們小組認(rèn)為哪個函數(shù)的圖像符合
學(xué)生活動并回答
教師：好，那大家分一下工，你們幾個小組來計算這個函數(shù)解析式，那幾個小組來計算那個函數(shù)解析式……
學(xué)生分小組活動……
教師:(把學(xué)生算出的式子寫在黑板上)大家計算出的解析式為什么會不完全相同呢?
學(xué)生回答
教師:我們計算的函數(shù)解析式是不是都可以用來刻畫這個問題呢?
學(xué)生回答
教師:我們要怎么樣來檢驗?zāi)?
學(xué)生回答(代入其它的點來驗證)
教師:那大家來檢驗一下哪個模型更符合數(shù)據(jù)情況
學(xué)生分小組進行檢驗
教師:好了,我們利用剛才收集的數(shù)據(jù)通過我們的努力得出了一個式子,它也就是符合大家的情況的一個胖瘦的標(biāo)準(zhǔn),既是我們班的一個標(biāo)準(zhǔn),能用來衡量其它班的同學(xué)嗎?那我們來計算一下老師的結(jié)果是什么樣的.
教師:可見用世界肥胖標(biāo)準(zhǔn)對老師的體重進行的評價和所建立的數(shù)學(xué)模型計算的結(jié)果是基本一致的。由此可見，所建立的模型是大體符合實際情況,看來老師是真得要下定決心減肥了.
教師由生活中常見到的現(xiàn)象引出問題，并引導(dǎo)學(xué)生進行思考
學(xué)生合作探究、動手實踐，借助小組利用數(shù)據(jù)表格來確定可行的函數(shù)模型，并展示自己的結(jié)果
教師引導(dǎo)學(xué)生對結(jié)果進行檢驗
學(xué)生通過計算器與作圖,利用小組合作在完成任務(wù)的同時形成本節(jié)重點并突破難點
通過日常生活的例子引出本節(jié)主要內(nèi)容，來提高學(xué)生本節(jié)課學(xué)習(xí)的興趣,提高小組學(xué)習(xí)的效率
學(xué)生利用小組合作在完成任務(wù)的同時形成本節(jié)重點的框架:函數(shù)刻畫實際問題的基本過程.從而實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)1,3,4
課堂小結(jié)
教師:我們一起來回憶一下剛才解決問題的過程(引導(dǎo)學(xué)生集體回答)
得出：函數(shù)建�？坍嫭F(xiàn)實問題的基本過程：(教師用PPT展示)
教師:
�、傧旅娲蠹野炎约旱臄�(shù)據(jù)輸入計算一下你的情況是什么樣的
�、诖蠹以谡n下可以利用研究性學(xué)習(xí)的時間,調(diào)查一下全年級的同學(xué)的身高和體重來研究一下,并進一步體會函數(shù)建模來刻畫現(xiàn)實問題的基本過程
教師用PPT展示函數(shù)建模刻畫現(xiàn)實問題的基本過程
教師留下一個擴展性作業(yè)，讓學(xué)生課后完成
學(xué)生通過探究從而鞏固教學(xué)目標(biāo)1,2,3,4.并形成本節(jié)重點.
把問題進行拓展，讓學(xué)生去親身體會函數(shù)建�？坍嫭F(xiàn)實問題的基本過程,從而鞏固了本節(jié)教學(xué)目標(biāo)
課后反思
【篇二】
一考綱要求。
1.利用計算工具，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長差異；結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。
2.搜集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等）的實例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。
二．高考趨勢。
函數(shù)知識應(yīng)用十分廣泛，利用函數(shù)知識解應(yīng)用問題是數(shù)學(xué)應(yīng)用題的主要類型之一，也是高考考查的重點內(nèi)容。
三．要點回顧
解應(yīng)用題，首先應(yīng)通過審題，分析原型結(jié)構(gòu)，深刻認(rèn)識問題的實際背景，確定主要矛盾，提出必要的假設(shè)，將應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解；然后，經(jīng)過檢驗，求出應(yīng)用問題的解。其解題步驟如下：1.審題2.建模（列數(shù)學(xué)關(guān)系式）3.合理求解純數(shù)學(xué)問題。4.解釋并回答實際問題。
四．基礎(chǔ)訓(xùn)練。
1．在一定的范圍內(nèi)，某種產(chǎn)品的購買量噸與單價元之間滿足函數(shù)關(guān)系，如果購買1000噸，每噸為800元，購買2000噸，每噸700元，那么客戶購買400噸，單價應(yīng)該是
2.根據(jù)市場調(diào)查，某商品在近10天內(nèi)的價格與時間滿足關(guān)系銷售量與時間滿足關(guān)系則這種商品的日銷售額的大值為.
