【#初中奧數(shù)# #初三年級奧數(shù)幾何證明題試題#】奧林匹克數(shù)學(xué)競賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，簡稱奧數(shù)。奧數(shù)對青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數(shù)對思維和邏輯進行鍛煉，對學(xué)生起到的并不僅僅是數(shù)學(xué)方面的作用，通常比普通數(shù)學(xué)要深奧一些。下面是®無憂考網(wǎng)為大家?guī)淼�，歡迎大家閱讀。
已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O
交AB于點D，過點D作⊙O的切線DE交BC于點E．
求證：BE=CE
證明：連接CD
∵AC是直徑
∴∠ADC=90°
∵∠ACB=90°，ED是切線
∴CE=DE
∴∠ECD=∠EDC
∵∠ECD+∠B=90°，∠EDC+∠BDE=90°
∴∠B=∠BDE
∴BE=DE
∴BE=CE
半圓O的直徑DE=10cm，△ABC中，∠ABC=90°，∠BCA=30°，BC=10cm，半圓O以2cm/s的速度從左向右運動，在運動過程中，D、E始終在直線BC上，設(shè)運動時間為t(s)，當t=0(s)時，半圓O在△ABC的左側(cè)且OB=9cm。（1）當t為何值時，△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切；
（2）當△ABC一邊所在直線與半圓O所在的圓相切時，如果半圓O與直徑DE圍成的區(qū)域與△ABC的三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積。
（1）當t為何值時，△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切；
相切分兩種情況，如圖，
①左圖：當t=0時，原圖中OB=9，此時圓移動了OB-OE=9-5=4cm
則：t=4/2=2s；
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②：設(shè)圓O與邊AC的切點為F，此問不用三角函數(shù)是無法求出的==>∵∠C=30==>∴OC=OF/sinC=5/sin30=10=BC
==>O與B重合，此時圓移動的長即為OB的長，即9cm
==>t=9/2;
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（2）如：由②得：∠AOE=90
==>S陰=（90*π*5^2)/360=6.25π
