【#初中奧數# #初一年級奧數重點題型：一元一次方程概念和計算#】奧林匹克數學競賽或數學奧林匹克競賽，簡稱奧數。奧數體現(xiàn)了數學與奧林匹克體育運動精神的共通性：更快、更高、更強。國際數學奧林匹克作為一項國際性賽事，由國際數學教育專家命題，出題范圍超出了所有國家的義務教育水平，難度大大超過大學入學考試。奧數對青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數對思維和邏輯進行鍛煉，對學生起到的并不僅僅是數學方面的作用，通常比普通數學要深奧一些。下面是®無憂考網為大家?guī)�來的初一年級奧數重點題型：一元一次方程概念和計算，歡迎大家閱讀。

【難度】★★★☆☆

【考點】解方程、有理數乘除法法則、約數倍數

當整數k為何值時，方程9x-3=kx+14有正整數解？并求出正整數解．

【解析】

整理變形得：x=17/(9-k)

有正整數解知：9-k＞0，且9-k是17的約數（因數）

所以9-k=1，或9-k=17

解得k=8或k=-8

【答案】k=±8，整數解x=17,x=1

【難度】★★★★☆

【考點】解方程、整體思想、方程解得定義

我們規(guī)定，若x的一元一次方程ax=b的解為b-a，則稱該方程的定解方程，例如：3x=4.5的解為4.5-3=1.5，則該方程3x=4.5就是定解方程．

請根據上邊規(guī)定解答下列問題

（1）若x的一元一次方程2x=m是定解方程，則m ．

（2）若x的一元一次方程2x=ab+a是定解方程，它的解為a，求a，b的值．

（3）若x的一元一次方程2x=mn+m和-2x=mn+n都是定解方程，

求代數式-2（m+11）-{-4n-3[（mn+m）2-m]}-[(mn+n)2-2n]/2的值．

【解析】

（1）x=m/2=m-2 解得m=4

（2）由（1）得ab+a=4，（ab+a）/2=ab+a-2=a=2，求得b=1

（3）由（1）得mn+m=4……①，

（mn+n）/-2=mn+n+2，整理得mn+n=-4/3……②

①-②得m-n=16/3，化簡求值即可

【答案】

（1）m=4

（2）a=2，b=1

（3）原式=-14/9

【難度】★★★★☆

【考點】方程設元、列方程、有理數的比較

有一列數，按一定規(guī)律排成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三個相鄰數的和是5103，則這三個數中最小的數是____________。

【解析】

觀察知數列變化規(guī)律是：后一個數是前一個數的-3倍

設這三個數中的第一個為x，則第2、3個為：-3x，9x

所以x-3x+9x=5103

解得：x=729

所以-3x=-2187

【答案】-2187

【難度】★★★★☆

【考點】解方程、分數拆分、約數（因數）倍數問題

已知a為正整數，關于x 的方程的解為整數，求a 的最小值。

【解析】

整理得x=（1420+10a）/9

拆分整理（1420÷9=157……7，10a=9a+a）得x=157+a+（7+a）/9

由方程有整數解，且a為整數，知a=2

【答案】a=2