【#初中奧數(shù)# #初一年級(jí)奧數(shù)重點(diǎn)題型：一元一次方程概念和計(jì)算#】奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽，簡(jiǎn)稱奧數(shù)。奧數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與奧林匹克體育運(yùn)動(dòng)精神的共通性：更快、更高、更強(qiáng)。國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克作為一項(xiàng)國(guó)際性賽事，由國(guó)際數(shù)學(xué)教育專家命題，出題范圍超出了所有國(guó)家的義務(wù)教育水平，難度大大超過(guò)大學(xué)入學(xué)考試。奧數(shù)對(duì)青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過(guò)奧數(shù)對(duì)思維和邏輯進(jìn)行鍛煉，對(duì)學(xué)生起到的并不僅僅是數(shù)學(xué)方面的作用，通常比普通數(shù)學(xué)要深?yuàn)W一些。下面是®無(wú)憂考網(wǎng)為大家?guī)��?lái)的初一年級(jí)奧數(shù)重點(diǎn)題型：一元一次方程概念和計(jì)算，歡迎大家閱讀。

【難度】★★★☆☆

【考點(diǎn)】解方程、有理數(shù)乘除法法則、約數(shù)倍數(shù)

當(dāng)整數(shù)k為何值時(shí)，方程9x-3=kx+14有正整數(shù)解？并求出正整數(shù)解．

【解析】

整理變形得：x=17/(9-k)

有正整數(shù)解知：9-k＞0，且9-k是17的約數(shù)（因數(shù)）

所以9-k=1，或9-k=17

解得k=8或k=-8

【答案】k=±8，整數(shù)解x=17,x=1

【難度】★★★★☆

【考點(diǎn)】解方程、整體思想、方程解得定義

我們規(guī)定，若x的一元一次方程ax=b的解為b-a，則稱該方程的定解方程，例如：3x=4.5的解為4.5-3=1.5，則該方程3x=4.5就是定解方程．

請(qǐng)根據(jù)上邊規(guī)定解答下列問(wèn)題

（1）若x的一元一次方程2x=m是定解方程，則m ．

（2）若x的一元一次方程2x=ab+a是定解方程，它的解為a，求a，b的值．

（3）若x的一元一次方程2x=mn+m和-2x=mn+n都是定解方程，

求代數(shù)式-2（m+11）-{-4n-3[（mn+m）2-m]}-[(mn+n)2-2n]/2的值．

【解析】

（1）x=m/2=m-2 解得m=4

（2）由（1）得ab+a=4，（ab+a）/2=ab+a-2=a=2，求得b=1

（3）由（1）得mn+m=4……①，

（mn+n）/-2=mn+n+2，整理得mn+n=-4/3……②

①-②得m-n=16/3，化簡(jiǎn)求值即可

【答案】

（1）m=4

（2）a=2，b=1

（3）原式=-14/9

【難度】★★★★☆

【考點(diǎn)】方程設(shè)元、列方程、有理數(shù)的比較

有一列數(shù)，按一定規(guī)律排成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是5103，則這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是____________。

【解析】

觀察知數(shù)列變化規(guī)律是：后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的-3倍

設(shè)這三個(gè)數(shù)中的第一個(gè)為x，則第2、3個(gè)為：-3x，9x

所以x-3x+9x=5103

解得：x=729

所以-3x=-2187

【答案】-2187

【難度】★★★★☆

【考點(diǎn)】解方程、分?jǐn)?shù)拆分、約數(shù)（因數(shù)）倍數(shù)問(wèn)題

已知a為正整數(shù)，關(guān)于x 的方程的解為整數(shù)，求a 的最小值。

【解析】

整理得x=（1420+10a）/9

拆分整理（1420÷9=157……7，10a=9a+a）得x=157+a+（7+a）/9

由方程有整數(shù)解，且a為整數(shù)，知a=2

【答案】a=2