【#初中奧數(shù)# #八年級數(shù)學公式：換底公式#】奧林匹克數(shù)學競賽或數(shù)學奧林匹克競賽，簡稱奧數(shù)。奧數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學與奧林匹克體育運動精神的共通性：更快、更高、更強。國際數(shù)學奧林匹克作為一項國際性賽事，由國際數(shù)學教育專家命題，出題范圍超出了所有國家的義務教育水平，難度大大超過大學入學考試。奧數(shù)對青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數(shù)對思維和邏輯進行鍛煉，對學生起到的并不僅僅是數(shù)學方面的作用，通常比普通數(shù)學要深奧一些。下面是®無憂考網(wǎng)為大家?guī)淼陌四昙墧?shù)學公式：換底公式，歡迎大家閱讀。
換底公式是一個比較重要的公式，在很多對數(shù)的計算中都要使用，也是高中數(shù)學的重點。另有兩個推論。
loga(b)表示以a為底的b的對數(shù)。
換底公式就是
log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)(a,c均大于零且不等于1)
推導過程
若有對數(shù)log(a)(b)設a=n^x,b=n^y(n>0,且n不為1)如：log(10)(5)=log(5)(5)/log(5)(10)
則 log(a)(b)=log(n^x)(n^y)
根據(jù)對數(shù)的基本公式
log(a)(M^n)=nloga(M)和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M
易得
log(n^x)(n^y)=ylog(n^x)(n)=y/x log(n)(n)=y/x
由 a=n^x,b=n^y可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b)
則有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)
得證：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)
例子：log(a)(c) * log(c)(a)=log(c)(c)/log(c)(a) *log(c)(a)=log(c)(c)=1
公式二：log(a)(b)=1/log(b)(a)
證明如下：
由換底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b為底的對數(shù)
log(b)(b)=1 =1/log(b)(a) 還可變形得: log(a)(b)×log(b)(a)=1