3.某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向公司交元的管理費，預(yù)計當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為元（9時，一年的銷售量為萬件。則分公司一年的利潤L(元)與每件產(chǎn)品的售價的函數(shù)關(guān)系式為.
4.有一批材料可以建成200的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成三個面積相等的矩形（如圖所示）,則圍成矩形場地大面積為（圍墻厚度不計）。
5.某建筑商場國慶期間搞促銷活動，規(guī)定：顧客購物總金額不超過800元，不享受任何折扣，如果顧客購物總金額超過800元，則超過800元部分享受一定的折扣優(yōu)惠，按右表折扣分別累計計算。
可以享受折扣優(yōu)惠金額折扣率不超過500元的部分5％超過500元的部分10％某人在此商場購物總金額為元，可以獲得的折扣金額為元，則關(guān)于的解析式為；若元，則此人購物總金額為元。
6.在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一點P沿著折線BCDA,由B點（起點）向A點（終點）移動，設(shè)P點移動的路程為，的面積與點P移動的路程間的函數(shù)關(guān)系式為
五．例題精講。
例1.某村計劃建造一個室內(nèi)面積為800的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3寬的空地，當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積大？大種植面積是多少？
例2.某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出車將增加一輛，租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元，兩者都由租賃公司支付。
(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？
(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，公司的月收益大？大月收益是多少？
例3.某城市現(xiàn)有人口100萬人，如果每年自然增長率為1.2﹪，試解答下面問題
(1)寫出城市人口總數(shù)（萬人）與年份（年）的函數(shù)關(guān)系式
(2)計算10年以后該城市人口總數(shù)（精確到0.1萬人）
(3)計算大約多少年以后該城市人口將達(dá)到120萬人（精確到1年）
六.鞏固練習(xí)：.
1.鐵路機車運行1小時所需的成本由兩部分組成：固定部分元，變動部分（元）與運行速度（千米／小時）的平方成正比，比例系數(shù)為，如果機車勻速從甲站開往乙站，甲，乙兩站間的距離為500千米，則機車從甲站運行到乙站的總成本與機車的速度之間的函數(shù)關(guān)系為
2.某公司有60萬元資金，計劃投資甲，乙兩個項目，按要求，對項目甲的投資不小于對項目乙投資的倍，且對每個項目的投資不少于5萬元，對項目甲投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤，對項目乙投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤，該公司正確規(guī)劃后，在這兩個項目上共可獲得的大利潤為
3.將進貨單價為80元的商品按90元一個出售時，能賣出400個，已知該商品每個上漲1元，其銷售量就減少20個，為獲得大利潤，售價應(yīng)定為
4.某地每年消耗木材約20萬立方米，沒立方米木料價格為240元，為了減少木材消耗，決定按木料價格的％征收木材稅，這樣每年木材消耗量減少萬立方米，為了既減少木材消耗又保證稅金收入每年不少于90萬元，則的取值范圍為
5.已知鐳經(jīng)過100年剩留原來質(zhì)量的95.76％，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過年后的剩留質(zhì)量為，則與之間的函數(shù)關(guān)系為
6.某公司一年共購買某種貨物400噸，每次購買噸，運費為4萬元／噸，一年總儲存費用4萬元，要使一年的總運費與總儲存費用之和小，則=
7.用總長為14.8的鋼條做一個長方體容器的框架,如果所做容器有一邊比另一邊長0.5，則它的大容積為
8.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量（噸）與每噸產(chǎn)品的價格（元／噸）之間的關(guān)系式為：，且生產(chǎn)噸的成本為（元），問該產(chǎn)品每月生產(chǎn)噸才能使利潤達(dá)到大，大利潤是萬元
9.有甲，乙兩種產(chǎn)品經(jīng)營銷售這兩種商品所獲得的利潤依次是和（萬元）它們與投入的資金（萬元）的關(guān)系，有經(jīng)驗公式，。今有3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，為了獲得大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入分別應(yīng)是多少？多能獲得多大的利潤？
